Median: Unterschied zwischen den Versionen

Der Median ist ein wichtiges Maß für die zentrale Tendenz eines Datensatzes. Im Gegensatz zum [[Arithmetisches Mittel|arithmetischen Mittel]], das den Durchschnitt aller Werte berechnet, repräsentiert der Median den mittleren Wert, nachdem die [[Daten]] in aufsteigender oder absteigender Reihenfolge sortiert wurden.

Wurden [[Häufigkeit#Statistische Begriffe|Merkmalsausprägungen]] zu einem [[Häufigkeit#Statistische Begriffe|quantitativen Merkmal]] erhoben und nach ihrer Größe sortiert, dann ist der Median bei einer ungeraden Anzahl an Merkmalsausprägungen die Merkmalsausprägung in der Mitte. Bei einer geraden Anzahl an Merkmalsausprägungen wird der [[Arithmetisches Mittel|Durchschnitt]] der beiden mittleren Merkmalsausprägungen als Median bezeichnet.

Es sei eine Zahlenfolge <math>x_1, x_2, \dots, x_n \in \mathbb{R}</math> mit <math>n \in \mathbb{N}</math> gegeben und nach ihrer Größe in nicht absteigender Reihenfolge geordnet, d. h., es gilt <math>x_1 \leq x_2 \leq \dots \leq x_n</math>. Ist die Anzahl <math>n</math> der Zahlenwerte ungerade, heißt der Zahlenwert <math>x_{\frac{n+1}{2}}</math> '''Median'''. Ist die Anzahl <math>n</math> der Zahlenwerte eine gerade Zahl, heißt der Wert <math>\frac{x_{\frac{n}{2}} + x_{\frac{n}{2} + 1}}{2}</math> '''Median'''.  

# Ordnen der Merkmalsausprägungen des Merkmals Körpergröße in cm ergibt: 154; 158; 163; 166; 172; 177; 183; 188; 190.

# Die Anzahl der Merkmalsausprägungen ist ungerade, da der Erhebungsumfang 9 beträgt.

# Der Median ist 172 und befindet sich an der Stelle <math>\frac{9+1}{2} = 5</math>.

===Median für eine gerade Anzahl an Zahlenwerten ermitteln===

# Ordnen der Merkmalsausprägungen des Merkmals Körpergröße in cm ergibt: 154; 154; 158; 163; 166; 172; 177; 183; 188; 190.

# Die Anzahl der Merkmalsausprägungen ist gerade, da der Erhebungsumfang 10 beträgt.

# Die Zahlenwerte in der Mitte befinden sich an den Stellen <math>\frac{10}{2} = 5</math> und <math>\frac{10}{2} + 1 = 6</math>. Dort stehen die Werte 166 und 172, von denen wir den [[Arithmetisches Mittel|Durchschnitt]] berechnen. Der Median ist dann <math>\frac{166 + 172}{2} = 169</math>.