Ganzrationale Funktion: Unterschied zwischen den Versionen
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Ganzrationale Funktionen haben die Form <math>f(x)=a_n \cdot x^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0</math>. Jede lineare und jede quadratische Funktion ist auch gleichzeitig eine ganzrationale Funktion. | Ganzrationale Funktionen haben die Form <math>f(x)=a_n \cdot x^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0</math>. Jede lineare und jede quadratische Funktion ist auch gleichzeitig eine ganzrationale Funktion. | ||
==Definition== | |||
Ein Term der Form <math>a_n \cdot x^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0</math> | |||
mit <math>a_n,...,a_0 \in \mathbb{R}</math> und <math>a_n \neq 0 </math> heißt '''Polynom''' mit der Variablen <math>x</math>. Der Exponent <math>n</math> heißt '''Grad des Polynoms'''. | |||
Die Zahlen <math>a_n,...,a_0</math> heißen '''Koeffizienten'''. | |||
Eine Funktion <math>f</math>, deren Funktionsterm <math>f(x)</math> als Polynom geschrieben werden kann, heißt '''ganzrationale Funktion'''. Der Grad des Polynoms heißt auch '''Grad der ganzrationalen Funktion'''. | |||
==Beispiele für ganzrationale Funktionen== | |||
<math>f(x)=4x^3-24x^2+36</math> ist eine ganzrationale Funktion, da der Funktionsterm, <math>4x^3-24x^2+36</math>, ein Polynom ist. Der Grad von <math>f</math> ist <math>3</math>. Die Koeffizienten sind <math>3, -2, 0, 36</math>. Der Graph sieht wie folgt aus: | |||
Version vom 24. Dezember 2023, 16:00 Uhr
Ganzrationale Funktionen haben die Form [math]\displaystyle{ f(x)=a_n \cdot x^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0 }[/math]. Jede lineare und jede quadratische Funktion ist auch gleichzeitig eine ganzrationale Funktion.
Definition
Ein Term der Form [math]\displaystyle{ a_n \cdot x^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0 }[/math] mit [math]\displaystyle{ a_n,...,a_0 \in \mathbb{R} }[/math] und [math]\displaystyle{ a_n \neq 0 }[/math] heißt Polynom mit der Variablen [math]\displaystyle{ x }[/math]. Der Exponent [math]\displaystyle{ n }[/math] heißt Grad des Polynoms.
Die Zahlen [math]\displaystyle{ a_n,...,a_0 }[/math] heißen Koeffizienten.
Eine Funktion [math]\displaystyle{ f }[/math], deren Funktionsterm [math]\displaystyle{ f(x) }[/math] als Polynom geschrieben werden kann, heißt ganzrationale Funktion. Der Grad des Polynoms heißt auch Grad der ganzrationalen Funktion.
Beispiele für ganzrationale Funktionen
[math]\displaystyle{ f(x)=4x^3-24x^2+36 }[/math] ist eine ganzrationale Funktion, da der Funktionsterm, [math]\displaystyle{ 4x^3-24x^2+36 }[/math], ein Polynom ist. Der Grad von [math]\displaystyle{ f }[/math] ist [math]\displaystyle{ 3 }[/math]. Die Koeffizienten sind [math]\displaystyle{ 3, -2, 0, 36 }[/math]. Der Graph sieht wie folgt aus: