Matrix: Unterschied zwischen den Versionen
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== Multiplikation == | == Multiplikation == | ||
Es seien A eine \(m \times r\)-Matrix und B eine \(r \times n\)-Matrix, dann gilt wird das Produkt \(A \cdot B \) berechnet, indem das Skalarprodukt aus jedem Zeilenvektor von \(A\) mit jedem Spaltenvektor von \(B\) gebildet wird. Das Ergebnis ist eine \(m \times n\)-Matrix. | Es seien A eine \(m \times r\)-Matrix und B eine \(r \times n\)-Matrix, dann gilt wird das Produkt \(A \cdot B \) berechnet, indem das Skalarprodukt aus jedem Zeilenvektor von \(A\) mit jedem Spaltenvektor von \(B\) gebildet wird. Das Ergebnis ist eine \(m \times n\)-Matrix. | ||
== Rang == | |||
Der '''Rang''' einer [[Matrix]] ist eine zentrale Kenngröße zur Analyse [[Lineares_Gleichungssystem|linearer Gleichungssysteme]]. Er gibt an, wie viele Zeilen (bzw. Spalten) einer Matrix [[Lineare_Unabhängigkeit|linear unabhängig]] sind. | |||
Formal ist der Rang einer Matrix <math>A</math> die maximale Anzahl [[Lineare_Unabhängigkeit|linear unabhängiger]] Zeilen oder Spalten von <math>A</math>. Man bezeichnet ihn mit | |||
<math>\operatorname{rang}(A)</math>. | |||
Der Rang kann mithilfe des [[Gaußsches Eliminationsverfahren|Gaußschen Eliminationsverfahrens]] bestimmt werden: | |||
* Man bringt die Matrix in Zeilenstufenform. | |||
* Der Rang entspricht der Anzahl der von Null verschiedenen Zeilen. | |||
== Beispiele == | == Beispiele == | ||