Binomialverteilung: Unterschied zwischen den Versionen

Gegeben ist eine Bernoulli-Kette der Länge <math>n \in \mathbb{N}</math>. Für jedes Bernoulli-Experiment ist die Erfolgswahrscheinlichkeit <math>p</math> mit <math>p \in \mathbb{R}</math> und <math>0 \leq  p \leq 1 </math>. Die [[Zufallsvariable]] <math>X</math> gibt die Anzahl der Erfolge an. Dann beträgt die [[Wahrscheinlichkeit]] für genau <math>k</math> Erfolge <math>P(X=k)=\binom{n}{k}\cdot p^k\cdot(1-p)^{(n-k)}</math> mit <math>0 \leq k \leq n</math> und <math>n\in\mathbb{N}</math>. <math>P:\mathbb{N}_0^{\leq n} \rightarrow \mathbb{R}</math> heißt dann '''Binomialverteilung''' mit den Parametern <math>n</math> und <math>p</math>. Für <math>P(X=k)</math> schreibt man auch <math>B_{n;p}(k)</math> und nennt <math>X</math> eine '''<math>B_{n;p}</math>-verteilte Zufallsvariable'''. <math>\binom{n}{k}</math> ist der [[Kombinatorik#Binomialkoeffizient|Binomialkoeffizient]].