Wahrscheinlichkeitsverteilung: Unterschied zwischen den Versionen
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Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung für ein [[Zufallsexperiment]] ordnet den Ergebnissen eine Wahrscheinlichkeit zu. Sie wird häufig durch ein [[Histogramm]] visualisiert. | Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung für ein [[Zufallsexperiment]] ordnet den Ergebnissen eine Wahrscheinlichkeit zu. Sie wird häufig durch ein [[Histogramm]] visualisiert. | ||
==Definition== | ==Definition== | ||
Es sei <math>S=\{e_1;...;e_n\}</math> die Ergebnismenge eines Zufallsexperiments und <math>A</math> ein Ereignis. Die Zahlen <math>P | Es sei <math>S=\{e_1;...;e_n\}</math> die [[Zufallsexperiment#Definition|Ergebnismenge]] eines [[Zufallsexperiment#Definition|Zufallsexperiments]] mit <math>n \in \mathbb{N}</math> und <math>A</math> ein [[Zufallsexperiment#Ereignis|Ereignis]]. Die Zahlen <math>P(e_i) \in \mathbb{R}</math> mit | ||
1. <math>0 \leq P(e_i) \leq 1</math> für alle <math>i \in \mathbb{N}</math> mit <math>1 \leq i \leq n</math> | 1. <math>0 \leq P(e_i) \leq 1</math> für alle <math>i \in \mathbb{N}</math> mit <math>1 \leq i \leq n</math> | ||
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2. <math>P\left(S\right)=P\left(e_1\right)+\ldots+P\left(e_n\right)\mathrm{\ =1}</math> | 2. <math>P\left(S\right)=P\left(e_1\right)+\ldots+P\left(e_n\right)\mathrm{\ =1}</math> | ||
3. <math>P(A)=P(e_1)+P(e_2)+...+P(e_m)</math> mit <math>e_1,e_2,...,e_m \in | 3. <math>P(A)=P(e_1)+P(e_2)+...+P(e_m)</math> mit <math>A=\{e_1,e_2,...,e_m \}</math> und <math>m \in \mathbb{N}</math> | ||
nennt man die '''Wahrscheinlichkeit''' des Ergebnisses <math>e_i</math> für <math>i,n\ \in\mathbb{N}</math> mit <math>1\ \leq i\ \leq n</math>. Die | nennt man die '''Wahrscheinlichkeit''' des Ergebnisses <math>e_i</math> für <math>i,n\ \in\mathbb{N}</math> mit <math>1\ \leq i\ \leq n</math>. Die [[Funktion]] | ||
<math> | <math>P:S\rightarrow \mathbb{R}</math> heißt '''Wahrscheinlichkeitsverteilung'''. | ||
<html><iframe width="280" height="157.5" src="https://www.youtube.com/embed/oLQNzQdOtsg?si=LcXSE3NZ91ikQIRr" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen></iframe></html> | <html><iframe width="280" height="157.5" src="https://www.youtube.com/embed/oLQNzQdOtsg?si=LcXSE3NZ91ikQIRr" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen></iframe></html> | ||