Menge: Unterschied zwischen den Versionen

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Eine Menge ist eine Sammlung von klar definierten, unterscheidbaren Objekten, die als ihre Elemente bezeichnet werden. Diese Elemente können alles Mögliche sein, z. B. Zahlen, Buchstaben, Punkte im Raum, andere Mengen usw.

==Definition==

Eine '''Menge''' <math>M</math> ist eine Zusammenfassung ''unterschiedlicher'' Objekte <math>x</math>. Die Objekte heißen '''Elemente''' der Menge <math>M</math>. Eine Menge wird durch Aufzählung ihrer Elemente oder durch die Angabe einer Eigenschaft beschrieben:

*<math>M_1=\{x_1;...;x_n\}</math> (Aufzählung der Elemente)

*<math>M_2=\{x~|~E(x)\}</math>, (Alle <math>x</math>, die Bedingung <math>E(x)</math> erfüllen)

Die Klammern {} heißen '''Mengenklammern'''. Das Semikolon trennt die Elemente innerhalb der Mengenklammern. Ist <math>x</math> Element der Menge <math>M</math> schreiben wir <math>x \in M</math>. Ist <math>y</math> kein Element der Menge <math>M</math> schreiben wir <math>y \notin M</math>.

==Teilmenge==

===Mengenoperationen===

<math>M_1</math> und <math>M_2</math> seien Mengen. Gilt für alle <math>x \in M_1</math> auch <math>x \in M_2</math>, dann ist <math>M_1</math> eine '''Teilmenge''' von <math>M_2</math> und wir schreiben <math>M_1 \subseteq M_2</math>. Existiert zusätzlich ein <math>y \in M_2</math> mit <math>y \notin M_1</math>, dann ist <math>M_1</math> eine '''echte Teilmenge''' von <math>M_2</math> und wir schreiben <math>M_1 \subset M_2</math>.

==Mengenoperationen==

A, B seien Mengen, dann enthält <math>A \cup B</math> (A vereinigt B) alle Elemente, die in A oder in B enthalten sind. <math>A \cap B </math> (A geschnitten B) enthält alle Elemente, die in A und in B enthalten sind. <math>A \setminus B</math> (A ohne B) enthält alle Elemente, die in A und nicht in B enthalten sind.

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+Eine Menge ist eine Sammlung von klar definierten, unterscheidbaren Objekten, die als ihre Elemente bezeichnet werden. Diese Elemente können alles Mögliche sein, z. B. Zahlen, Buchstaben, Punkte im Raum, andere Mengen usw.
 ==Definition==
+Eine '''Menge''' <math>M</math> ist eine Zusammenfassung ''unterschiedlicher'' Objekte <math>x</math>. Die Objekte heißen '''Elemente''' der Menge <math>M</math>. Eine Menge wird durch Aufzählung ihrer Elemente oder durch die Angabe einer Eigenschaft beschrieben:
+*<math>M_1=\{x_1;...;x_n\}</math> (Aufzählung der Elemente)
+*<math>M_2=\{x~|~E(x)\}</math>, (Alle <math>x</math>, die Bedingung <math>E(x)</math> erfüllen)
+Die Klammern {} heißen '''Mengenklammern'''. Das Semikolon trennt die Elemente innerhalb der Mengenklammern. Ist <math>x</math> Element der Menge <math>M</math> schreiben wir <math>x \in M</math>. Ist <math>y</math> kein Element der Menge <math>M</math> schreiben wir <math>y \notin M</math>.
 ==Teilmenge==
-===Mengenoperationen===
+<math>M_1</math> und <math>M_2</math> seien Mengen. Gilt für alle <math>x \in M_1</math> auch <math>x \in M_2</math>, dann ist <math>M_1</math> eine '''Teilmenge''' von <math>M_2</math> und wir schreiben <math>M_1 \subseteq M_2</math>. Existiert zusätzlich ein <math>y \in M_2</math> mit <math>y \notin M_1</math>, dann ist <math>M_1</math> eine '''echte Teilmenge''' von <math>M_2</math> und wir schreiben <math>M_1 \subset M_2</math>.
+==Mengenoperationen==
 A, B seien Mengen, dann enthält <math>A \cup B</math> (A vereinigt B) alle Elemente, die in A oder in B enthalten sind. <math>A \cap B </math> (A geschnitten B) enthält alle Elemente, die in A und in B enthalten sind. <math>A \setminus B</math> (A ohne B) enthält alle Elemente, die in A und nicht in B enthalten sind.