Extremwert: Unterschied zwischen den Versionen
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<math>x_0=-0,5</math> ist [[Nullstelle]] von <math>f'</math> und Extremstelle von <math>f</math>. <math>f'</math> hat außerdem bei <math>x_0</math> einen Vorzeichenwechsel von negativ zu positiv, das heißt der [[Graph]] zu <math>f</math> fällt vor <math>x_0</math> und steigt anschließend. Damit kann <math>f(x_0)</math> nur ein Minimum sein. Es gilt <math>f''(x_0)=2</math>, damit ist die Steigung von <math>f'</math> in <math>x_0</math> positiv. Da <math>x_0</math> [[Nullstelle]] von <math>f'</math> ist, muss <math>f'</math> bei <math>x_0</math> einen Vorzeichenwechsel von negativ zu positiv haben. | <math>x_0=-0,5</math> ist [[Nullstelle]] von <math>f'</math> und Extremstelle von <math>f</math>. <math>f'</math> hat außerdem bei <math>x_0</math> einen Vorzeichenwechsel von negativ zu positiv, das heißt der [[Graph]] zu <math>f</math> fällt vor <math>x_0</math> und steigt anschließend. Damit kann <math>f(x_0)</math> nur ein Minimum sein. Es gilt <math>f''(x_0)=2</math>, damit ist die Steigung von <math>f'</math> in <math>x_0</math> positiv. Da <math>x_0</math> [[Nullstelle]] von <math>f'</math> ist, muss <math>f'</math> bei <math>x_0</math> einen Vorzeichenwechsel von negativ zu positiv haben. | ||
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