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===Beispiele=== | ===Beispiele=== | ||
====Graphische Erläuterung der Steigung in einem Punkt==== | |||
[[Datei:WendepunktBeispielSin.gif|mini|[[Graph]] der Funktion <math>f(x)=sin(2x)</math>]] | |||
Im Bild wandert ein Punkt mit seiner Tangente über den [[Graph]] der [[Funktion]] <math>f</math>. Die Steigung der Tangente ist die Steigung in dem Punkt. Wandert der Punkt den 'Berg' hinauf, ist die Steigung positiv. Wandert der Punkt den 'Berg' hinab, ist die Steigung negativ. Auf dem 'Berg' und im 'Tal' ist die Steigung Null. In der Mitte zwischen 'Berg' und 'Tal' ist die Steigung [[Betragsfunktion|betragsmäßig]] am größten. | |||
====Steigung in einem Punkt mit Hilfe der Tangente ermitteln==== | ====Steigung in einem Punkt mit Hilfe der Tangente ermitteln==== | ||
Wir betrachten <math>f\left(x\right)=x^2</math> im Punkt <math>P(1|1)</math>. Die [[Differenzenquotient#Tangente|Tangente]] in diesem Punkt ist <math>t\left(x\right)=2x-1</math>. Die Steigung von <math>f</math> in <math>P</math> ist <math>2</math>. | Wir betrachten <math>f\left(x\right)=x^2</math> im Punkt <math>P(1|1)</math>. Die [[Differenzenquotient#Tangente|Tangente]] in diesem Punkt ist <math>t\left(x\right)=2x-1</math>. Die Steigung von <math>f</math> in <math>P</math> ist <math>2</math>. | ||