Ganzrationale Funktion: Unterschied zwischen den Versionen
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Ganzrationale Funktionen haben die Form <math>f(x)=a_n \cdot x^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0</math>. Jede lineare und jede quadratische Funktion ist auch gleichzeitig eine ganzrationale Funktion | Ganzrationale Funktionen haben die Form <math>f(x)=a_n \cdot x^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0</math>. Jede lineare und jede quadratische Funktion ist auch gleichzeitig eine ganzrationale Funktion. | ||
==Definition== | ==Definition== | ||
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==Beispiele== | ==Beispiele== | ||
===Lineare Funktion=== | ===[[Lineare Funktion]]=== | ||
Eine lineare Funktion der Form <math>f(x)=mx+b</math> ist eine ganzrationale Funktion. Der Funktionsterm lässt sich auch als <math>mx^1+b</math> schreiben und ist damit ein Polynom mit dem Grad <math>1</math>. Die Koeffizienten sind <math>m, b</math>. | Eine [[lineare Funktion]] der Form <math>f(x)=mx+b</math> ist eine ganzrationale Funktion. Der Funktionsterm lässt sich auch als <math>mx^1+b</math> schreiben und ist damit ein Polynom mit dem Grad <math>1</math>. Die Koeffizienten sind <math>m, b</math>. | ||
===Quadratische Funktion=== | ===[[Quadratische Funktion]]=== | ||
Die quadratische Funktion <math>f(x)=-2x^2+3x+5</math> ist eine ganzrationale Funktion mit Grad <math>2</math> und den Koeffizienten <math>-2,3,5</math>. | Die [[quadratische Funktion]] <math>f(x)=-2x^2+3x+5</math> ist eine ganzrationale Funktion mit Grad <math>2</math> und den Koeffizienten <math>-2,3,5</math>. | ||
===Ganzrationale Funktion 3. Grades=== | ===Ganzrationale Funktion 3. Grades=== | ||
<math>f(x)=4x^3-24x^2+36</math> ist eine ganzrationale Funktion, da der Funktionsterm, <math>4x^3-24x^2+36</math>, ein Polynom ist. Der Grad von <math>f</math> ist <math>3</math>. Die Koeffizienten sind <math>3, -2, 0, 36</math>. Der Graph sieht wie folgt aus: | <math>f(x)=4x^3-24x^2+36</math> ist eine ganzrationale Funktion, da der Funktionsterm, <math>4x^3-24x^2+36</math>, ein Polynom ist. Der Grad von <math>f</math> ist <math>3</math>. Die Koeffizienten sind <math>3, -2, 0, 36</math>. Der Graph sieht wie folgt aus: | ||
[[Datei:GanzrationaleFunktionBeispiel.png|mini|Graph der ganzrationalen Funktionen<math>f(x)=4x^3-24x^2+24</math>]] | [[Datei:GanzrationaleFunktionBeispiel.png|mini|Graph der ganzrationalen Funktionen<math>f(x)=4x^3-24x^2+24</math>]] | ||