Kostenfunktion: Unterschied zwischen den Versionen
Die Seite wurde neu angelegt: „Eine Funktion, die jeder Produktionsmenge <math>x</math> die Kosten <math>K(x)</math> zuordnet, heißt '''Kostenfunktion'''. Dabei ist <math>x \in \mathbb{D}_{ök}=[0;x_{max}]</math>, wobei <math>\mathbb{D}_{ök}</math> der '''ökonomische Definitionsbereich''' und <math>x_{max} \in\ \mathbb{R}</math> die '''Kapazitätsgrenze''' ist. Die Gesamtkosten <math>K</math> setzen sich aus '''Fixkosten''' <math>K_f</math> und '''variablen Kosten''' <math>K_v(x)</m…“ |
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Eine Funktion, die jeder Produktionsmenge <math>x</math> die Kosten <math>K(x)</math> zuordnet, heißt '''Kostenfunktion'''. Dabei ist <math>x \in \mathbb{D}_{ök}=[0;x_{max}]</math>, wobei <math>\mathbb{D}_{ök}</math> der '''ökonomische Definitionsbereich''' und <math>x_{max} \in\ \mathbb{R}</math> die '''Kapazitätsgrenze''' ist. Die Gesamtkosten <math>K</math> setzen sich aus '''Fixkosten''' <math>K_f</math> und '''variablen Kosten''' <math>K_v(x)</math> zusammen. | Eine Funktion, die jeder Produktionsmenge <math>x</math> die Kosten <math>K(x)</math> zuordnet, heißt '''Kostenfunktion'''. Dabei ist <math>x \in \mathbb{D}_{ök}=[0;x_{max}]</math>, wobei <math>\mathbb{D}_{ök}</math> der '''ökonomische Definitionsbereich''' und <math>x_{max} \in\ \mathbb{R}</math> die '''Kapazitätsgrenze''' ist. Die Gesamtkosten <math>K</math> setzen sich aus '''Fixkosten''' <math>K_f</math> und '''variablen Kosten''' <math>K_v(x)</math> zusammen. | ||
==Beispiel | ==Beispiel - Lineare Kostenfunktion== | ||
<math>K(x)=5x+100</math> ist eine lineare Kostenfunktion. x sind dabei ME (Mengeneinheiten) und K(x) sind GE (Geldeinheiten). Die variablen Kosten betragen <math>5~ \frac{GE}{ME}</math>. Die Fixkosten betragen <math>100 ~GE</math>. Angenommen, wir produzieren <math>4~ME</math>, dann fallen Gesamtkosten in Höhe von <math>K(4)=5 \cdot 4+100=120~GE</math> GE an. | <math>K(x)=5x+100</math> ist eine lineare Kostenfunktion. x sind dabei ME (Mengeneinheiten) und K(x) sind GE (Geldeinheiten). Die variablen Kosten betragen <math>5~ \frac{GE}{ME}</math>. Die Fixkosten betragen <math>100 ~GE</math>. Angenommen, wir produzieren <math>4~ME</math>, dann fallen Gesamtkosten in Höhe von <math>K(4)=5 \cdot 4+100=120~GE</math> GE an. | ||
Ist <math>\mathbb{D}_{ök}=[0;20]</math>, dann können wir nur zwischen 0 und 20 ME produzieren. <math>x</math> darf also nur Werte von 0 bis 20 annehmen. | Ist <math>\mathbb{D}_{ök}=[0;20]</math>, dann können wir nur zwischen 0 und 20 ME produzieren. <math>x</math> darf also nur Werte von 0 bis 20 annehmen. | ||
==Beispiel ganzrationale Kostenfunktion dritten Grades== | ==Beispiel ganzrationale Kostenfunktion dritten Grades== | ||
<math>K(x)=x^3-6,125x^2+12,5x+10</math> ist eine ganzrationale Kostenfunktion dritten Grades. x ist wieder in ME und K(x) in GE. Die variablen Kosten betragen <math>K_v(x)=x^3-6,125x^2+12,5x</math> und die Fixkosten <math>K_f=10</math>. | <math>K(x)=x^3-6,125x^2+12,5x+10</math> ist eine ganzrationale Kostenfunktion dritten Grades. x ist wieder in ME und K(x) in GE. Die variablen Kosten betragen <math>K_v(x)=x^3-6,125x^2+12,5x</math> und die Fixkosten <math>K_f=10</math>. | ||
Version vom 11. Juni 2024, 10:15 Uhr
Eine Funktion, die jeder Produktionsmenge [math]\displaystyle{ x }[/math] die Kosten [math]\displaystyle{ K(x) }[/math] zuordnet, heißt Kostenfunktion. Dabei ist [math]\displaystyle{ x \in \mathbb{D}_{ök}=[0;x_{max}] }[/math], wobei [math]\displaystyle{ \mathbb{D}_{ök} }[/math] der ökonomische Definitionsbereich und [math]\displaystyle{ x_{max} \in\ \mathbb{R} }[/math] die Kapazitätsgrenze ist. Die Gesamtkosten [math]\displaystyle{ K }[/math] setzen sich aus Fixkosten [math]\displaystyle{ K_f }[/math] und variablen Kosten [math]\displaystyle{ K_v(x) }[/math] zusammen.
Beispiel - Lineare Kostenfunktion
[math]\displaystyle{ K(x)=5x+100 }[/math] ist eine lineare Kostenfunktion. x sind dabei ME (Mengeneinheiten) und K(x) sind GE (Geldeinheiten). Die variablen Kosten betragen [math]\displaystyle{ 5~ \frac{GE}{ME} }[/math]. Die Fixkosten betragen [math]\displaystyle{ 100 ~GE }[/math]. Angenommen, wir produzieren [math]\displaystyle{ 4~ME }[/math], dann fallen Gesamtkosten in Höhe von [math]\displaystyle{ K(4)=5 \cdot 4+100=120~GE }[/math] GE an.
Ist [math]\displaystyle{ \mathbb{D}_{ök}=[0;20] }[/math], dann können wir nur zwischen 0 und 20 ME produzieren. [math]\displaystyle{ x }[/math] darf also nur Werte von 0 bis 20 annehmen.
Beispiel ganzrationale Kostenfunktion dritten Grades
[math]\displaystyle{ K(x)=x^3-6,125x^2+12,5x+10 }[/math] ist eine ganzrationale Kostenfunktion dritten Grades. x ist wieder in ME und K(x) in GE. Die variablen Kosten betragen [math]\displaystyle{ K_v(x)=x^3-6,125x^2+12,5x }[/math] und die Fixkosten [math]\displaystyle{ K_f=10 }[/math].