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Signifikanztest: Unterschied zwischen den Versionen

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'''3. Entscheidung:'''   
'''3. Entscheidung:'''   
Es gilt <math>P(X \ge 2) = 0,265 > 0,05</math>, d. h. die Wahrscheinlichkeit 2 oder mehr fehlerhafte Teile zu finden, ist größer als das Signifikanzniveau <math>\alpha=0,05</math>. Liegt eine Fehlerquote von 5 % vor, ist es nicht ungewöhnlich 2 oder mehr fehlerhafte Teile zu finden. <math>H_0</math> wird nicht verworfen. Diese Entscheidung wird für alle Werte im Annahmebereich getroffen.
Es gilt <math>P(X \ge 2) = 0,265 > 0,05</math>, d. h. die Wahrscheinlichkeit 2 oder mehr fehlerhafte Teile zu finden, ist größer als das Signifikanzniveau <math>\alpha=0,05</math>. Liegt eine Fehlerquote von 5 % vor, ist es nicht ungewöhnlich 2 oder mehr fehlerhafte Teile zu finden. <math>H_0</math> wird nicht verworfen. Diese Entscheidung wird für alle Werte im Annahmebereich getroffen.
'''4. Fehlerarten:''' 
* Fehler 1. Art: <math>H_0</math> wird verworfen, obwohl die Fehlerquote tatsächlich <math>p=0,05</math> beträgt. 
* Fehler 2. Art: <math>H_0</math> wird beibehalten, obwohl die Fehlerquote tatsächlich größer als <math>0,05</math> ist.


=== Qualitätskontrolle mit 50 Teilen (Linksseitiger Signifikanztest)===
=== Qualitätskontrolle mit 50 Teilen (Linksseitiger Signifikanztest)===
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'''3. Entscheidung:'''   
'''3. Entscheidung:'''   
Es gilt <math>P(X \ge 3) = 0,047 < 0,05</math>. Damit ist das Ergebnis im Verwerfungsbereich. Unter <math>H_0</math> wäre es eher ungewöhnlich, 3 oder mehr fehlerhafte Teile zu finden. <math>H_0</math> wird verworfen. Diese Entscheidung wird für alle Werte im Verwerfungsbereich getroffen.   
Es gilt <math>P(X \ge 3) = 0,047 < 0,05</math>. Damit ist das Ergebnis im Verwerfungsbereich. Unter <math>H_0</math> wäre es eher ungewöhnlich, 3 oder mehr fehlerhafte Teile zu finden. <math>H_0</math> wird verworfen. Diese Entscheidung wird für alle Werte im Verwerfungsbereich getroffen.   
'''4. Fehlerarten:''' 
* Fehler 1. Art: <math>H_0</math> wird verworfen, obwohl die Fehlerquote tatsächlich <math>p=0,02</math> beträgt. 
* Fehler 2. Art: <math>H_0</math> wird beibehalten, obwohl die Fehlerquote tatsächlich größer als <math>0,02</math> ist.


=== Münzwurf-Experiment (Rechtsseitiger Signifikanztest)===
=== Münzwurf-Experiment (Rechtsseitiger Signifikanztest)===
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'''3. Entscheidung:'''   
'''3. Entscheidung:'''   
Es gilt <math>P(X \le 14) = 0,040 < 0,05</math>. Damit ist das Ergebnis im Verwerfungsbereich. Unter <math>H_0</math> wäre es ungewöhnlich, höchstens 14-mal Kopf zu beobachten. <math>H_0</math> wird verworfen. Diese Entscheidung wird für alle Werte im Verwerfungsbereich getroffen.   
Es gilt <math>P(X \le 14) = 0,040 < 0,05</math>. Damit ist das Ergebnis im Verwerfungsbereich. Unter <math>H_0</math> wäre es ungewöhnlich, höchstens 14-mal Kopf zu beobachten. <math>H_0</math> wird verworfen. Diese Entscheidung wird für alle Werte im Verwerfungsbereich getroffen.   
'''4. Fehlerarten:''' 
* Fehler 1. Art: <math>H_0</math> wird verworfen, obwohl die Münze tatsächlich fair ist (<math>p=0,5</math>). 
* Fehler 2. Art: <math>H_0</math> wird beibehalten, obwohl die Münze tatsächlich einen Bias (<math>p<0,5</math>) hat.


=== Produktionskontrolle mit Glühlampen (Rechtsseitiger Signifikanztest)===
=== Produktionskontrolle mit Glühlampen (Rechtsseitiger Signifikanztest)===
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'''3. Entscheidung:'''   
'''3. Entscheidung:'''   
Es gilt <math>P(X \le 0) = 0,042 < 0,05</math>. Damit ist das Ergebnis im Verwerfungsbereich. Unter <math>H_0</math> wäre es eher ungewöhnlich, dass keine einzige Lampe ausfällt. <math>H_0</math> wird verworfen. Diese Entscheidung wird für alle Werte im Verwerfungsbereich getroffen.   
Es gilt <math>P(X \le 0) = 0,042 < 0,05</math>. Damit ist das Ergebnis im Verwerfungsbereich. Unter <math>H_0</math> wäre es eher ungewöhnlich, dass keine einzige Lampe ausfällt. <math>H_0</math> wird verworfen. Diese Entscheidung wird für alle Werte im Verwerfungsbereich getroffen.   
'''4. Fehlerarten:''' 
* Fehler 1. Art: <math>H_0</math> wird verworfen, obwohl die Ausfallrate tatsächlich <math>p=0,1</math> beträgt. 
* Fehler 2. Art: <math>H_0</math> wird beibehalten, obwohl die Ausfallrate tatsächlich kleiner als <math>0,1</math> ist.


[[Kategorie:Wahrscheinlichkeitsrechnung]]
[[Kategorie:Wahrscheinlichkeitsrechnung]]
[[Kategorie:AHR_WuV_Mathe_GK]]
[[Kategorie:AHR_WuV_Mathe_GK]]
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