Signifikanztest: Unterschied zwischen den Versionen

Es gilt <math>P(X \ge 2) = 0,265 > 0,05</math>, d. h. die Wahrscheinlichkeit 2 oder mehr fehlerhafte Teile zu finden, ist größer als das Signifikanzniveau <math>\alpha=0,05</math>. Liegt eine Fehlerquote von 5 % vor, ist es nicht ungewöhnlich 2 oder mehr fehlerhafte Teile zu finden. <math>H_0</math> wird nicht verworfen. Diese Entscheidung wird für alle Werte im Annahmebereich getroffen.

 

 

Eine Maschine produziert in Serie Teile. Eine Stichprobe von <math>n=50</math> Teilen wird gezogen. Die binomialverteilte Zufallsvariable <math>X</math> gibt an, wie viele fehlerhafte Teile in der Stichprobe gefunden wurden.  

<math>X = 3</math>, d. h. in der 50-teiligen Stichprobe wurden 3 fehlerhafte Teile gefunden.  

Es gilt <math>P(X \ge 3) = 0,047 < 0,05</math>. Damit ist das Ergebnis im Verwerfungsbereich. Unter <math>H_0</math> wäre es eher ungewöhnlich, 3 oder mehr fehlerhafte Teile zu finden. <math>H_0</math> wird verworfen. Diese Entscheidung wird für alle Werte im Verwerfungsbereich getroffen. 

 

* Fehler 1. Art: <math>H_0</math> wird verworfen, obwohl die Fehlerquote tatsächlich <math>p=0,02</math> beträgt. 

* Fehler 2. Art: <math>H_0</math> wird beibehalten, obwohl die Fehlerquote tatsächlich größer als <math>0,02</math> ist.

 

<math>X = 14</math>, d. h. bei 40 Würfen trat 14-mal Kopf auf.  

Es gilt <math>P(X \le 14) = 0,040 < 0,05</math>. Damit ist das Ergebnis im Verwerfungsbereich. Unter <math>H_0</math> wäre es ungewöhnlich, höchstens 14-mal Kopf zu beobachten. <math>H_0</math> wird verworfen. Diese Entscheidung wird für alle Werte im Verwerfungsbereich getroffen. 

 

* Fehler 1. Art: <math>H_0</math> wird verworfen, obwohl die Münze tatsächlich fair ist (<math>p=0,5</math>). 

* Fehler 2. Art: <math>H_0</math> wird beibehalten, obwohl die Münze tatsächlich einen Bias (<math>p<0,5</math>) hat.

 

* Annahmebereich: <math>\{1;2;\dots;30\}</math>   

<math>X = 0</math>, d. h. in der 30-teiligen Stichprobe ist keine Lampe ausgefallen.  

Es gilt <math>P(X \le 0) = 0,042 < 0,05</math>. Damit ist das Ergebnis im Verwerfungsbereich. Unter <math>H_0</math> wäre es eher ungewöhnlich, dass keine einzige Lampe ausfällt. <math>H_0</math> wird verworfen. Diese Entscheidung wird für alle Werte im Verwerfungsbereich getroffen.