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| Das '''unbestimmte Integral''' von <math>f</math> ist die Menge aller Stammfunktionen von <math>f</math>, welche durch Hinzufügen einer konstanten Funktion <math>C \in \mathbb{R}</math> dargestellt werden können | | Das '''unbestimmte Integral''' von <math>f</math> ist die Menge aller Stammfunktionen von <math>f</math>, welche durch Hinzufügen einer konstanten Funktion <math>C \in \mathbb{R}</math> dargestellt werden können |
| :<math>\int f(x) dx = F(x) + C</math>. | | :<math>\int f(x) dx = F(x) + C</math>. |
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| ==Flächeninhaltsfunktion und Stammfunktion==
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| Der Flächeninhalt zwischen dem Graphen einer Funktion <math>f</math> und der x-Achse im Intervall <math>[0;x]</math> wird durch den Funktionswert einer '''Flächeninhaltsfunktion''' <math>A</math> ermittelt.
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| Es sei <math>F</math> die Stammfunktion zu einer Funktion <math>f</math> mit der Konstanten <math>C=0</math>, dann ist <math>F</math> die Flächeninhaltsfunktion zu <math>f</math>.
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| ==Bestimmtes Integral==
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| Das '''bestimmte Integral''' einer Funktion <math>f</math> auf dem Intervall <math>[a; b]</math> entspricht dem Flächeninhalt zwischen dem Graphen der Funktion und der x-Achse im gegebenen Intervall.
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| Falls <math>F</math> eine Stammfunktion von <math>f</math> ist, so wird das bestimmte Integral durch die folgende Gleichung
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| :<math>\int_a^b f(x) \, dx = F(b) - F(a)</math>
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| berechnet.
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| Hierbei bezeichnet <math>a</math> die untere und <math>b</math> die obere Grenze des Integrals. Das bestimmte Integral gibt den orientierten Flächeninhalt an, das heißt:
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| * Liegt der Graph von <math>f</math> oberhalb der x-Achse, ist der Flächeninhalt positiv.
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| * Liegt der Graph von <math>f</math> unterhalb der x-Achse, ist der Flächeninhalt negativ.
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| ==Integrationsregeln== | | ==Integrationsregeln== |