Stammfunktion: Unterschied zwischen den Versionen

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Eine Funktion zu der die [[Ableitung]] gebildet wurde, heißt Stammfunktion. Das Bilden einer Stammfunktion wird daher umgangssprachlich als "aufleiten" bezeichnet. Mit Hilfe der Stammfunktion werden Flächeninhalte ermittelt, die sich zwischen dem [[Graph|Graphen]] der dazugehörigen [[Ableitungsfunktion]] und der x-Achse befinden.

Eine Funktion zu der die [[Ableitung]] gebildet wurde, heißt Stammfunktion. Das unbestimmte Integral ist die Menge aller Stammfunktionen. Das Bilden einer Stammfunktion wird daher umgangssprachlich als "aufleiten" bezeichnet. Mit Hilfe der Stammfunktion werden Flächeninhalte (bestimmte Integrale) ermittelt, die sich zwischen dem [[Graph|Graphen]] der dazugehörigen [[Ableitungsfunktion]] und der x-Achse befinden.

==Definition==

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Es sei <math>F</math> die Stammfunktion zu einer Funktion <math>f</math> mit der Konstanten <math>C=0</math>, dann ist <math>F</math> die Flächeninhaltsfunktion zu <math>f</math>.

==Bestimmtes Integral==

Das '''bestimmte Integral''' einer Funktion <math>f</math> auf dem Intervall <math>[a; b]</math> entspricht dem Flächeninhalt zwischen dem Graphen der Funktion und der x-Achse im gegebenen Intervall.

Falls <math>F</math> eine Stammfunktion von <math>f</math> ist, so wird das bestimmte Integral durch die folgende Gleichung

:<math>\int_a^b f(x) \, dx = F(b) - F(a)</math>

berechnet.

Hierbei bezeichnet <math>a</math> die untere und <math>b</math> die obere Grenze des Integrals. Das bestimmte Integral gibt den orientierten Flächeninhalt an, das heißt:

* Liegt der Graph von <math>f</math> oberhalb der x-Achse, ist der Flächeninhalt positiv.

* Liegt der Graph von <math>f</math> unterhalb der x-Achse, ist der Flächeninhalt negativ.

==Integrationsregeln==

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-Eine Funktion zu der die [[Ableitung]] gebildet wurde, heißt Stammfunktion. Das Bilden einer Stammfunktion wird daher umgangssprachlich als "aufleiten" bezeichnet. Mit Hilfe der Stammfunktion werden Flächeninhalte ermittelt, die sich zwischen dem [[Graph|Graphen]] der dazugehörigen [[Ableitungsfunktion]] und der x-Achse befinden.
+Eine Funktion zu der die [[Ableitung]] gebildet wurde, heißt Stammfunktion. Das unbestimmte Integral ist die Menge aller Stammfunktionen. Das Bilden einer Stammfunktion wird daher umgangssprachlich als "aufleiten" bezeichnet. Mit Hilfe der Stammfunktion werden Flächeninhalte (bestimmte Integrale) ermittelt, die sich zwischen dem [[Graph|Graphen]] der dazugehörigen [[Ableitungsfunktion]] und der x-Achse befinden.
 ==Definition==
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 Es sei <math>F</math> die Stammfunktion zu einer Funktion <math>f</math> mit der Konstanten <math>C=0</math>, dann ist <math>F</math> die Flächeninhaltsfunktion zu <math>f</math>.
+==Bestimmtes Integral==
+Das '''bestimmte Integral''' einer Funktion <math>f</math> auf dem Intervall <math>[a; b]</math> entspricht dem Flächeninhalt zwischen dem Graphen der Funktion und der x-Achse im gegebenen Intervall.
+Falls <math>F</math> eine Stammfunktion von <math>f</math> ist, so wird das bestimmte Integral durch die folgende Gleichung
+:<math>\int_a^b f(x) \, dx = F(b) - F(a)</math>
+berechnet.
+Hierbei bezeichnet <math>a</math> die untere und <math>b</math> die obere Grenze des Integrals. Das bestimmte Integral gibt den orientierten Flächeninhalt an, das heißt:
+* Liegt der Graph von <math>f</math> oberhalb der x-Achse, ist der Flächeninhalt positiv.
+* Liegt der Graph von <math>f</math> unterhalb der x-Achse, ist der Flächeninhalt negativ.
 ==Integrationsregeln==