Kettenregel: Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 10. September 2024, 12:39 Uhr

Definition

Sind [math]\displaystyle{ u:\mathbb{D} \rightarrow \mathbb{R} }[/math] und [math]\displaystyle{ v:\mathbb{D} \rightarrow \mathbb{R} }[/math] differenzierbare Funktionen, so ist auch

[math]\displaystyle{ f(x) = u(v(x)) }[/math] differenzierbar. Für die Ableitung von [math]\displaystyle{ f }[/math] gilt

[math]\displaystyle{ f'(x) = u'(v(x)) \cdot v'(x) }[/math].

Beispiele

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 ==Definition==
-Seien <math>f</math> und <math>g</math> differenzierbare Funktionen und <math>h(x) = f(g(x))</math>. Dann ist die Ableitung von <math>h</math> gegeben durch:
+Sind <math>u:\mathbb{D} \rightarrow \mathbb{R}</math> und <math>v:\mathbb{D} \rightarrow \mathbb{R}</math> [[Ableitung#Definition|differenzierbare]] [[Funktion|Funktionen]], so ist auch
+: <math>f(x) = u(v(x))</math> differenzierbar. Für die Ableitung von <math>f</math> gilt
-: <math>h'(x) = f'(g(x)) \cdot g'(x)</math>.
+<math>f'(x) = u'(v(x)) \cdot v'(x)</math>.
-Das bedeutet, dass die Ableitung der Verkettung zweier Funktionen das Produkt der Ableitung der äußeren Funktion <math>f</math> an der Stelle <math>g(x)</math> und der Ableitung der inneren Funktion <math>g</math> an der Stelle <math>x</math> ist.
 ==Beispiele==

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