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Seien <math>f</math> und <math>g</math> | Seien <math>f</math> und <math>g</math> differenzierbare Funktionen und <math>h(x) = f(g(x))</math>. Dann ist die Ableitung von <math>h</math> gegeben durch: | ||
: <math>h'(x) = f'(g(x)) \cdot g'(x)</math> | : <math>h'(x) = f'(g(x)) \cdot g'(x)</math>. | ||
Das bedeutet, dass die Ableitung der Verkettung zweier Funktionen das Produkt der Ableitung der äußeren Funktion <math>f</math> an der Stelle <math>g(x)</math> und der Ableitung der inneren Funktion <math>g</math> an der Stelle <math>x</math> ist. | |||
Das bedeutet, die Ableitung der Verkettung zweier Funktionen | |||
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Version vom 10. September 2024, 11:52 Uhr
Definition
Seien [math]\displaystyle{ f }[/math] und [math]\displaystyle{ g }[/math] differenzierbare Funktionen und [math]\displaystyle{ h(x) = f(g(x)) }[/math]. Dann ist die Ableitung von [math]\displaystyle{ h }[/math] gegeben durch:
- [math]\displaystyle{ h'(x) = f'(g(x)) \cdot g'(x) }[/math].
Das bedeutet, dass die Ableitung der Verkettung zweier Funktionen das Produkt der Ableitung der äußeren Funktion [math]\displaystyle{ f }[/math] an der Stelle [math]\displaystyle{ g(x) }[/math] und der Ableitung der inneren Funktion [math]\displaystyle{ g }[/math] an der Stelle [math]\displaystyle{ x }[/math] ist.