Stetige Funktion: Unterschied zwischen den Versionen

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 ===Stetige Funktionen===
+Die Funktion <math>f(x) = x</math> ist an jeder Stelle <math>x_0 \in \mathbb {R}</math> stetig. Der Graph ist eine Gerade durch den Ursprung.
+Der Funktionswert an einer Stelle <math>x_0</math> ist:
+<math>
+f(x_0) = x_0
+</math>
+Für <math>f(x) = x</math> gilt:
+<math>
+|f(x) - f(x_0)| = |x - x_0|
+</math>
+Da wir wollen, dass <math>|f(x) - f(x_0)| < \epsilon</math> gilt, müssen wir sicherstellen, dass:
+<math>
+|x - x_0| < \delta \implies |x - x_0| < \epsilon
+</math>
+Hier sehen wir, dass wir einfach <math>\delta = \epsilon</math> wählen können. Das bedeutet, dass für jedes <math>\epsilon > 0</math> ein entsprechendes <math>\delta = \epsilon</math> existiert, sodass die Bedingung <math>|x - x_0| < \delta</math> garantiert, dass <math>|f(x) - f(x_0)| < \epsilon</math> erfüllt ist.
+Da wir für jedes <math>\epsilon > 0</math> ein <math>\delta = \epsilon</math> finden können, das die Bedingung des <math>\epsilon</math>-<math>\delta</math>-Kriteriums erfüllt, ist die Funktion <math>f(x) = x</math> an jeder Stelle <math>x_0</math> '''stetig'''.