Varianz (Statistik): Unterschied zwischen den Versionen

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Wurden [[H%C3%A4ufigkeit#Statistische_Begriffe|Merkmalsausprägungen]] zu einem [[H%C3%A4ufigkeit#Statistische_Begriffe|quantitativen Merkmal]] erhoben, ist die Varianz das arithmetische Mittel der quadrierten Abweichungen der Merkmalsausprägungen vom Mittelwert.

Wurden [[H%C3%A4ufigkeit#Statistische_Begriffe|Merkmalsausprägungen]] zu einem [[H%C3%A4ufigkeit#Statistische_Begriffe|quantitativen Merkmal]] erhoben, ist die Varianz das arithmetische Mittel der quadrierten Abweichungen der Merkmalsausprägungen vom Mittelwert. Die Varianz quantifiziert also, wie stark die einzelnen Datenpunkte im Datensatz um den Mittelwert streuen.

==Definition==

Es sei eine Zahlenfolge <math>x_1,x_2,...,x_n \in \mathbb{R}</math> mit <math>n \in \mathbb{N}</math> und dem [[Arithmetisches_Mittel|arithmetischen Mittel]] <math>\bar{x}</math> gegeben, dann heißt <math>s^2=\frac{(x_1-\bar{x})^2+(x_1-\bar{x})^2+...+(x_n-\bar{x})^n}{n}</math> '''Varianz'''.

Es sei eine Zahlenfolge <math>x_1,x_2,...,x_n \in \mathbb{R}</math> mit <math>n \in \mathbb{N}</math> und dem [[Arithmetisches_Mittel|arithmetischen Mittel]] <math>\bar{x}</math> gegeben, dann heißt <math>s^2=\frac{(x_1-\bar{x})^1+(x_1-\bar{x})^2+...+(x_n-\bar{x})^n}{n}</math> '''Varianz'''.

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==Beispiele==

===Varianz berechnen===

===Varianz und Standardabweichung berechnen===

Die folgende Tabelle zeigt ein Beispiel für eine [[H%C3%A4ufigkeit#Statistische_Begriffe|Urliste]]. Die [[H%C3%A4ufigkeit#Statistische_Begriffe|Stichprobe]] besteht aus den betrachteten Schülern. Es wird für das [[H%C3%A4ufigkeit#Statistische_Begriffe|quantitative Merkmal]] Körpergröße in cm die Varianz berechnet.

{| class="wikitable"

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#Die Standardabweichung ist <math>s=\sqrt{151,23} \approx 12,29</math>

===~~Arithmetisches Mittel~~ mit Häufigkeiten berechnen===

===Varianz und Standardabweichung mit Häufigkeiten berechnen===

Fügen wir noch einen 10. Schüler mit der Körpergröße 154 cm hinzu, so erhalten wir die folgende Urliste:

{| class="wikitable"

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[[Kategorie:Statistik]]

[[Kategorie:~~Fachabitur~~]]

[[Kategorie:FHR_WuV_Mathe]]

[[Kategorie:AHR_WuV_Mathe_GK]]

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-Wurden [[H%C3%A4ufigkeit#Statistische_Begriffe|Merkmalsausprägungen]] zu einem [[H%C3%A4ufigkeit#Statistische_Begriffe|quantitativen Merkmal]] erhoben, ist die Varianz das arithmetische Mittel der quadrierten Abweichungen der Merkmalsausprägungen vom Mittelwert.
+Wurden [[H%C3%A4ufigkeit#Statistische_Begriffe|Merkmalsausprägungen]] zu einem [[H%C3%A4ufigkeit#Statistische_Begriffe|quantitativen Merkmal]] erhoben, ist die Varianz das arithmetische Mittel der quadrierten Abweichungen der Merkmalsausprägungen vom Mittelwert. Die Varianz quantifiziert also, wie stark die einzelnen Datenpunkte im Datensatz um den Mittelwert streuen.
 ==Definition==
-Es sei eine Zahlenfolge <math>x_1,x_2,...,x_n \in \mathbb{R}</math> mit <math>n \in \mathbb{N}</math> und dem [[Arithmetisches_Mittel|arithmetischen Mittel]] <math>\bar{x}</math> gegeben, dann heißt <math>s^2=\frac{(x_1-\bar{x})^2+(x_1-\bar{x})^2+...+(x_n-\bar{x})^n}{n}</math> '''Varianz'''.
+Es sei eine Zahlenfolge <math>x_1,x_2,...,x_n \in \mathbb{R}</math> mit <math>n \in \mathbb{N}</math> und dem [[Arithmetisches_Mittel|arithmetischen Mittel]] <math>\bar{x}</math> gegeben, dann heißt <math>s^2=\frac{(x_1-\bar{x})^1+(x_1-\bar{x})^2+...+(x_n-\bar{x})^n}{n}</math> '''Varianz'''.
 <html><iframe width="280" height="157.5" src="https://www.youtube.com/embed/maEsC-e7hkA?si=Cguc4VtTTmFPrWiH" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen></iframe></html>
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 ==Beispiele==
-===Varianz berechnen===
+===Varianz und Standardabweichung berechnen===
 Die folgende Tabelle zeigt ein Beispiel für eine [[H%C3%A4ufigkeit#Statistische_Begriffe|Urliste]]. Die [[H%C3%A4ufigkeit#Statistische_Begriffe|Stichprobe]] besteht aus den betrachteten Schülern. Es wird für das [[H%C3%A4ufigkeit#Statistische_Begriffe|quantitative Merkmal]] Körpergröße in cm die Varianz berechnet.
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 #Die Standardabweichung ist <math>s=\sqrt{151,23} \approx 12,29</math>
-===Arithmetisches Mittel mit Häufigkeiten berechnen===
+===Varianz und Standardabweichung mit Häufigkeiten berechnen===
 Fügen wir noch einen 10. Schüler mit der Körpergröße 154 cm hinzu, so erhalten wir die folgende Urliste:
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 [[Kategorie:Statistik]]
-[[Kategorie:Fachabitur]]
+[[Kategorie:FHR_WuV_Mathe]]
+[[Kategorie:AHR_WuV_Mathe_GK]]