Baumdiagramm: Unterschied zwischen den Versionen

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Zur Ermittlung der Wahrscheinlichkeiten in einem Baumdiagramm existieren die folgenden beiden Regeln.

===Pfadmultiplikation===

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===Wahrscheinlichkeiten im Baumdiagramm ermitteln===

Die Wahrscheinlichkeit für jeden Zweig ist 0,5. Wir definieren eine [[Wahrscheinlichkeitsverteilung#Zufallsvariable|Zufallsvariable]] <math>X</math>, die die Häufigkeit von Zahl angibt. X kann dann die Werte 0, 1, 2 und 3 annehmen. Die Wahrscheinlichkeit für das ~~Ereignis {~~ZZZ~~} ist:~~

[[Datei:WahrscheinlichkeitsrechnungDreiMünzWahr.png|mini|Baumdiagramm zum Zufallsexperiment des dreifachen Münzwurfs mit Wahrscheinlichkeiten]]

Die Wahrscheinlichkeit für jeden Zweig ist 0,5, da bei jedem Wurf die Wahrscheinlichkeit für Kopf bzw. Zahl 0,5 beträgt. Diese Wahrscheinlichkeit wird auf den jeweiligen Zweig geschrieben. Wir definieren eine [[Wahrscheinlichkeitsverteilung#Zufallsvariable|Zufallsvariable]] <math>X</math>, die die Häufigkeit von Zahl angibt. <math>X</math> kann dann die Werte 0, 1, 2 und 3 annehmen. Die Wahrscheinlichkeit für das [[Zufallsexperiment#Definition|Ergebnis]] ZZZ berechnet sich gemäß der Pfadmultiplikation durch <math>P\left(ZZZ\right)=P(X=3)=0,5\cdot0,5\cdot0,5=0,125=12,5\%</math>. Die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses, Die ersten beiden Würfe ergeben Zahl <math>\{ZZZ; ZZK\}</math>, berechnet sich gemäß der Pfadaddition durch <math>P\left(\{ZZZ;ZZK\} \right)=P(\{ZZZ\})+P(\{ZZK\})=0,125+0,125=0,25=25\%</math>. Die [[Wahrscheinlichkeitsverteilung]] wird durch den Pfad zu einem Ergebnis und der dazugehörigen Wahrscheinlichkeit visualisiert. Beispielsweise gilt <math>ZKZ \mapsto 0,125</math>.

<math>P\left(ZZZ\right)=P(X=3)=0,5\cdot0,5\cdot0,5=0,125=12,5\%</math> ~~(Pfadmultiplikation)~~

~~Das Ereignis „die~~ ersten beiden Würfe ergeben ~~Zahl“ ist~~ <math>\{ZZZ; ZZK\}</math> ~~mit~~ der ~~Wahrscheinlichkeit:~~

<math>P\left(\{ZZZ;ZZK\} \right)=P(\{ZZZ\})+P(\{ZZK\})=0,125+0,125=0,25=25\%</math> ~~(Pfadaddition)~~

[[Kategorie:Wahrscheinlichkeitsrechnung]]

[[Kategorie:~~Fachabitur~~]]

[[Kategorie:FHR_WuV_Mathe]]

[[Kategorie:AHR_WuV_Mathe_GK]]

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 Zur Ermittlung der Wahrscheinlichkeiten in einem Baumdiagramm existieren die folgenden beiden Regeln.
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 ===Pfadmultiplikation===
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 ===Wahrscheinlichkeiten im Baumdiagramm ermitteln===
-Die Wahrscheinlichkeit für jeden Zweig ist 0,5. Wir definieren eine [[Wahrscheinlichkeitsverteilung#Zufallsvariable|Zufallsvariable]] <math>X</math>, die die Häufigkeit von Zahl angibt. X kann dann die Werte 0, 1, 2 und 3 annehmen. Die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis {ZZZ} ist:
+[[Datei:WahrscheinlichkeitsrechnungDreiMünzWahr.png|mini|Baumdiagramm zum Zufallsexperiment des dreifachen Münzwurfs mit Wahrscheinlichkeiten]]
+Die Wahrscheinlichkeit für jeden Zweig ist 0,5, da bei jedem Wurf die Wahrscheinlichkeit für Kopf bzw. Zahl 0,5 beträgt. Diese Wahrscheinlichkeit wird auf den jeweiligen Zweig geschrieben. Wir definieren eine [[Wahrscheinlichkeitsverteilung#Zufallsvariable|Zufallsvariable]] <math>X</math>, die die Häufigkeit von Zahl angibt. <math>X</math> kann dann die Werte 0, 1, 2 und 3 annehmen. Die Wahrscheinlichkeit für das [[Zufallsexperiment#Definition|Ergebnis]] ZZZ berechnet sich gemäß der Pfadmultiplikation durch <math>P\left(ZZZ\right)=P(X=3)=0,5\cdot0,5\cdot0,5=0,125=12,5\%</math>. Die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses, Die ersten beiden Würfe ergeben Zahl <math>\{ZZZ; ZZK\}</math>, berechnet sich gemäß der Pfadaddition durch <math>P\left(\{ZZZ;ZZK\} \right)=P(\{ZZZ\})+P(\{ZZK\})=0,125+0,125=0,25=25\%</math>. Die [[Wahrscheinlichkeitsverteilung]] wird durch den Pfad zu einem Ergebnis und der dazugehörigen Wahrscheinlichkeit visualisiert. Beispielsweise gilt <math>ZKZ \mapsto 0,125</math>.
-<math>P\left(ZZZ\right)=P(X=3)=0,5\cdot0,5\cdot0,5=0,125=12,5\%</math> (Pfadmultiplikation)
-Das Ereignis „die ersten beiden Würfe ergeben Zahl“ ist <math>\{ZZZ; ZZK\}</math> mit der Wahrscheinlichkeit:
-<math>P\left(\{ZZZ;ZZK\} \right)=P(\{ZZZ\})+P(\{ZZK\})=0,125+0,125=0,25=25\%</math> (Pfadaddition)
 [[Kategorie:Wahrscheinlichkeitsrechnung]]
-[[Kategorie:Fachabitur]]
+[[Kategorie:FHR_WuV_Mathe]]
+[[Kategorie:AHR_WuV_Mathe_GK]]