Menge: Unterschied zwischen den Versionen
Keine Bearbeitungszusammenfassung |
|||
| (6 dazwischenliegende Versionen desselben Benutzers werden nicht angezeigt) | |||
| Zeile 4: | Zeile 4: | ||
Eine '''Menge''' <math>M</math> ist eine Zusammenfassung ''unterschiedlicher'' Objekte <math>x</math>. Die Objekte heißen '''Elemente''' der Menge <math>M</math>. Eine Menge wird durch Aufzählung ihrer Elemente oder durch die Angabe einer Eigenschaft beschrieben: | Eine '''Menge''' <math>M</math> ist eine Zusammenfassung ''unterschiedlicher'' Objekte <math>x</math>. Die Objekte heißen '''Elemente''' der Menge <math>M</math>. Eine Menge wird durch Aufzählung ihrer Elemente oder durch die Angabe einer Eigenschaft beschrieben: | ||
*<math>M_1=\{x_1;...;x_n\}</math> (Aufzählung der Elemente) | *<math>M_1=\{x_1;...;x_n\}</math> (Aufzählung der Elemente) | ||
*<math>M_2=\{x~|~E(x)\}</math> | *<math>M_2=\{x~|~E(x)\}</math> (Alle <math>x</math>, die Bedingung <math>E(x)</math> erfüllen) | ||
Die Klammern {} heißen '''Mengenklammern'''. Das Semikolon trennt die Elemente innerhalb der Mengenklammern. Ist <math>x</math> Element der Menge <math>M</math> schreiben wir <math>x \in M</math>. Ist <math>y</math> kein Element der Menge <math>M</math> schreiben wir <math>y \notin M</math>. | Die Klammern {} heißen '''Mengenklammern'''. Das Semikolon trennt die Elemente innerhalb der Mengenklammern. Ist <math>x</math> Element der Menge <math>M</math> schreiben wir <math>x \in M</math>. Ist <math>y</math> kein Element der Menge <math>M</math> schreiben wir <math>y \notin M</math>. | ||
==Leere Menge== | |||
Die Menge, die kein Element enthält heißt '''leere Menge'''. Wir schreiben <math>\emptyset</math>. | |||
==Teilmenge== | ==Teilmenge== | ||
| Zeile 11: | Zeile 14: | ||
==Mengenoperationen== | ==Mengenoperationen== | ||
<math>M_1,~M_2</math> seien Mengen. Mengen können vereinigt, geschnitten oder subtrahiert werden. | <math>M_1,~M_2</math> seien Mengen. In den unteren Bildern ist <math>M_1</math> durch den linken Kreis und <math>M_2</math> durch den rechten Kreis veranschaulicht. Die Mengen können vereinigt, geschnitten oder subtrahiert werden. | ||
<gallery> | |||
Datei:MengeVereinigungsmenge.png|Vereinigungsmenge | |||
MengeSchnittmenge.png|Schnittmenge | |||
Datei:MengeDifferenzmenge.png|Differenzmenge | |||
</gallery> | |||
===Vereinigungsmenge=== | ===Vereinigungsmenge=== | ||
Die Menge <math>V=\{x~|~x \in M_1 \text{ oder } x \in M_2\}</math> heißt '''Vereinigungsmenge''' von <math>M_1</math> und <math>M_2</math>. Wir schreiben <math>V=M_1 \cup M_2</math> und sagen <math>M_1</math> '''vereinigt''' <math>M_2</math>. | Die Menge <math>V=\{x~|~x \in M_1 \text{ oder } x \in M_2\}</math> heißt '''Vereinigungsmenge''' von <math>M_1</math> und <math>M_2</math>. Wir schreiben <math>V=M_1 \cup M_2</math> und sagen <math>M_1</math> '''vereinigt''' <math>M_2</math>. | ||
===Schnittmenge=== | ===Schnittmenge=== | ||
Die Menge <math>S=\{x~|~x \in M_1 \text{ und } x \in M_2\}</math> heißt '''Schnittmenge''' von <math>M_1</math> und <math>M_2</math>. Wir schreiben <math>S=M_1 \cap M_2</math> und sagen <math>M_1</math> '''geschnitten''' <math>M_2</math>. | Die Menge <math>S=\{x~|~x \in M_1 \text{ und } x \in M_2\}</math> heißt '''Schnittmenge''' von <math>M_1</math> und <math>M_2</math>. Wir schreiben <math>S=M_1 \cap M_2</math> und sagen <math>M_1</math> '''geschnitten''' <math>M_2</math>. | ||
===Differenzmenge=== | ===Differenzmenge=== | ||
Die Menge <math>D=\{x~|~x \in M_1 \text{ und } x \notin M_2\}</math> heißt '''Differenzmenge''' von <math>M_1</math> und <math>M_2</math>. Wir schreiben <math>S=M_1 \backslash M_2</math> und sagen <math>M_1</math> '''minus''' <math>M_2</math>. | Die Menge <math>D=\{x~|~x \in M_1 \text{ und } x \notin M_2\}</math> heißt '''Differenzmenge''' von <math>M_1</math> und <math>M_2</math>. Wir schreiben <math>S=M_1 \backslash M_2</math> und sagen <math>M_1</math> '''minus''' <math>M_2</math>. | ||
| Zeile 25: | Zeile 30: | ||
[[Kategorie:Wahrscheinlichkeitsrechnung]] | [[Kategorie:Wahrscheinlichkeitsrechnung]] | ||
[[Kategorie: | [[Kategorie:FHR_WuV_Mathe]] | ||
[[Kategorie:AHR_WuV_Mathe_GK]] | |||