Wendepunkt: Unterschied zwischen den Versionen

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'''Alternativ''' können wir <math>f'''</math> verwenden:

Ist <math>f'''(x_0)=0</math> und <math>f'''(x_0)\neq0</math>, dann hat der Graph der Funktion <math>f</math> an der [[Funktion#Definition|Stelle]] <math>x_0</math> einen Wendepunkt. Gilt <math>f'''(x_0)>0</math>, hat der Graph bei <math>x_0</math> eine [[Monotone_Funktion#Kr%C3%BCmmung_einer_Funktion|Rechts-Linkskrümmung]]. Gilt <math>f'''(x_0)<0</math>, hat der Graph bei <math>x_0</math> eine eine [[Monotone_Funktion#Kr%C3%BCmmung_einer_Funktion|Links-Rechtskrümmung]].

Ist <math>f''(x_0)=0</math> und <math>f'''(x_0)\neq0</math>, dann hat der Graph der Funktion <math>f</math> an der [[Funktion#Definition|Stelle]] <math>x_0</math> einen Wendepunkt. Gilt <math>f'''(x_0)>0</math>, hat der Graph bei <math>x_0</math> eine [[Monotone_Funktion#Kr%C3%BCmmung_einer_Funktion|Rechts-Linkskrümmung]]. Gilt <math>f'''(x_0)<0</math>, hat der Graph bei <math>x_0</math> eine eine [[Monotone_Funktion#Kr%C3%BCmmung_einer_Funktion|Links-Rechtskrümmung]].

===Funktionswert berechnen===

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Außerdem ist <math>W</math> ein Sattelpunkt, da <math>f'(0)=3 \cdot 0^2 =0</math> gilt. Die [[Extremwert#Notwendige_Bedingung_f%C3%BCr_Extremstellen|notwendige Bedingung]] für Extremwerte ist also ebenfalls erfüllt. Die Steigung in <math>W</math> ist <math>0</math>.

~~[[Kategorie:Mathematik]]~~

[[Kategorie:Differentialrechnung]]

[[Kategorie:~~Fachabitur~~]]

[[Kategorie:FHR_WuV_Mathe]]

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 '''Alternativ''' können wir <math>f'''</math> verwenden:
-Ist <math>f'''(x_0)=0</math> und <math>f'''(x_0)\neq0</math>, dann hat der Graph der Funktion <math>f</math> an der [[Funktion#Definition|Stelle]] <math>x_0</math> einen Wendepunkt. Gilt <math>f'''(x_0)>0</math>, hat der Graph bei <math>x_0</math> eine [[Monotone_Funktion#Kr%C3%BCmmung_einer_Funktion|Rechts-Linkskrümmung]]. Gilt <math>f'''(x_0)<0</math>, hat der Graph bei <math>x_0</math> eine eine [[Monotone_Funktion#Kr%C3%BCmmung_einer_Funktion|Links-Rechtskrümmung]].
+Ist <math>f''(x_0)=0</math> und <math>f'''(x_0)\neq0</math>, dann hat der Graph der Funktion <math>f</math> an der [[Funktion#Definition|Stelle]] <math>x_0</math> einen Wendepunkt. Gilt <math>f'''(x_0)>0</math>, hat der Graph bei <math>x_0</math> eine [[Monotone_Funktion#Kr%C3%BCmmung_einer_Funktion|Rechts-Linkskrümmung]]. Gilt <math>f'''(x_0)<0</math>, hat der Graph bei <math>x_0</math> eine eine [[Monotone_Funktion#Kr%C3%BCmmung_einer_Funktion|Links-Rechtskrümmung]].
 ===Funktionswert berechnen===
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 Außerdem ist <math>W</math> ein Sattelpunkt, da <math>f'(0)=3 \cdot 0^2 =0</math> gilt. Die [[Extremwert#Notwendige_Bedingung_f%C3%BCr_Extremstellen|notwendige Bedingung]] für Extremwerte ist also ebenfalls erfüllt. Die Steigung in <math>W</math> ist <math>0</math>.
-[[Kategorie:Mathematik]]
 [[Kategorie:Differentialrechnung]]
-[[Kategorie:Fachabitur]]
+[[Kategorie:FHR_WuV_Mathe]]