Abzahlungstilgung: Unterschied zwischen den Versionen

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Bei der '''Abzahlungstilgung''' wird ein ~~'''~~Kredit~~'''~~ (auch Darlehen genannt) jährlich durch <math>n</math> Raten getilgt, bei denen der Tilgungsanteil gleich hoch ist.

Bei der Tilgungsrechnung wird ein Kredit <math>K(0) \in \mathbb{R}^{\geq 0}</math> aufgenommen und über die Laufzeit <math>n \in \mathbb{N}</math> getilgt (zurückgezahlt). Auf die Restschuld (Kredit minus Tilgung) werden jedes Jahr [[Zins|Zinsen]] gezahlt, die mit dem [[Zins#Zinssatz|Zinssatz]] <math>p</math> mit <math>0 \leq p \leq 1</math> und <math>p \in \mathbb{R}</math> berechnet werden. Bei der Abzahlungstilgung ist der Tilgungsanteil jedes Jahr gleich hoch, wodurch die Zinsen jährlich sinken und der jährlich zurückzuzahlende Betrag ebenfalls sinkt.

==Definition==

Bei der '''Abzahlungstilgung''' wird ein Kredit (auch Darlehen genannt) jährlich durch <math>n \in \mathbb{N}</math> Raten getilgt, bei denen der Tilgungsanteil gleich hoch ist.

==Berechnung von Tilgungs- und Zinsanteil==

Der Kreditbetrag wird mit <math>K(0)</math> bezeichnet und wird innerhalb von <math>n \in \mathbb{N}</math> Jahren abgezahlt. Der Tilgungsanteil berechnet sich dann durch <math>T(k)=\frac{K(0)}{n}</math> für <math>k=1,...,n</math>.

Der Kreditbetrag wird mit <math>K(0)\in \mathbb{R}^{\geq 0}</math> bezeichnet und wird innerhalb von <math>n \in \mathbb{N}</math> Jahren abgezahlt. Der Tilgungsanteil berechnet sich dann durch <math>T(k)=\frac{K(0)}{n}</math> für <math>k=1,...,n</math>.

==Beispiel==

Ein Darlehensbetrag von 90.000 € soll innerhalb von drei Jahren zurückgezahlt werden. Der Zinssatz beträgt 3,5 %.

Ein Darlehensbetrag von 90.000 € soll innerhalb von drei Jahren zurückgezahlt werden. Der [[Zinssatz|Zinsen]] beträgt 3,5 %.

Der jährliche Tilgungsanteil beträgt <math>T(k)=\frac{90.000}{3}=30.000</math> €. Der Tilgungsplan sieht dann wie folgt aus:

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[[Kategorie:~~Mathematik~~]]

[[Kategorie:Tilgungsrechnung]]

[[Kategorie:~~Finanzmathematik]]~~

[[Kategorie:FHR_WuV_Mathe]]

~~[[Kategorie:Fachabitur~~]]

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-Bei der '''Abzahlungstilgung''' wird ein '''Kredit''' (auch Darlehen genannt) jährlich durch <math>n</math> Raten getilgt, bei denen der Tilgungsanteil gleich hoch ist.
+Bei der Tilgungsrechnung wird ein Kredit <math>K(0) \in \mathbb{R}^{\geq 0}</math> aufgenommen und über die Laufzeit <math>n \in \mathbb{N}</math> getilgt (zurückgezahlt). Auf die Restschuld (Kredit minus Tilgung) werden jedes Jahr [[Zins|Zinsen]] gezahlt, die mit dem [[Zins#Zinssatz|Zinssatz]] <math>p</math> mit <math>0 \leq p \leq 1</math> und <math>p \in \mathbb{R}</math> berechnet werden. Bei der Abzahlungstilgung ist der Tilgungsanteil jedes Jahr gleich hoch, wodurch die Zinsen jährlich sinken und der jährlich zurückzuzahlende Betrag ebenfalls sinkt.
+==Definition==
+Bei der '''Abzahlungstilgung''' wird ein Kredit (auch Darlehen genannt) jährlich durch <math>n \in \mathbb{N}</math> Raten getilgt, bei denen der Tilgungsanteil gleich hoch ist.
 ==Berechnung von Tilgungs- und Zinsanteil==
-Der Kreditbetrag wird mit <math>K(0)</math> bezeichnet und wird innerhalb von <math>n \in \mathbb{N}</math> Jahren abgezahlt. Der Tilgungsanteil berechnet sich dann durch <math>T(k)=\frac{K(0)}{n}</math> für <math>k=1,...,n</math>.
+Der Kreditbetrag wird mit <math>K(0)\in \mathbb{R}^{\geq 0}</math> bezeichnet und wird innerhalb von <math>n \in \mathbb{N}</math> Jahren abgezahlt. Der Tilgungsanteil berechnet sich dann durch <math>T(k)=\frac{K(0)}{n}</math> für <math>k=1,...,n</math>.
 ==Beispiel==
-Ein Darlehensbetrag von 90.000 € soll innerhalb von drei Jahren zurückgezahlt werden. Der Zinssatz beträgt 3,5 %.
+Ein Darlehensbetrag von 90.000 € soll innerhalb von drei Jahren zurückgezahlt werden. Der [[Zinssatz|Zinsen]] beträgt 3,5 %.
 Der jährliche Tilgungsanteil beträgt <math>T(k)=\frac{90.000}{3}=30.000</math> €. Der Tilgungsplan sieht dann wie folgt aus:
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-[[Kategorie:Mathematik]]
+[[Kategorie:Tilgungsrechnung]]
-[[Kategorie:Finanzmathematik]]
+[[Kategorie:FHR_WuV_Mathe]]
-[[Kategorie:Fachabitur]]