Abzahlungstilgung
Bei der Tilgungsrechnung wird ein Kredit [math]\displaystyle{ K(0) \in \mathbb{R}^{\geq 0} }[/math] aufgenommen und über die Laufzeit [math]\displaystyle{ n \in \mathbb{N} }[/math] getilgt (zurückgezahlt). Auf die Restschuld (Kredit minus Tilgung) werden jedes Jahr Zinsen gezahlt, die mit dem Zinssatz [math]\displaystyle{ p }[/math] mit [math]\displaystyle{ 0 \leq p \leq 1 }[/math] und [math]\displaystyle{ p \in \mathbb{R} }[/math] berechnet werden. Bei der Abzahlungstilgung ist der Tilgungsanteil jedes Jahr gleich hoch, wodurch die Zinsen jährlich sinken und der jährlich zurückzuzahlende Betrag ebenfalls sinkt.
Definition
Bei der Abzahlungstilgung wird ein Kredit (auch Darlehen genannt) jährlich durch [math]\displaystyle{ n \in \mathbb{N} }[/math] Raten getilgt, bei denen der Tilgungsanteil gleich hoch ist.
Berechnung von Tilgungs- und Zinsanteil
Der Kreditbetrag wird mit [math]\displaystyle{ K(0)\in \mathbb{R}^{\geq 0} }[/math] bezeichnet und wird innerhalb von [math]\displaystyle{ n \in \mathbb{N} }[/math] Jahren abgezahlt. Der Tilgungsanteil berechnet sich dann durch [math]\displaystyle{ T(k)=\frac{K(0)}{n} }[/math] für [math]\displaystyle{ k=1,...,n }[/math].
Beispiel
Ein Darlehensbetrag von 90.000 € soll innerhalb von drei Jahren zurückgezahlt werden. Der Zinsen beträgt 3,5 %.
Der jährliche Tilgungsanteil beträgt [math]\displaystyle{ T(k)=\frac{90.000}{3}=30.000 }[/math] €. Der Tilgungsplan sieht dann wie folgt aus:
| Jahr | Schuld zu Jahresbeginn in € | Zinsen in € | Tilgung in € | Restschuld am Jahresende in € |
|---|---|---|---|---|
| 1 | [math]\displaystyle{ K(0)=90.000 }[/math] | [math]\displaystyle{ Z(1)=90.000\cdot 0,035=3.150 }[/math] | [math]\displaystyle{ T(1)=30.000 }[/math] | [math]\displaystyle{ K(1)=90.000-30.000=60.000 }[/math] |
| 2 | 60.000 | 2.100 | 30.000 | 30.000 |
| 3 | 30.000 | 1.050 | 30.000 | 0 |