Grenzkostenfunktion: Unterschied zwischen den Versionen

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Die Ableitungsfunktion <math>K'</math> ~~der~~ Kostenfunktion nennt man '''Grenzkostenfunktion'''. <math>K'\left(x_0\right)</math> wird als '''Grenzkosten''' bzw. '''Kostenzuwachs in GE pro ME''' für die Produktionsmenge <math>x_0</math> bezeichnet.

Mit Hilfe der Grenzkostenfunktion werden die Grenzkosten für eine Produktionsmenge ermittelt. Die Grenzkosten geben an, um wie viel sich die Gesamtkosten ungefähr verändern, wenn sich die Produktionsmenge minimal erhöht.

==Definition==

Die [[Ableitungsfunktion]] <math>K'</math> einer [[Kostenfunktion]] <math>K:\mathbb{D}_{ök} \rightarrow \mathbb{W}_K</math> nennt man '''Grenzkostenfunktion'''. <math>K'\left(x_0\right)</math> wird als '''Grenzkosten''' bzw. '''Kostenzuwachs in GE pro ME''' für die Produktionsmenge <math>x_0</math> bezeichnet.

==~~Beispiel -~~ Lineare Kostenfunktion==

==Beispiele==

Wir betrachten die Kostenfunktion <math>K(x)=2x+3</math>. Die Grenzkostenfunktion ist dann <math>K'(x)=2</math>. Damit entspricht die Grenzkostenfunktion genau der Steigung der Kostenfunktion. Für jedes <math>x_0 \in \mathbb{R}</math> ~~ist~~ beträgt der Kostenzuwachs in GE pro ME 2. Die Produktion von 4 ME kostet insgesamt <math>K(4)=2 \cdot 4 +3=11</math> GE. Die Produktion von 5 ME kostet dann <math>K(5)=2 \cdot 5 +3=13</math> GE. Alternativ können wir in diesem Fall 11 GE + 2 GE = 13 GE rechnen, da der Kostenzuwachs pro ME 2 GE beträgt.

===Lineare Kostenfunktion===

Wir betrachten die [[Kostenfunktion]] <math>K(x)=2x+3</math>. Die Grenzkostenfunktion ist dann <math>K'(x)=2</math>. Damit entspricht die Grenzkostenfunktion genau der [[Lineare_Funktion#Definition|Steigung]] der Kostenfunktion. Für jedes <math>x_0 \in \mathbb{R}</math> beträgt der Kostenzuwachs 2 GE pro ME. Die Produktion von 4 ME kostet insgesamt <math>K(4)=2 \cdot 4 +3=11</math> GE. Die Produktion von 5 ME kostet dann <math>K(5)=2 \cdot 5 +3=13</math> GE. Alternativ können wir in diesem Fall 11 GE + 2 GE = 13 GE rechnen, da der Kostenzuwachs pro ME 2 GE beträgt.

==~~Beispiel -~~ Quadratische Kostenfunktion==

===Quadratische Kostenfunktion===

Wir betrachten die Kostenfunktion <math>K(x)=x^2+2</math>. Die Grenzkostenfunktion ist dann <math>2x</math>. Die Grenzkosten für 1 ME betragen <math>K(1)=2 \cdot 1=2~\frac{GE}{ME}</math>. Die Grenzkosten für 2 ME betragen <math>K(2)=2 \cdot 2=4~\frac{GE}{ME}</math>. In diesem Fall betragen die Gesamtkosten für 1 ME bzw. 2 ME genau <math>K(1)=1^2+2=3</math> GE bzw. <math>K(2)=2^2+2=6</math> GE. Hier können wir also nicht die Grenzkosten bei 1 ME zu den Gesamtkosten für 1 ME addieren, um auf die Gesamtkosten für 2 ME zu kommen. Die Grenzkosten geben nur an, um wie viel die Gesamtkosten ansteigen, wenn minimal mehr produziert wird.

Wir betrachten die [[Kostenfunktion]] <math>K(x)=x^2+2</math>. Die Grenzkostenfunktion ist dann <math>K'(x)=2x</math>. Die Grenzkosten für 1 ME betragen <math>K'(1)=2 \cdot 1=2~\frac{GE}{ME}</math>. Die Grenzkosten für 2 ME betragen <math>K'(2)=2 \cdot 2=4~\frac{GE}{ME}</math>. In diesem Fall betragen die Gesamtkosten für 1 ME bzw. 2 ME genau <math>K(1)=1^2+2=3</math> GE bzw. <math>K(2)=2^2+2=6</math> GE. Hier können wir also nicht die Grenzkosten bei 1 ME zu den Gesamtkosten für 1 ME addieren, um auf die Gesamtkosten für 2 ME zu kommen. Die Grenzkosten geben nur an, um wie viel die Gesamtkosten ansteigen, wenn minimal mehr produziert wird.

[[Kategorie:Differentialrechnung]]

[[Kategorie:Gewinnanalyse]]

[[Kategorie:FHR_WuV_Mathe]]

[[Kategorie:AHR_WuV_Mathe_GK]]

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-Die Ableitungsfunktion <math>K'</math> der Kostenfunktion nennt man '''Grenzkostenfunktion'''. <math>K'\left(x_0\right)</math> wird als '''Grenzkosten''' bzw. '''Kostenzuwachs in GE pro ME''' für die Produktionsmenge <math>x_0</math> bezeichnet.
+Mit Hilfe der Grenzkostenfunktion werden die Grenzkosten für eine Produktionsmenge ermittelt. Die Grenzkosten geben an, um wie viel sich die Gesamtkosten ungefähr verändern, wenn sich die Produktionsmenge minimal erhöht.
+==Definition==
+Die  [[Ableitungsfunktion]] <math>K'</math> einer [[Kostenfunktion]] <math>K:\mathbb{D}_{ök} \rightarrow \mathbb{W}_K</math> nennt man '''Grenzkostenfunktion'''. <math>K'\left(x_0\right)</math> wird als '''Grenzkosten''' bzw. '''Kostenzuwachs in GE pro ME''' für die Produktionsmenge <math>x_0</math> bezeichnet.
-==Beispiel - Lineare Kostenfunktion==
+==Beispiele==
-Wir betrachten die Kostenfunktion <math>K(x)=2x+3</math>. Die Grenzkostenfunktion ist dann <math>K'(x)=2</math>. Damit entspricht die Grenzkostenfunktion genau der Steigung der Kostenfunktion. Für jedes <math>x_0 \in \mathbb{R}</math> ist beträgt der Kostenzuwachs in GE pro ME 2. Die Produktion von 4 ME kostet insgesamt <math>K(4)=2 \cdot 4 +3=11</math> GE. Die Produktion von 5 ME kostet dann <math>K(5)=2 \cdot 5 +3=13</math> GE. Alternativ können wir in diesem Fall 11 GE + 2 GE = 13 GE rechnen, da der Kostenzuwachs pro ME 2 GE beträgt.
+===Lineare Kostenfunktion===
+Wir betrachten die [[Kostenfunktion]] <math>K(x)=2x+3</math>. Die Grenzkostenfunktion ist dann <math>K'(x)=2</math>. Damit entspricht die Grenzkostenfunktion genau der [[Lineare_Funktion#Definition|Steigung]] der Kostenfunktion. Für jedes <math>x_0 \in \mathbb{R}</math> beträgt der Kostenzuwachs 2 GE pro ME. Die Produktion von 4 ME kostet insgesamt <math>K(4)=2 \cdot 4 +3=11</math> GE. Die Produktion von 5 ME kostet dann <math>K(5)=2 \cdot 5 +3=13</math> GE. Alternativ können wir in diesem Fall 11 GE + 2 GE = 13 GE rechnen, da der Kostenzuwachs pro ME 2 GE beträgt.
-==Beispiel - Quadratische Kostenfunktion==
+===Quadratische Kostenfunktion===
-Wir betrachten die Kostenfunktion <math>K(x)=x^2+2</math>. Die Grenzkostenfunktion ist dann <math>2x</math>. Die Grenzkosten für 1 ME betragen <math>K(1)=2 \cdot 1=2~\frac{GE}{ME}</math>. Die Grenzkosten für 2 ME betragen <math>K(2)=2 \cdot 2=4~\frac{GE}{ME}</math>. In diesem Fall betragen die Gesamtkosten für 1 ME bzw. 2 ME genau <math>K(1)=1^2+2=3</math> GE bzw. <math>K(2)=2^2+2=6</math> GE. Hier können wir also nicht die Grenzkosten bei 1 ME zu den Gesamtkosten für 1 ME addieren, um auf die Gesamtkosten für 2 ME zu kommen. Die Grenzkosten geben nur an, um wie viel die Gesamtkosten ansteigen, wenn minimal mehr produziert wird.
+Wir betrachten die [[Kostenfunktion]] <math>K(x)=x^2+2</math>. Die Grenzkostenfunktion ist dann <math>K'(x)=2x</math>. Die Grenzkosten für 1 ME betragen <math>K'(1)=2 \cdot 1=2~\frac{GE}{ME}</math>. Die Grenzkosten für 2 ME betragen <math>K'(2)=2 \cdot 2=4~\frac{GE}{ME}</math>. In diesem Fall betragen die Gesamtkosten für 1 ME bzw. 2 ME genau <math>K(1)=1^2+2=3</math> GE bzw. <math>K(2)=2^2+2=6</math> GE. Hier können wir also nicht die Grenzkosten bei 1 ME zu den Gesamtkosten für 1 ME addieren, um auf die Gesamtkosten für 2 ME zu kommen. Die Grenzkosten geben nur an, um wie viel die Gesamtkosten ansteigen, wenn minimal mehr produziert wird.
+[[Kategorie:Differentialrechnung]]
+[[Kategorie:Gewinnanalyse]]
+[[Kategorie:FHR_WuV_Mathe]]
+[[Kategorie:AHR_WuV_Mathe_GK]]