Signifikanztest: Unterschied zwischen den Versionen

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Zeile 21:

* Der Bereich, in dem <math>H_0</math> nicht verworfen wird, heißt '''Annahmebereich'''.

* Der Bereich, in dem <math>H_0</math> verworfen wird, heißt '''Verwerfungsbereich'''.

* Der Wert, der den Übergang zwischen Annahme- und Verwerfungsbereich angibt, wird '''kritische Zahl''' genannt.

* Der Wert, der den Übergang zwischen Annahme- und Verwerfungsbereich angibt und im Annahmebereich liegt, wird '''kritische Zahl''' genannt.

* Die Wahrscheinlichkeit, dass das Testergebnis fälschlicherweise im Verwerfungsbereich liegt, wird '''Irrtumswahrscheinlichkeit''' oder '''Signifikanzniveau''' <math>\alpha</math> genannt.

Zeile 53:

:<math>\operatorname{E}(X) = n \cdot p_0 = 20 \cdot 0,05 = 1</math>.

Der Annahmebereich umfasst alle Werte <math>x</math>, für die <math>P(X \ge x) > 0,05</math>.

Der Annahmebereich umfasst alle Werte <math>k</math>, für die <math>P(X \ge k) > 0,05</math>.

Die kleinste Zahl <math>x</math> mit <math>P(X ~~\ge x~~) \le 0,05</math> ist der kritische Wert.

Die kleinste Zahl <math>k</math> mit <math>P(X > k) \le 0,05</math> ist der kritische Wert.

Berechnung:

:<math>P(X ~~\ge 4~~) = 1 - P(X \le 3) \approx 0,043</math>

:<math>P(X > 3) = 1 - P(X \le 3) \approx 0,043</math>

→ Kritischer Wert: <math>x_{\text{krit}} = 4</math>

→ Kritischer Wert: <math>x_{\text{krit}} = 3</math>

* Annahmebereich: <math>\{0;1;2;3\}</math>

* Verwerfungsbereich: <math>\{4;5;\dots;20\}</math>

Zeile 133:

:<math>P(X \le 1) \approx 0,150 > 0,05</math>

→ Kritischer Wert: <math>x_{\text{krit}} = 0</math>

→ Kritischer Wert: <math>x_{\text{krit}} = 1</math>

* Verwerfungsbereich: <math>\{0\}</math>

* Annahmebereich: <math>\{1;2;\dots;30\}</math>

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 * Der Bereich, in dem <math>H_0</math> nicht verworfen wird, heißt '''Annahmebereich'''.
 * Der Bereich, in dem <math>H_0</math> verworfen wird, heißt '''Verwerfungsbereich'''.
-* Der Wert, der den Übergang zwischen Annahme- und Verwerfungsbereich angibt, wird '''kritische Zahl''' genannt.
+* Der Wert, der den Übergang zwischen Annahme- und Verwerfungsbereich angibt und im Annahmebereich liegt, wird '''kritische Zahl''' genannt.
 * Die Wahrscheinlichkeit, dass das Testergebnis fälschlicherweise im Verwerfungsbereich liegt, wird '''Irrtumswahrscheinlichkeit''' oder '''Signifikanzniveau''' <math>\alpha</math> genannt.
@@ Zeile 53: / Zeile 53: @@
 :<math>\operatorname{E}(X) = n \cdot p_0 = 20 \cdot 0,05 = 1</math>.
-Der Annahmebereich umfasst alle Werte <math>x</math>, für die <math>P(X \ge x) > 0,05</math>.
+Der Annahmebereich umfasst alle Werte <math>k</math>, für die <math>P(X \ge k) > 0,05</math>.
-Die kleinste Zahl <math>x</math> mit <math>P(X \ge x) \le 0,05</math> ist der kritische Wert.
+Die kleinste Zahl <math>k</math> mit <math>P(X > k) \le 0,05</math> ist der kritische Wert.
 Berechnung:
-:<math>P(X \ge 4) = 1 - P(X \le 3) \approx 0,043</math>
+:<math>P(X > 3) = 1 - P(X \le 3) \approx 0,043</math>
-→ Kritischer Wert: <math>x_{\text{krit}} = 4</math>
+→ Kritischer Wert: <math>x_{\text{krit}} = 3</math>
 * Annahmebereich: <math>\{0;1;2;3\}</math>
 * Verwerfungsbereich: <math>\{4;5;\dots;20\}</math>
@@ Zeile 133: / Zeile 133: @@
 :<math>P(X \le 1) \approx 0,150 > 0,05</math>
-→ Kritischer Wert: <math>x_{\text{krit}} = 0</math>
+→ Kritischer Wert: <math>x_{\text{krit}} = 1</math>
 * Verwerfungsbereich: <math>\{0\}</math>
 * Annahmebereich: <math>\{1;2;\dots;30\}</math>