Signifikanztest: Unterschied zwischen den Versionen
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* Der Bereich, in dem <math>H_0</math> nicht verworfen wird, heißt '''Annahmebereich'''. | * Der Bereich, in dem <math>H_0</math> nicht verworfen wird, heißt '''Annahmebereich'''. | ||
* Der Bereich, in dem <math>H_0</math> verworfen wird, heißt '''Verwerfungsbereich'''. | * Der Bereich, in dem <math>H_0</math> verworfen wird, heißt '''Verwerfungsbereich'''. | ||
* Der Wert, der den Übergang zwischen Annahme- und Verwerfungsbereich angibt, wird '''kritische Zahl''' genannt. | * Der Wert, der den Übergang zwischen Annahme- und Verwerfungsbereich angibt und im Annahmebereich liegt, wird '''kritische Zahl''' genannt. | ||
* Die Wahrscheinlichkeit, dass das Testergebnis fälschlicherweise im Verwerfungsbereich liegt, wird '''Irrtumswahrscheinlichkeit''' oder '''Signifikanzniveau''' <math>\alpha</math> genannt. | * Die Wahrscheinlichkeit, dass das Testergebnis fälschlicherweise im Verwerfungsbereich liegt, wird '''Irrtumswahrscheinlichkeit''' oder '''Signifikanzniveau''' <math>\alpha</math> genannt. | ||
| Zeile 53: | Zeile 53: | ||
:<math>\operatorname{E}(X) = n \cdot p_0 = 20 \cdot 0,05 = 1</math>. | :<math>\operatorname{E}(X) = n \cdot p_0 = 20 \cdot 0,05 = 1</math>. | ||
Der Annahmebereich umfasst alle Werte <math> | Der Annahmebereich umfasst alle Werte <math>k</math>, für die <math>P(X \ge k) > 0,05</math>. | ||
Die kleinste Zahl <math> | Die kleinste Zahl <math>k</math> mit <math>P(X > k) \le 0,05</math> ist der kritische Wert. | ||
Berechnung: | Berechnung: | ||
:<math>P(X | :<math>P(X > 3) = 1 - P(X \le 3) \approx 0,043</math> | ||
→ Kritischer Wert: <math>x_{\text{krit}} = | → Kritischer Wert: <math>x_{\text{krit}} = 3</math> | ||
* Annahmebereich: <math>\{0;1;2;3\}</math> | * Annahmebereich: <math>\{0;1;2;3\}</math> | ||
* Verwerfungsbereich: <math>\{4;5;\dots;20\}</math> | * Verwerfungsbereich: <math>\{4;5;\dots;20\}</math> | ||
| Zeile 83: | Zeile 83: | ||
:<math>P(X \ge 2) = 1 - P(X \le 1) \approx 0,264 > 0,05</math> | :<math>P(X \ge 2) = 1 - P(X \le 1) \approx 0,264 > 0,05</math> | ||
→ Kritischer Wert: <math>x_{\text{krit}} = | → Kritischer Wert: <math>x_{\text{krit}} = 2</math> | ||
* Annahmebereich: <math>\{0;1;2\}</math> | * Annahmebereich: <math>\{0;1;2\}</math> | ||
* Verwerfungsbereich: <math>\{3;4,\dots;50\}</math> | * Verwerfungsbereich: <math>\{3;4,\dots;50\}</math> | ||
| Zeile 108: | Zeile 108: | ||
:<math>P(X \le 15) \approx 0,081 > 0,05</math> | :<math>P(X \le 15) \approx 0,081 > 0,05</math> | ||
→ Kritischer Wert: <math>x_{\text{krit}} = | → Kritischer Wert: <math>x_{\text{krit}} = 15</math> | ||
* Verwerfungsbereich: <math>\{0;1;\dots;14\}</math> | * Verwerfungsbereich: <math>\{0;1;\dots;14\}</math> | ||
* Annahmebereich: <math>\{15;16;\dots;40\}</math> | * Annahmebereich: <math>\{15;16;\dots;40\}</math> | ||
| Zeile 133: | Zeile 133: | ||
:<math>P(X \le 1) \approx 0,150 > 0,05</math> | :<math>P(X \le 1) \approx 0,150 > 0,05</math> | ||
→ Kritischer Wert: <math>x_{\text{krit}} = | → Kritischer Wert: <math>x_{\text{krit}} = 1</math> | ||
* Verwerfungsbereich: <math>\{0\}</math> | * Verwerfungsbereich: <math>\{0\}</math> | ||
* Annahmebereich: <math>\{1;2;\dots;30\}</math> | * Annahmebereich: <math>\{1;2;\dots;30\}</math> | ||