Kreisdiagramm: Unterschied zwischen den Versionen
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===Ein Kreisdiagramm zeichnen=== | ===Ein Kreisdiagramm zeichnen=== | ||
Ein Würfel wurde 20 mal geworfen. In der folgenden Tabelle sind für das [[ | Ein Würfel wurde 20-mal geworfen. In der folgenden Tabelle sind für das [[Häufigkeit#Statistische Begriffe|Merkmal]] Würfelaugen die [[Häufigkeit|Häufigkeiten]] zu den [[Häufigkeit#Statistische Begriffe|Merkmalsausprägungen]] 1, 2, 3, 4, 5 und 6 festgehalten. | ||
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Die relative Häufigkeit der Augenzahl 1 beträgt 0,15, demnach müssen <math>0,15\cdot360\text{°}=54\text{°}</math> des Kreises markiert werden. | Die relative Häufigkeit der Augenzahl 1 beträgt 0,15, demnach müssen <math>0,15\cdot360\text{°}=54\text{°}</math> des Kreises markiert werden. | ||
'''Alternativ''': Im obigen Würfelspiel wurde insgesamt 20 mal geworfen. Teilen wir den Kreis in 20 | '''Alternativ''': Im obigen Würfelspiel wurde insgesamt 20-mal geworfen. Teilen wir den Kreis in 20 gleich große Teile auf, dann muss ein Teil einen Winkel von <math>\frac{1}{20}\cdot360\text{°}=18\text{°}</math> haben. Die absolute Häufigkeit der Augenzahl 1 beträgt 3, also werden dafür drei Teile des Kreises markiert. Insgesamt müssen also <math>18\text{°}\cdot 3=54\text{°}</math> des Kreises markiert werden. | ||
Die Kreisdiagramme zum Würfelspiel sehen wie folgt aus: | Die Kreisdiagramme zum Würfelspiel sehen wie folgt aus: | ||
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Die Größe eines Kreisausschnitts gibt die [[Häufigkeit]] an. Die [[ | Die Größe eines Kreisausschnitts gibt die [[Häufigkeit]] an. Die [[Häufigkeit#Statistische Begriffe|Merkmalsausprägung]] steht außerhalb des jeweiligen Kreisausschnitts. Die dazugehörige Häufigkeit steht im Kreisausschnitt. Beispielsweise lässt sich aus dem obigen Kreisdiagramm ablesen, dass die Augenzahl 3 insgesamt zweimal gewürfelt wurde. Die relative Häufigkeit beträgt 0,1, d. h. 10 % der Würfe hatten die Augenzahl 3. | ||
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Aktuelle Version vom 18. September 2026, 10:30 Uhr
Häufigkeiten von Merkmalsausprägungen aus statistischen Datenerhebungen können wir mithilfe von Diagrammen darstellen. Wir betrachten im Folgenden das Kreisdiagramm.
Definition
Zu einem Merkmal aus einer Datenerhebung seien die Häufigkeiten der Merkmalsausprägungen gegeben. In einem Kreisdiagramm werden die 360° des Kreises gemäß den relativen Häufigkeiten der Merkmalsausprägungen aufgeteilt. Alternativ kann der Kreis in so viele gleich große Teile geteilt werden, wie der Erhebungsumfang beträgt. Die absolute Häufigkeit einer Merkmalsausprägung für ein Objekt gibt dann an, wie viele Teile des Kreises belegt werden.
Beispiele
Ein Kreisdiagramm zeichnen
Ein Würfel wurde 20-mal geworfen. In der folgenden Tabelle sind für das Merkmal Würfelaugen die Häufigkeiten zu den Merkmalsausprägungen 1, 2, 3, 4, 5 und 6 festgehalten.
| Würfelaugen | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Absolute Häufigkeit | 3 | 2 | 2 | 4 | 5 | 4 |
| Relative Häufigkeit | 0,15 | 0,1 | 0,1 | 0,2 | 0,25 | 0,2 |
Die relative Häufigkeit der Augenzahl 1 beträgt 0,15, demnach müssen [math]\displaystyle{ 0,15\cdot360\text{°}=54\text{°} }[/math] des Kreises markiert werden.
Alternativ: Im obigen Würfelspiel wurde insgesamt 20-mal geworfen. Teilen wir den Kreis in 20 gleich große Teile auf, dann muss ein Teil einen Winkel von [math]\displaystyle{ \frac{1}{20}\cdot360\text{°}=18\text{°} }[/math] haben. Die absolute Häufigkeit der Augenzahl 1 beträgt 3, also werden dafür drei Teile des Kreises markiert. Insgesamt müssen also [math]\displaystyle{ 18\text{°}\cdot 3=54\text{°} }[/math] des Kreises markiert werden.
Die Kreisdiagramme zum Würfelspiel sehen wie folgt aus:
-
Kreisdiagramm für die Würfelergebnisse
Häufigkeiten aus einem Kreisdiagramm ablesen
Die Größe eines Kreisausschnitts gibt die Häufigkeit an. Die Merkmalsausprägung steht außerhalb des jeweiligen Kreisausschnitts. Die dazugehörige Häufigkeit steht im Kreisausschnitt. Beispielsweise lässt sich aus dem obigen Kreisdiagramm ablesen, dass die Augenzahl 3 insgesamt zweimal gewürfelt wurde. Die relative Häufigkeit beträgt 0,1, d. h. 10 % der Würfe hatten die Augenzahl 3.