Kreisdiagramm
Häufigkeiten von Merkmalsausprägungen aus statistischen Datenerhebungen können wir mit Hilfe von Diagrammen darstellen. Wir betrachten im Folgenden das Kreisdiagramm.
Definition
Zu einem Merkmal aus einer Datenerhebung seien die Häufigkeiten der Merkmalsausprägungen gegeben. In einem Kreisdiagramm werden die 360° des Kreises gemäß den relativen Häufigkeiten der Merkmalausprägungen aufgeteilt. Alternativ kann der Kreis in Erhebungsumfang viele, gleich große Teile geteilt werden. Die absolute Häufigkeit einer Merkmalsausprägung für ein Objekt gibt dann an, wie viele Teile des Kreises belegt werden.
Beispiele
Ein Kreisdiagramm zeichnen
Ein Würfel wurde 20 mal geworfen. In der folgenden Tabelle sind für das Merkmal Würfelaugen die Häufigkeiten zu den Merkmalsausprägungen 1, 2 ,3 ,4 ,5 ,6 festgehalten.
| Würfelaugen | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Absolute Häufigkeit | 3 | 2 | 2 | 4 | 5 | 4 |
| Relative Häufigkeit | 0,15 | 0,1 | 0,1 | 0,2 | 0,25 | 0,2 |
Die relative Häufigkeit der Augenzahl 1 beträgt 0,15, demnach müssen [math]\displaystyle{ 0,15\cdot360\text{°}=54\text{°} }[/math] des Kreises markiert werden.
Alternativ: Im obigen Würfelspiel wurde insgesamt 20 mal geworfen. Teilen wir den Kreis in 20 gleichgroße Teile auf, dann muss ein Teil einen Winkel von [math]\displaystyle{ \frac{1}{20}\cdot360\text{°}=18\text{°} }[/math] haben. Die absolute Häufigkeit der Augenzahl 1 beträgt 3, also werden dafür drei Teile des Kreises markiert. Insgesamt müssen also [math]\displaystyle{ 18\text{°}\cdot 3=54\text{°} }[/math] des Kreises markiert werden.
Die Kreisdiagramme zum Würfelspiel sehen wie folgt aus:
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Kreisdiagramm für die Würfelergebnisse
Häufigkeiten aus einem Säulendiagramm ablesen
Die Größe eines Kreisausschnitts gibt die Häufigkeit an. Die Merkmalsausprägung steht außerhalb des jeweiligen Kreisausschnitts. Die dazugehörige Häufigkeit steht im Kreisausschnitt. Beispielsweise lässt sich aus dem obigen Kreisdiagramm ablesen, dass die Augenzahl 3 insgesamt 2 mal gewürfelt wurde. Die relative Häufigkeit beträgt 0,1, d. h. 10 % der Würfe hatten die Augenzahl 3.