Ableitungsfunktion: Unterschied zwischen den Versionen

(3 dazwischenliegende Versionen von 2 Benutzern werden nicht angezeigt)

Zeile 30:

===~~Potenz-, Faktor- und Summenregel~~ anwenden===

===Regeln anwenden anwenden===

~~Wendet man auf~~ <math>f~~\left~~(x~~\right~~)=x^6</math> ~~die Potenzregel an,~~ gilt <math>f'~~\left~~(x~~\right~~)=6x^{6-1}=6x^5</math>. Die Steigung im Punkt <math>P(1|2)</math> ist dann <math>f'(1)=6 \cdot 1^5=6</math>.

====Potenzregel====

* Für <math>f(x)=x^6</math> gilt <math>f'(x)=6x^{6-1}=6x^5</math>. Die Steigung im Punkt <math>P(1|2)</math> ist dann <math>f'(1)=6 \cdot 1^5=6</math>.

* Für <math>f(x)=x</math> gilt <math>f'(x)=1</math>.

* Für <math>f(x)=-5</math> gilt <math>f'(x)=0</math>.

* Für <math>f(x)=x^{-3}</math> gilt <math>g'(x)=-3x^{-3-1}=-3x^{-4}</math>.

~~Wendet man auf~~ <math>g~~\left~~(x~~\right~~)=3x^5</math> ~~die Faktorregel an,~~ gilt <math>g'~~\left~~(x~~\right~~)=3\cdot5x^{5-1}=15x^4</math>.

====Faktorregel====

* Für <math>g(x)=3x^5</math> gilt <math>g'(x)=3\cdot5x^{5-1}=15x^4</math>.

* Für <math>f(x)=5x</math> gilt <math>f'(x)=5</math>.

* Für <math>g(x)=-3x^{-2}</math> gilt <math>g'(x)=-3\cdot(-2)\cdot x^{-2-1}=6x^{-3}</math>.

~~Wendet man auf~~ <math>h~~\left~~(x~~\right~~)=2x^3+3x^4</math> ~~die Summenregel an,~~ gilt <math>h'(x)=2\cdot3x^2+4\cdot3x^3=6x^2+12x^3</math>. ~~Das dritte Video zeigt, wie Ableitungsfunktionen skizziert werden können~~.

====Summenregel====

*Für <math>h(x)=2x^3+3x^4</math> gilt <math>h'(x)=2\cdot3x^2+4\cdot3x^3 =6x^2+12x^3</math>.

*Für <math>h(x)=2x-5</math> gilt <math>h'(x)=2</math>.

===Höhere Ableitungen ermitteln===

Höhere Ableitungen werden durch mehrmaliges Anwenden der Ableitungsregeln angewendet. Die Ableitungsfunktion von <math>f'(x)</math> ist dann <math>f''(x)</math> und die Ableitungsfunktion von <math>f''(x)</math> ist <math>f'''(x)</math>. <math>f''(x)</math> bzw. <math>f'''(x)</math> bezeichnen wir mit '''zweite''' bzw. '''dritte Ableitung'''.

===Punkt zur Steigung ermitteln===

Wir betrachten die Funktion <math>f(x)=2x^2</math> und ermitteln den Punkt, in dem der Graph von <math>f</math> die Steigung <math>m=4</math> hat:

# Es gilt <math>f'(x)=4x</math>.

# <math>4=4x</math> <br> <math>1=x</math>

# <math>f(1)=2\cdot 1^2=2</math> <br> Der Graph von <math>f</math> hat im Punkt <math>P(1|2)</math> die Steigung <math>m=4</math>.

===Lernvideos zur Ableitung===

Zeile 42:

Zeile 62:

~~===Höhere Ableitungen ermitteln===~~

Höhere Ableitungen werden durch mehrmaliges Anwenden der Ableitungsregeln angewendet. Die Ableitungsfunktion von <math>f'(x)</math> ist dann <math>f''(x)</math> und die Ableitungsfunktion von <math>f''(x)</math> ist <math>f'''(x)</math>. <math>f''(x)</math> bzw. <math>f'''(x)</math> bezeichnen wir mit '''zweite''' bzw. '''dritte Ableitung'''.

[[Kategorie:Differentialrechnung]]

[[Kategorie:FHR_WuV_Mathe]]

[[Kategorie:AHR WuV Mathe GK]]

~~[[Kategorie:Maschienelles Lehrnen]]~~

@@ Zeile 30: / Zeile 30: @@
 <html><iframe width="280" height="157.5" src="https://www.youtube.com/embed/FpJHGuPPPh8?si=JONmrPHQQ8k1GU42" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen></iframe></html>
-===Potenz-, Faktor- und Summenregel anwenden===
+===Regeln anwenden anwenden===
-Wendet man auf <math>f\left(x\right)=x^6</math> die Potenzregel an, gilt <math>f'\left(x\right)=6x^{6-1}=6x^5</math>. Die Steigung im Punkt <math>P(1|2)</math> ist dann <math>f'(1)=6 \cdot 1^5=6</math>.
+====Potenzregel====
+* Für <math>f(x)=x^6</math> gilt <math>f'(x)=6x^{6-1}=6x^5</math>. Die Steigung im Punkt <math>P(1|2)</math> ist dann <math>f'(1)=6 \cdot 1^5=6</math>.
+* Für <math>f(x)=x</math> gilt <math>f'(x)=1</math>.
+* Für <math>f(x)=-5</math> gilt <math>f'(x)=0</math>.
+* Für <math>f(x)=x^{-3}</math> gilt <math>g'(x)=-3x^{-3-1}=-3x^{-4}</math>.
-Wendet man auf <math>g\left(x\right)=3x^5</math> die Faktorregel an, gilt <math>g'\left(x\right)=3\cdot5x^{5-1}=15x^4</math>.
+====Faktorregel====
+* Für <math>g(x)=3x^5</math> gilt <math>g'(x)=3\cdot5x^{5-1}=15x^4</math>.
+* Für <math>f(x)=5x</math> gilt <math>f'(x)=5</math>.
+* Für <math>g(x)=-3x^{-2}</math> gilt <math>g'(x)=-3\cdot(-2)\cdot x^{-2-1}=6x^{-3}</math>.
-Wendet man auf <math>h\left(x\right)=2x^3+3x^4</math> die Summenregel an, gilt <math>h'(x)=2\cdot3x^2+4\cdot3x^3=6x^2+12x^3</math>. Das dritte Video zeigt, wie Ableitungsfunktionen skizziert werden können.
+====Summenregel====
+*Für <math>h(x)=2x^3+3x^4</math> gilt <math>h'(x)=2\cdot3x^2+4\cdot3x^3 =6x^2+12x^3</math>.
+*Für <math>h(x)=2x-5</math> gilt <math>h'(x)=2</math>.
+===Höhere Ableitungen ermitteln===
+Höhere Ableitungen werden durch mehrmaliges Anwenden der Ableitungsregeln angewendet. Die Ableitungsfunktion von <math>f'(x)</math> ist dann <math>f''(x)</math> und die Ableitungsfunktion von <math>f''(x)</math> ist <math>f'''(x)</math>. <math>f''(x)</math> bzw. <math>f'''(x)</math> bezeichnen wir mit '''zweite''' bzw. '''dritte Ableitung'''.
+===Punkt zur Steigung ermitteln===
+Wir betrachten die Funktion <math>f(x)=2x^2</math> und ermitteln den Punkt, in dem der Graph von <math>f</math> die Steigung <math>m=4</math> hat:
+# Es gilt <math>f'(x)=4x</math>.
+# <math>4=4x</math> <br> <math>1=x</math>
+# <math>f(1)=2\cdot 1^2=2</math> <br> Der Graph von <math>f</math> hat im Punkt <math>P(1|2)</math> die Steigung <math>m=4</math>.
+===Lernvideos zur Ableitung===
 <html><iframe width="280" height="157.5" src="https://www.youtube.com/embed/KHuZS68AA1U?si=YDRKLJWVUdHJrcXV" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen></iframe>
 <iframe width="280" height="157.5" src="https://www.youtube.com/embed/RywM3XEzgWo?si=woHR5oYGNCes6Tmd" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" referrerpolicy="strict-origin-when-cross-origin" allowfullscreen></iframe>
@@ Zeile 42: / Zeile 62: @@
 <iframe width="280" height="157.5" src="https://www.youtube.com/embed/a7knvw61GXU?si=QeTBWt33HgUR7hJ7" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen></iframe>
 <iframe width="280" height="157.5" src="https://www.youtube.com/embed/gyrlG3SiG5A?si=gi-_1OKwJXwjvq7I" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen></iframe></html>
-===Höhere Ableitungen ermitteln===
-Höhere Ableitungen werden durch mehrmaliges Anwenden der Ableitungsregeln angewendet. Die Ableitungsfunktion von <math>f'(x)</math> ist dann <math>f''(x)</math> und die Ableitungsfunktion von <math>f''(x)</math> ist <math>f'''(x)</math>. <math>f''(x)</math> bzw. <math>f'''(x)</math> bezeichnen wir mit '''zweite''' bzw. '''dritte Ableitung'''.
 [[Kategorie:Differentialrechnung]]
 [[Kategorie:FHR_WuV_Mathe]]
 [[Kategorie:AHR WuV Mathe GK]]
-[[Kategorie:Maschienelles Lehrnen]]