Ganzrationale Funktion: Unterschied zwischen den Versionen

(12 dazwischenliegende Versionen desselben Benutzers werden nicht angezeigt)

Zeile 1:

Ganzrationale Funktionen haben die Form <math>f(x)=a_n \cdot x^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0</math>. Jede lineare und jede quadratische Funktion ist auch gleichzeitig eine ganzrationale Funktion.

==Definition==

Ein Term der Form <math>a_n \cdot x^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0</math>

mit <math>a_n,...,a_0 \in \mathbb{R}</math> und <math>a_n \neq 0 </math> heißt '''Polynom''' mit der Variablen <math>x</math>. Der Exponent <math>n</math> heißt '''Grad des Polynoms'''.

Die Zahlen <math>a_n,...,a_0</math> heißen '''Koeffizienten'''.

Eine Funktion <math>f</math>, deren Funktionsterm <math>f(x)</math> als Polynom geschrieben werden kann, heißt '''ganzrationale Funktion'''. Der Grad des Polynoms heißt auch '''Grad der ganzrationalen Funktion'''.

==Beispiele==

===[[Lineare Funktion]]===

Eine [[lineare Funktion]] der Form <math>f(x)=mx+b</math> ist eine ganzrationale Funktion. Der Funktionsterm lässt sich auch als <math>mx^1+b</math> schreiben und ist damit ein Polynom mit dem Grad <math>1</math>. Die Koeffizienten sind <math>m, b</math>.

===[[Quadratische Funktion]]===

Die [[quadratische Funktion]] <math>f(x)=-2x^2+3x+5</math> ist eine ganzrationale Funktion mit Grad <math>2</math> und den Koeffizienten <math>-2,3,5</math>.

===Ganzrationale Funktion 3. Grades===

<math>f(x)=4x^3-24x^2+36</math> ist eine ganzrationale Funktion, da der Funktionsterm, <math>4x^3-24x^2+36</math>, ein Polynom ist. Der Grad von <math>f</math> ist <math>3</math>. Die Koeffizienten sind <math>3, -2, 0, 36</math>. Der Graph sieht wie folgt aus:

[[Datei:GanzrationaleFunktionBeispiel.png|mini|Graph der ganzrationalen Funktionen<math>f(x)=4x^3-24x^2+24</math>]]

[[Kategorie:Mathematische Funktion]]

[[Kategorie:FHR_WuV_Mathe]]

[[Kategorie:AHR_WuV_Mathe_GK]]

@@ Zeile 1: / Zeile 1: @@
 Ganzrationale Funktionen haben die Form <math>f(x)=a_n \cdot x^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0</math>. Jede lineare und jede quadratische Funktion ist auch gleichzeitig eine ganzrationale Funktion.
+==Definition==
+Ein Term der Form <math>a_n \cdot x^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0</math>
+mit <math>a_n,...,a_0 \in \mathbb{R}</math> und <math>a_n \neq 0 </math> heißt '''Polynom''' mit der Variablen <math>x</math>. Der Exponent <math>n</math> heißt '''Grad des Polynoms'''.
+Die Zahlen <math>a_n,...,a_0</math> heißen '''Koeffizienten'''.
+Eine Funktion <math>f</math>, deren Funktionsterm <math>f(x)</math> als Polynom geschrieben werden kann, heißt '''ganzrationale Funktion'''. Der Grad des Polynoms heißt auch '''Grad der ganzrationalen Funktion'''.
+==Beispiele==
+===[[Lineare Funktion]]===
+Eine [[lineare Funktion]] der Form <math>f(x)=mx+b</math> ist eine ganzrationale Funktion. Der Funktionsterm lässt sich auch als <math>mx^1+b</math> schreiben und ist damit ein Polynom mit dem Grad <math>1</math>. Die Koeffizienten sind <math>m, b</math>.
+===[[Quadratische Funktion]]===
+Die [[quadratische Funktion]] <math>f(x)=-2x^2+3x+5</math> ist eine ganzrationale Funktion mit Grad <math>2</math> und den Koeffizienten <math>-2,3,5</math>.
+===Ganzrationale Funktion 3. Grades===
+<math>f(x)=4x^3-24x^2+36</math> ist eine ganzrationale Funktion, da der Funktionsterm, <math>4x^3-24x^2+36</math>, ein Polynom ist. Der Grad von <math>f</math> ist <math>3</math>. Die Koeffizienten sind <math>3, -2, 0, 36</math>. Der Graph sieht wie folgt aus:
+[[Datei:GanzrationaleFunktionBeispiel.png|mini|Graph der ganzrationalen Funktionen<math>f(x)=4x^3-24x^2+24</math>]]
+[[Kategorie:Mathematische Funktion]]
+[[Kategorie:FHR_WuV_Mathe]]
+[[Kategorie:AHR_WuV_Mathe_GK]]