Grenzkostenfunktion: Unterschied zwischen den Versionen
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Mit Hilfe der Grenzkostenfunktion werden die Grenzkosten für eine Produktionsmenge ermittelt. Die Grenzkosten geben an, um wie viel sich die Gesamtkosten ungefähr verändern, wenn sich die Produktionsmenge minimal erhöht. | Mit Hilfe der Grenzkostenfunktion werden die Grenzkosten für eine Produktionsmenge ermittelt. Die Grenzkosten geben an, um wie viel sich die Gesamtkosten ungefähr verändern, wenn sich die Produktionsmenge minimal erhöht. | ||
==Definition== | ==Definition== | ||
Die Ableitungsfunktion <math>K'</math> | Die [[Ableitungsfunktion]] <math>K'</math> einer [[Kostenfunktion]] <math>K:\mathbb{D}_{ök} \rightarrow \mathbb{W}_K</math> nennt man '''Grenzkostenfunktion'''. <math>K'\left(x_0\right)</math> wird als '''Grenzkosten''' bzw. '''Kostenzuwachs in GE pro ME''' für die Produktionsmenge <math>x_0</math> bezeichnet. | ||
==Beispiele== | ==Beispiele== | ||
===Lineare Kostenfunktion=== | ===Lineare Kostenfunktion=== | ||
Wir betrachten die Kostenfunktion <math>K(x)=2x+3</math>. Die Grenzkostenfunktion ist dann <math>K'(x)=2</math>. Damit entspricht die Grenzkostenfunktion genau der Steigung der Kostenfunktion. Für jedes <math>x_0 \in \mathbb{R}</math> | Wir betrachten die [[Kostenfunktion]] <math>K(x)=2x+3</math>. Die Grenzkostenfunktion ist dann <math>K'(x)=2</math>. Damit entspricht die Grenzkostenfunktion genau der [[Lineare_Funktion#Definition|Steigung]] der Kostenfunktion. Für jedes <math>x_0 \in \mathbb{R}</math> beträgt der Kostenzuwachs 2 GE pro ME. Die Produktion von 4 ME kostet insgesamt <math>K(4)=2 \cdot 4 +3=11</math> GE. Die Produktion von 5 ME kostet dann <math>K(5)=2 \cdot 5 +3=13</math> GE. Alternativ können wir in diesem Fall 11 GE + 2 GE = 13 GE rechnen, da der Kostenzuwachs pro ME 2 GE beträgt. | ||
===Quadratische Kostenfunktion=== | ===Quadratische Kostenfunktion=== | ||
Wir betrachten die Kostenfunktion <math>K(x)=x^2+2</math>. Die Grenzkostenfunktion ist dann <math>2x</math>. Die Grenzkosten für 1 ME betragen <math>K(1)=2 \cdot 1=2~\frac{GE}{ME}</math>. Die Grenzkosten für 2 ME betragen <math>K(2)=2 \cdot 2=4~\frac{GE}{ME}</math>. In diesem Fall betragen die Gesamtkosten für 1 ME bzw. 2 ME genau <math>K(1)=1^2+2=3</math> GE bzw. <math>K(2)=2^2+2=6</math> GE. Hier können wir also nicht die Grenzkosten bei 1 ME zu den Gesamtkosten für 1 ME addieren, um auf die Gesamtkosten für 2 ME zu kommen. Die Grenzkosten geben nur an, um wie viel die Gesamtkosten ansteigen, wenn minimal mehr produziert wird. | Wir betrachten die [[Kostenfunktion]] <math>K(x)=x^2+2</math>. Die Grenzkostenfunktion ist dann <math>K'(x)=2x</math>. Die Grenzkosten für 1 ME betragen <math>K'(1)=2 \cdot 1=2~\frac{GE}{ME}</math>. Die Grenzkosten für 2 ME betragen <math>K'(2)=2 \cdot 2=4~\frac{GE}{ME}</math>. In diesem Fall betragen die Gesamtkosten für 1 ME bzw. 2 ME genau <math>K(1)=1^2+2=3</math> GE bzw. <math>K(2)=2^2+2=6</math> GE. Hier können wir also nicht die Grenzkosten bei 1 ME zu den Gesamtkosten für 1 ME addieren, um auf die Gesamtkosten für 2 ME zu kommen. Die Grenzkosten geben nur an, um wie viel die Gesamtkosten ansteigen, wenn minimal mehr produziert wird. | ||
[[Kategorie:Differentialrechnung]] | |||
[[Kategorie:Gewinnanalyse]] | |||
[[Kategorie:FHR_WuV_Mathe]] | |||
[[Kategorie:AHR_WuV_Mathe_GK]] | |||