Stammfunktion: Unterschied zwischen den Versionen
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===Wurzelfunktion integrieren=== | ===Wurzelfunktion integrieren=== | ||
Das unbestimmte Integral der Funktion | Das unbestimmte Integral der Funktion | ||
<math>f(x) = 3\sqrt{x} + \frac{4}{\sqrt{x}}</math> | <math>f(x) = 3\sqrt{x} + \frac{4}{\sqrt{x}} - 2\sqrt[4]{x^3}</math> | ||
wird durch | wird durch | ||
:<math>\int \left( 3\sqrt{x} + \frac{4}{\sqrt{x}} \right) dx = \int 3x^{\frac{1}{2}} dx + \int 4x^{-\frac{1}{2}} dx </math> | :<math>\int \left( 3\sqrt{x} + \frac{4}{\sqrt{x}} - 2\sqrt[4]{x^3} \right) dx = \int 3x^{\frac{1}{2}} dx + \int 4x^{-\frac{1}{2}} dx - \int 2x^{\frac{3}{4}} dx</math> | ||
:<math> =3 \int x^{\frac{1}{2}} dx + 4 \int x^{-\frac{1}{2}} dx </math> | :<math> = 3 \int x^{\frac{1}{2}} dx + 4 \int x^{-\frac{1}{2}} dx - 2 \int x^{\frac{3}{4}} dx</math> | ||
:<math> = 3 \cdot \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + 4 \cdot 2x^{\frac{1}{2}}</math> | :<math> = 3 \cdot \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + 4 \cdot 2x^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot \frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}}</math> | ||
:<math>= 2x^{\frac{3}{2}} + 8x^{\frac{1}{2}} + C</math> | :<math>= 2x^{\frac{3}{2}} + 8x^{\frac{1}{2}} - \frac{8}{7} x^{\frac{7}{4}} + C</math> | ||
<math>F_1(x) = 2x^{\frac{3}{2}} + 8x^{\frac{1}{2}} + 5</math> und | <math>F_1(x) = 2x^{\frac{3}{2}} + 8x^{\frac{1}{2}} - \frac{8}{7} x^{\frac{7}{4}} + 5</math> und | ||
<math>F_2(x) = 2x^{\frac{3}{2}} + 8x^{\frac{1}{2}} - 12</math> | <math>F_2(x) = 2x^{\frac{3}{2}} + 8x^{\frac{1}{2}} - \frac{8}{7} x^{\frac{7}{4}} - 12</math> | ||
sind Beispiele für Stammfunktionen von <math>f</math>. | sind Beispiele für Stammfunktionen von <math>f</math>. | ||
[[Kategorie:Integralrechnung]] | [[Kategorie:Integralrechnung]] | ||
[[Kategorie:AHR_WuV_Mathe_GK]] | [[Kategorie:AHR_WuV_Mathe_GK]] | ||