Quelltext der Seite Erlösfunktion

Mit Hilfe der Erlösfunktion, wird der gesamte Erlös für eine bestimmte Produktionsmenge ermittelt. Der gesamte Erlös entspricht allen Einnahmen durch den Verkauf des Produkts.

==Definition==
Eine [[Funktion]] <math>E:\mathbb{D}_{ök} \rightarrow \mathbb{W}_E</math>, die jeder Produktionsmenge <math>x</math> den Erlös <math>E(x)</math> zuordnet, heißt '''Erlösfunktion'''. Dabei ist <math>x \in \mathbb{D}_{\text{ök}}=[0;x_{max}]</math>, wobei <math>\mathbb{D}_{\text{ök}}</math> der '''[[Ökonomischer Definitionsbereich|ökonomische Definitionsbereich]]''' und <math>x_{max} \in\ \mathbb{R}</math> die '''[[Kapazitätsgrenze]]''' ist. Wir bezeichnen <math>p(x)=E_v(x)=\frac{E(x)}{x}</math> als den Erlös pro Einheit oder der '''Verkaufspreis'''. <math>x</math> ist häufig in ME (Mengeneinheiten) und <math> E(x)</math> in GE (Geldeinheiten) gegeben.

==Beispiele== 
===Lineare Erlösfunktion===
Für ein hergestelltes Produkt beträgt der Verkaufspreis <math>p=5</math> GE pro ME. Die lineare Erlösfunktion hat dann die Funktionsvorschrift <math>E(x)=p \cdot x = 5x</math>.
===Verkaufspreis für ein Brot===
Wir verkaufen ein Brot wird für 2 Euro pro Stück. In diesem Fall betrachten wir die Geldeinheit Euro und die Mengeneinheit Stück. Der Verkaufspreis beträgt dann <math>p=2 \frac{\text{Euro}}{\text{Stück}}</math>. Verkaufen wir zwei Brote, erhalten wir insgesamt 4 Euro. Diese Situation können wir mit Hilfe der linearen Erlösfunktion <math>E(x)=2x</math> modellieren. <math>x</math> ist die Anzahl der Brote in Stück und <math>E(x)</math> ist der dazugehörige Erlös. Verkaufen wir insgesamt <math>x=100</math> Brote, beträgt der Erlös <math>E(100)=2 \cdot 100=200</math> Euro. Benötigen wir einen Erlös von 400 Euro, können wir die dazugehörige Produktionsmenge durch 

<math>400=2x</math> 

<math>200=x</math> 

ermitteln.

[[Kategorie:Mathematische Funktion]]
[[Kategorie:Gewinnanalyse]]
[[Kategorie:FHR_WuV_Mathe]]
[[Kategorie:AHR_WuV_Mathe_GK]]