Eckpunktberechnungsmethode

Definition

Die Eckpunktberechnungsmethode ist ein grafisches Lösungsverfahren für lineare Optimierungsprobleme mit zwei Variablen.

Grundidee

• Der zulässige Bereich ist ein Vieleck
• Das Optimum liegt stets in einem Eckpunkt

Vorgehen

1. Zeichnen aller Nebenbedingungen 2. Bestimmung der Eckpunkte (Schnittpunkte der Geraden) 3. Berechnung der Zielfunktion an jedem Eckpunkt 4. Auswahl des optimalen Wertes

Mathematischer Hintergrund

Die Eckpunkte entstehen durch das Lösen von linearen Gleichungssystemen (vgl. Lineares Gleichungssystem).

Beispiel

Zielfunktion:

[math]\displaystyle{ Z = 4x + 3y \rightarrow \max }[/math]

Nebenbedingungen:

[math]\displaystyle{ \begin{aligned} x + y &\le 6\\ 2x + y &\le 8\\ x,y &\ge 0 \end{aligned} }[/math]

Die Eckpunkte werden berechnet und in die Zielfunktion eingesetzt.

Wirtschaftlicher Bezug

Typische Anwendungen:

• Produktionsplanung
• Transportproblem
• Einsatzproblem
• Zuschnittproblem

Vorteil

• Anschaulich
• Gut geeignet für den Grundkurs

Nachteil

• Nur für zwei Variablen praktikabel