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Varianz (Statistik)

2026-09-18T08:35:11Z

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	Wurden [[~~H%C3%A4ufigkeit~~#~~Statistische_Begriffe~~\|Merkmalsausprägungen]] zu einem [[~~H%C3%A4ufigkeit~~#~~Statistische_Begriffe~~\|quantitativen Merkmal]] erhoben, ist die Varianz das arithmetische Mittel der quadrierten Abweichungen der Merkmalsausprägungen vom Mittelwert. Die Varianz quantifiziert also, wie stark die einzelnen Datenpunkte im Datensatz um den Mittelwert streuen.		Wurden [[Häufigkeit#Statistische Begriffe\|Merkmalsausprägungen]] zu einem [[Häufigkeit#Statistische Begriffe\|quantitativen Merkmal]] erhoben, ist die Varianz das arithmetische Mittel der quadrierten Abweichungen der Merkmalsausprägungen vom Mittelwert. Die Varianz quantifiziert also, wie stark die einzelnen Datenpunkte im Datensatz um den Mittelwert streuen.

	==Definition==		==Definition==
	Es sei eine Zahlenfolge <math>x_1,x_2,~~...~~,x_n \in \mathbb{R}</math> mit <math>n \in \mathbb{N}</math> und dem [[~~Arithmetisches_Mittel~~\|arithmetischen Mittel]] <math>\bar{x}</math> gegeben, dann heißt <math>s^2=\frac{(x_1-\bar{x})^1+(~~x_1~~-\bar{x})^2+~~...~~+(x_n-\bar{x})^n}{n}</math> '''Varianz'''.		Es sei eine Zahlenfolge <math>x_1, x_2, \dots, x_n \in \mathbb{R}</math> mit <math>n \in \mathbb{N}</math> und dem [[Arithmetisches Mittel\|arithmetischen Mittel]] <math>\bar{x}</math> gegeben, dann heißt <math>s^2 = \frac{(x_1 - \bar{x})^2 + (x_2 - \bar{x})^2 + \dots + (x_n - \bar{x})^2}{n}</math> '''Varianz'''.

	<html><iframe width="280" height="157.5" src="https://www.youtube.com/embed/maEsC-e7hkA?si=Cguc4VtTTmFPrWiH" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen></iframe></html>		<html><iframe width="280" height="157.5" src="https://www.youtube.com/embed/maEsC-e7hkA?si=Cguc4VtTTmFPrWiH" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen></iframe></html>

	==Varianz und Häufigkeiten==		==Varianz und Häufigkeiten==
	Es ~~sei~~ <math>~~a_i~~</math> die [[~~H%C3%A4ufigkeit~~#~~Definition~~\|~~absolute Häufigkeit~~]] ~~der~~ [[~~H%C3%A4ufigkeit~~#~~Statistische_Begriffe~~\|~~Merkmalsausprägung~~]] ~~<math>x_i</math> eines~~ [[~~H%C3%A4ufigkeit~~#~~Statistische_Begriffe~~\|~~quantitativen Merkmals~~]] ~~mit~~ <math>n,~~a_i~~\in\mathbb{N}</math>, <math>~~i \in \{1,...,~~n\}</math>, <math>~~x_i \in~~ \~~mathbb~~{R}~~</math> und <math>\bar~~{x}</math> ~~das~~ [[~~Arithmetisches_Mittel~~\|~~arithmetische~~ Mittel]]~~. Der [[H%C3%A4ufigkeit#Statistische_Begriffe\|Erhebungsumfang]] ist~~ <math>n</math>~~. Der~~ Wert <math>s^2=\frac{a_1\cdot (x_1-\bar{x})^2+a_2 \cdot (~~x_1~~-\bar{x})^2+~~...~~+~~a_n~~ \cdot (~~x_n~~-\bar{x})^n}{n}</math> ~~heißt~~ '''Varianz'''.		Es seien <math>x_1, x_2, \dots, x_k</math> die verschiedenen [[Häufigkeit#Statistische Begriffe\|Merkmalsausprägungen]] eines [[Häufigkeit#Statistische Begriffe\|quantitativen Merkmals]] mit den jeweiligen [[Häufigkeit#Definition\|absoluten Häufigkeiten]] <math>a_1, a_2, \dots, a_k \in \mathbb{N}</math>. Der [[Häufigkeit#Statistische Begriffe\|Erhebungsumfang]] sei <math>n</math>, wobei <math>\sum_{i=1}^{k} a_i = n</math> gilt. Mit dem [[Arithmetisches Mittel\|arithmetischen Mittel]] <math>\bar{x}</math> heißt der Wert
			<math>s^2 = \frac{a_1 \cdot (x_1 - \bar{x})^2 + a_2 \cdot (x_2 - \bar{x})^2 + \dots + a_k \cdot (x_k - \bar{x})^2}{n}</math>
			'''Varianz'''.

	==Standardabweichung==		==Standardabweichung==
	Es sei eine Zahlenfolge <math>x_1,x_2,~~...~~,x_n \in \mathbb{R}</math> mit <math>n \in \mathbb{N}</math> und der Varianz <math>s^2</math> gegeben, dann heißt <math>s=\sqrt{s^2}</math> '''Standardabweichung'''.		Es sei eine Zahlenfolge <math>x_1, x_2, \dots, x_n \in \mathbb{R}</math> mit <math>n \in \mathbb{N}</math> und der Varianz <math>s^2</math> gegeben, dann heißt <math>s = \sqrt{s^2}</math> '''Standardabweichung'''.

	==Beispiele==		==Beispiele==
	===Varianz und Standardabweichung berechnen===		===Varianz und Standardabweichung berechnen===
	Die folgende Tabelle zeigt ein Beispiel für eine [[~~H%C3%A4ufigkeit~~#~~Statistische_Begriffe~~\|Urliste]]. Die [[~~H%C3%A4ufigkeit~~#~~Statistische_Begriffe~~\|Stichprobe]] besteht aus den betrachteten Schülern. ~~Es wird für~~ das [[~~H%C3%A4ufigkeit~~#~~Statistische_Begriffe~~\|quantitative Merkmal]] Körpergröße in cm die Varianz berechnet.		Die folgende Tabelle zeigt ein Beispiel für eine [[Häufigkeit#Statistische Begriffe\|Urliste]]. Die [[Häufigkeit#Statistische Begriffe\|Stichprobe]] besteht aus den betrachteten Schülern. Für das [[Häufigkeit#Statistische Begriffe\|quantitative Merkmal]] Körpergröße in cm wird die Varianz berechnet.
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	#Die Merkmalsausprägungen des Merkmals Körpergröße in cm sind die Werte 183; 172; 163; 154; 158; 166; 177; 188; 190.		# Die Merkmalsausprägungen des Merkmals Körpergröße in cm sind die Werte 183, 172, 163, 154, 158, 166, 177, 188 und 190.
	#Der Erhebungsumfang beträgt 9, da die Körpergröße von 9 Schülern erhoben wurde.		# Der Erhebungsumfang beträgt 9, da die Körpergröße von 9 Schülern erhoben wurde.
	#Das arithmetische Mittel ist <math>\bar{x}=\frac{183+ 172+ 163+ 154+ 158+ 166+ 177+ 188+ 190}{9}\~~approx172~~,33</math>		# Das arithmetische Mittel ist <math>\bar{x} = \frac{183 + 172 + 163 + 154 + 158 + 166 + 177 + 188 + 190}{9} \approx 172{,}33</math>.
	#Die Varianz ist <math>s^2=\frac{(183-172,33)^2+(172-172,33)^2+(163-172,33)^2+(154-172,33)^2+(158-172,33)^2+(166-172,33)^2+(177-172,33)^2+(188-172,33)^2+(190-172,33)^2}{9}\approx 151,23</math>		# Die Varianz ist <math>s^2 = \frac{(183 - 172{,}33)^2 + (172 - 172{,}33)^2 + (163 - 172{,}33)^2 + (154 - 172{,}33)^2 + (158 - 172{,}33)^2 + (166 - 172{,}33)^2 + (177 - 172{,}33)^2 + (188 - 172{,}33)^2 + (190 - 172{,}33)^2}{9} \approx 151{,}23</math>.
	#Die Standardabweichung ist <math>s=\sqrt{151,23} \approx 12,29</math>		# Die Standardabweichung ist <math>s = \sqrt{151{,}23} \approx 12{,}29</math>.

	===Varianz und Standardabweichung mit Häufigkeiten berechnen===		===Varianz und Standardabweichung mit Häufigkeiten berechnen===
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	#Die Merkmalsausprägungen des Merkmals Körpergröße in cm sind die Werte 183; 172; 163; 154; 158; 166; 177; 188; 190~~; 154~~.		# Die Merkmalsausprägungen des Merkmals Körpergröße in cm sind die Werte 183, 172, 163, 154, 158, 166, 177, 188 und 190.
	#Der Erhebungsumfang beträgt 10, da die Körpergröße von 10 Schülern erhoben wurde.		# Der Erhebungsumfang beträgt 10, da die Körpergröße von 10 Schülern erhoben wurde.
	#Die absolute Häufigkeit der Merkmalsausprägung 154 ist 2, da zwei Schüler 154 cm groß sind.		# Die absolute Häufigkeit der Merkmalsausprägung 154 ist 2, da zwei Schüler 154 cm groß sind.
	#Die absoluten Häufigkeiten der restlichen Merkmalsausprägungen sind 1, da jede andere Körpergröße nur genau einmal vorkommt.		# Die absoluten Häufigkeiten der restlichen Merkmalsausprägungen sind 1, da jede andere Körpergröße nur genau einmal vorkommt.
	#Das arithmetische Mittel ist <math>\bar{x}=\frac{183+ 172+ 163+ 154+ 158+ 166+ 177+ 188+ 190 + 2 \cdot 154}{10} = 170,5</math>		# Das arithmetische Mittel ist <math>\bar{x} = \frac{183 + 172 + 163 + 154 + 158 + 166 + 177 + 188 + 190 + 2 \cdot 154}{10} = 170{,}5</math>.
	#Die Varianz ist <math>s^2=\frac{2 \cdot (154-170,5)^2+(183-170,5)^2+(172-170,5)^2+(163-170,5)^2+(158-170,5)^2+(166-170,5)^2+(177-170,5)^2+(188-170,5)^2+(190-170,~~5)^2+(190-170,~~5)^2}{10} =~~177~~,25</math>		# Die Varianz ist <math>s^2 = \frac{2 \cdot (154 - 170{,}5)^2 + (183 - 170{,}5)^2 + (172 - 170{,}5)^2 + (163 - 170{,}5)^2 + (158 - 170{,}5)^2 + (166 - 170{,}5)^2 + (177 - 170{,}5)^2 + (188 - 170{,}5)^2 + (190 - 170{,}5)^2}{10} = 166{,}45</math>.
	#Die Standardabweichung ist <math>s=\sqrt{~~177~~,25} \approx 13,31</math>		# Die Standardabweichung ist <math>s = \sqrt{166{,}45} \approx 12{,}90</math>.

	Die Abweichung vom Mittelwert ist in diesem Beispiel größer als zuvor. Die Körpergrößen der Schüler weisen also eine höhere Streuung auf.		Die Abweichung vom Mittelwert ist in diesem Beispiel größer als zuvor. Die Körpergrößen der Schüler weisen also eine höhere Streuung auf.

Säulendiagramm

2026-09-18T08:33:49Z

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	[[Häufigkeit\|Häufigkeiten]] von Merkmalsausprägungen aus statistischen [[~~H%C3%A4ufigkeit~~#Datenerhebung\|Datenerhebungen]] können wir ~~mit Hilfe~~ von Diagrammen darstellen. Wir betrachten im Folgenden das Säulendiagramm.		[[Häufigkeit\|Häufigkeiten]] von Merkmalsausprägungen aus statistischen [[Häufigkeit#Datenerhebung\|Datenerhebungen]] können wir mithilfe von Diagrammen darstellen. Wir betrachten im Folgenden das Säulendiagramm.

	==Definition==		==Definition==
	Zu einem [[~~H%C3%A4ufigkeit~~#~~Statistische_Begriffe~~\|Merkmal]] aus einer [[~~H%C3%A4ufigkeit~~#Datenerhebung\|Datenerhebung]] seien die [[Häufigkeit\|Häufigkeiten]] der [[~~H%C3%A4ufigkeit~~#~~Statistische_Begriffe~~\|Merkmalsausprägungen]] gegeben. In einem '''Säulendiagramm''' werden auf der waagerechten Achse (x-Achse) die Merkmalsausprägungen und auf der senkrechten Achse (y-Achse) die absoluten oder relativen Häufigkeiten der jeweiligen Merkmalsausprägung eingetragen.		Zu einem [[Häufigkeit#Statistische Begriffe\|Merkmal]] aus einer [[Häufigkeit#Datenerhebung\|Datenerhebung]] seien die [[Häufigkeit\|Häufigkeiten]] der [[Häufigkeit#Statistische Begriffe\|Merkmalsausprägungen]] gegeben. In einem '''Säulendiagramm''' werden auf der waagerechten Achse (x-Achse) die Merkmalsausprägungen und auf der senkrechten Achse (y-Achse) die absoluten oder relativen Häufigkeiten der jeweiligen Merkmalsausprägung eingetragen.

	<html><iframe width="280" height="157.5" src="https://www.youtube.com/embed/UDd0EebVV9A?si=X-rpVq5oEb5UIWJW" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen></iframe></html>		<html><iframe width="280" height="157.5" src="https://www.youtube.com/embed/UDd0EebVV9A?si=X-rpVq5oEb5UIWJW" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen></iframe></html>
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	==Beispiele==		==Beispiele==
	===Ein Säulendiagramm zeichnen===		===Ein Säulendiagramm zeichnen===
	Ein Würfel wurde 20 mal geworfen. In der folgenden Tabelle sind für das [[~~H%C3%A4ufigkeit~~#~~Statistische_Begriffe~~\|Merkmal]] Würfelaugen die [[Häufigkeit\|Häufigkeiten]] zu den [[~~H%C3%A4ufigkeit~~#~~Statistische_Begriffe~~\|Merkmalsausprägungen]] 1, 2 ,3 ,4 ,5 ,6 festgehalten.		Ein Würfel wurde 20-mal geworfen. In der folgenden Tabelle sind für das [[Häufigkeit#Statistische Begriffe\|Merkmal]] Würfelaugen die [[Häufigkeit\|Häufigkeiten]] zu den [[Häufigkeit#Statistische Begriffe\|Merkmalsausprägungen]] 1, 2, 3, 4, 5 und 6 festgehalten.
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
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	===Häufigkeiten aus einem Säulendiagramm ablesen===		===Häufigkeiten aus einem Säulendiagramm ablesen===
	Die Höhe einer Säule gibt die [[Häufigkeit]] an. Bei der Darstellung ist es wichtig, dass auf der y-Achse einheitliche Schritte gewählt wurden. Die [[~~H%C3%A4ufigkeit~~#~~Statistische_Begriffe~~\|Merkmalsausprägung]] steht auf der x-Achse. Beispielsweise lässt sich aus dem obigen Säulendiagramm ablesen, dass die Augenzahl 3 insgesamt ~~2 mal~~ gewürfelt wurde. Die relative Häufigkeit beträgt 0,1, d. h. 10 % der Würfe hatten die Augenzahl 3.		Die Höhe einer Säule gibt die [[Häufigkeit]] an. Bei der Darstellung ist es wichtig, dass auf der y-Achse einheitliche Schritte gewählt wurden. Die [[Häufigkeit#Statistische Begriffe\|Merkmalsausprägung]] steht auf der x-Achse. Beispielsweise lässt sich aus dem obigen Säulendiagramm ablesen, dass die Augenzahl 3 insgesamt zweimal gewürfelt wurde. Die relative Häufigkeit beträgt 0,1, d. h. 10 % der Würfe hatten die Augenzahl 3.

	[[Kategorie:Statistik]]		[[Kategorie:Statistik]]
	[[Kategorie:FHR_WuV_Mathe]]		[[Kategorie:FHR_WuV_Mathe]]
	[[Kategorie:AHR_WuV_Mathe_GK]]		[[Kategorie:AHR_WuV_Mathe_GK]]

Spannweite

2026-09-18T08:32:49Z

← Nächstältere Version		Version vom 18. September 2026, 10:32 Uhr
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	Wurden [[~~H%C3%A4ufigkeit~~#~~Statistische_Begriffe~~\|Merkmalsausprägungen]] zu einem [[~~H%C3%A4ufigkeit~~#~~Statistische_Begriffe~~\|quantitativen Merkmal]] erhoben~~. Dann~~ gibt die Spannweite die Entfernung zwischen der größten und der kleinsten Merkmalsausprägung an.		Wurden [[Häufigkeit#Statistische Begriffe\|Merkmalsausprägungen]] zu einem [[Häufigkeit#Statistische Begriffe\|quantitativen Merkmal]] erhoben, dann gibt die Spannweite die Entfernung zwischen der größten und der kleinsten Merkmalsausprägung an.

	==Definition==		==Definition==
	Es sei eine Zahlenfolge <math>x_1,x_2,~~...~~,x_n \in \mathbb{R}</math> mit <math>n \in \mathbb{N}</math> gegeben, dann heißt <math>R=max\{x_1,x_2,~~...~~ x_n\}-min\{x_1,x_2,~~...~~, x_n\}</math> '''Spannweite'''.		Es sei eine Zahlenfolge <math>x_1, x_2, \dots, x_n \in \mathbb{R}</math> mit <math>n \in \mathbb{N}</math> gegeben, dann heißt <math>R = \max\{x_1, x_2, \dots, x_n\} - \min\{x_1, x_2, \dots, x_n\}</math> '''Spannweite'''.

	<html><iframe width="280" height="157.5" src="https://www.youtube.com/embed/1glDhGv8ORE?si=lGDGmd-ABKkdgbDd" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen></iframe></html>		<html><iframe width="280" height="157.5" src="https://www.youtube.com/embed/1glDhGv8ORE?si=lGDGmd-ABKkdgbDd" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen></iframe></html>

	==Beispiel==		==Beispiel==
	Die folgende Tabelle zeigt ein Beispiel für eine Urliste. Die Stichprobe besteht aus den betrachteten Schülern. ~~Es wird für~~ das quantitative Merkmal Körpergröße in cm wird die Spannweite berechnet.		Die folgende Tabelle zeigt ein Beispiel für eine Urliste. Die Stichprobe besteht aus den betrachteten Schülern. Für das quantitative Merkmal Körpergröße in cm wird die Spannweite berechnet.
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
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	#Die größte Merkmalsausprägung ist 190.		# Die größte Merkmalsausprägung ist 190.
	#Die kleinste Merkmalsausprägung ist 154.		# Die kleinste Merkmalsausprägung ist 154.
	#Die Spannweite ist <math>R=190-154=36</math>.		# Die Spannweite ist <math>R = 190 - 154 = 36</math>.

	[[Kategorie:Statistik]]		[[Kategorie:Statistik]]
	[[Kategorie:FHR_WuV_Mathe]]		[[Kategorie:FHR_WuV_Mathe]]
	[[Kategorie:AHR_WuV_Mathe_GK]]		[[Kategorie:AHR_WuV_Mathe_GK]]

Median

2026-09-18T08:32:09Z

← Nächstältere Version		Version vom 18. September 2026, 10:32 Uhr
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	Der Median ist ein wichtiges Maß für die zentrale Tendenz eines Datensatzes. Im Gegensatz zum [[~~Arithmetisches_Mittel~~ \| arithmetischen Mittel]], das den Durchschnitt aller Werte berechnet, repräsentiert der Median den mittleren Wert, nachdem die [[Daten]] in aufsteigender oder absteigender Reihenfolge sortiert wurden.		Der Median ist ein wichtiges Maß für die zentrale Tendenz eines Datensatzes. Im Gegensatz zum [[Arithmetisches Mittel\|arithmetischen Mittel]], das den Durchschnitt aller Werte berechnet, repräsentiert der Median den mittleren Wert, nachdem die [[Daten]] in aufsteigender oder absteigender Reihenfolge sortiert wurden.

	Wurden [[~~H%C3%A4ufigkeit~~#~~Statistische_Begriffe~~\|Merkmalsausprägungen]] zu einem [[~~H%C3%A4ufigkeit~~#~~Statistische_Begriffe~~\|quantitativen Merkmal]] erhoben und nach ihrer Größe sortiert, dann ist der Median bei einer ungeraden Anzahl an Merkmalsausprägungen die Merkmalsausprägung in der Mitte. Bei einer geraden Anzahl an Merkmalsausprägungen, wird der [[~~Arithmetisches_Mittel~~\|Durchschnitt]] der beiden mittleren Merkmalsausprägungen als Median bezeichnet.		Wurden [[Häufigkeit#Statistische Begriffe\|Merkmalsausprägungen]] zu einem [[Häufigkeit#Statistische Begriffe\|quantitativen Merkmal]] erhoben und nach ihrer Größe sortiert, dann ist der Median bei einer ungeraden Anzahl an Merkmalsausprägungen die Merkmalsausprägung in der Mitte. Bei einer geraden Anzahl an Merkmalsausprägungen wird der [[Arithmetisches Mittel\|Durchschnitt]] der beiden mittleren Merkmalsausprägungen als Median bezeichnet.

	==Definition==		==Definition==
	Es sei eine Zahlenfolge <math>x_1,x_2,~~...~~,x_n \in \mathbb{R}</math> mit <math>n \in \mathbb{N}</math> gegeben und nach ihrer Größe in nicht absteigender Reihenfolge geordnet, d. h. es gilt <math>x_1 \leq x_2 \leq ~~...~~ \leq x_n</math>. Ist die Anzahl <math>n</math> der Zahlenwerte ungerade, heißt der Zahlenwert <math>x_{\frac{n+1}{2}}</math> '''Median'''. Ist die Anzahl <math>n</math> der Zahlenwerte eine gerade Zahl, heißt der Wert <math>\frac{x_{\frac{n}{2}}+x_{\frac{n+1}{2}}}{2}</math> '''Median'''.		Es sei eine Zahlenfolge <math>x_1, x_2, \dots, x_n \in \mathbb{R}</math> mit <math>n \in \mathbb{N}</math> gegeben und nach ihrer Größe in nicht absteigender Reihenfolge geordnet, d. h., es gilt <math>x_1 \leq x_2 \leq \dots \leq x_n</math>. Ist die Anzahl <math>n</math> der Zahlenwerte ungerade, heißt der Zahlenwert <math>x_{\frac{n+1}{2}}</math> '''Median'''. Ist die Anzahl <math>n</math> der Zahlenwerte eine gerade Zahl, heißt der Wert <math>\frac{x_{\frac{n}{2}} + x_{\frac{n}{2} + 1}}{2}</math> '''Median'''.

	<html><iframe width="280" height="157.5" src="https://www.youtube.com/embed/maEsC-e7hkA?si=Cguc4VtTTmFPrWiH" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen></iframe></html>		<html><iframe width="280" height="157.5" src="https://www.youtube.com/embed/maEsC-e7hkA?si=Cguc4VtTTmFPrWiH" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen></iframe></html>
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	#Ordnen der Merkmalsausprägungen des Merkmals Körpergröße in cm ergibt: 154; 158; 163; 166; 172; 177; 183; 188; 190		# Ordnen der Merkmalsausprägungen des Merkmals Körpergröße in cm ergibt: 154; 158; 163; 166; 172; 177; 183; 188; 190.
	#Die Anzahl der Merkmalsausprägungen ist ungerade, da der Erhebungsumfang 9 beträgt.		# Die Anzahl der Merkmalsausprägungen ist ungerade, da der Erhebungsumfang 9 beträgt.
	#Der Median ist 172 und befindet sich an der Stelle <math>\frac{9+1}{2}=5</math>.		# Der Median ist 172 und befindet sich an der Stelle <math>\frac{9+1}{2} = 5</math>.

	===Median für eine ~~ungerade~~ Anzahl an Zahlenwerten ermitteln===		===Median für eine gerade Anzahl an Zahlenwerten ermitteln===
	Fügen wir noch einen 10. Schüler mit der Körpergröße 154 cm hinzu, so erhalten wir die folgende Urliste:		Fügen wir noch einen 10. Schüler mit der Körpergröße 154 cm hinzu, so erhalten wir die folgende Urliste:
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
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	#Ordnen der Merkmalsausprägungen des Merkmals Körpergröße in cm ergibt: 154; 154; 158; 163; 166; 172; 177; 183; 188; 190		# Ordnen der Merkmalsausprägungen des Merkmals Körpergröße in cm ergibt: 154; 154; 158; 163; 166; 172; 177; 183; 188; 190.
	#Die Anzahl der Merkmalsausprägungen ist gerade, da der Erhebungsumfang 10 beträgt.		# Die Anzahl der Merkmalsausprägungen ist gerade, da der Erhebungsumfang 10 beträgt.
	#Die Zahlenwerte in der Mitte ~~sind~~ an den Stellen <math>\frac{10}{2}=5</math> und <math>\frac{10}{2}+1=6</math>. Dort stehen die Werte 166 und 172, von denen wir den [[~~Arithmetisches_Mittel~~\|Durchschnitt]] berechnen. Der Median ist dann <math>\frac{166+172}{2}=169</math>.		# Die Zahlenwerte in der Mitte befinden sich an den Stellen <math>\frac{10}{2} = 5</math> und <math>\frac{10}{2} + 1 = 6</math>. Dort stehen die Werte 166 und 172, von denen wir den [[Arithmetisches Mittel\|Durchschnitt]] berechnen. Der Median ist dann <math>\frac{166 + 172}{2} = 169</math>.

	[[Kategorie:Statistik]]		[[Kategorie:Statistik]]
	[[Kategorie:FHR_WuV_Mathe]]		[[Kategorie:FHR_WuV_Mathe]]
	[[Kategorie:AHR_WuV_Mathe_GK]]		[[Kategorie:AHR_WuV_Mathe_GK]]

Kreisdiagramm

2026-09-18T08:30:43Z

← Nächstältere Version		Version vom 18. September 2026, 10:30 Uhr
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	[[Häufigkeit\|Häufigkeiten]] von Merkmalsausprägungen aus statistischen [[~~H%C3%A4ufigkeit~~#Datenerhebung\|Datenerhebungen]] können wir ~~mit Hilfe~~ von Diagrammen darstellen. Wir betrachten im Folgenden das Kreisdiagramm.		[[Häufigkeit\|Häufigkeiten]] von Merkmalsausprägungen aus statistischen [[Häufigkeit#Datenerhebung\|Datenerhebungen]] können wir mithilfe von Diagrammen darstellen. Wir betrachten im Folgenden das Kreisdiagramm.

	==Definition==		==Definition==
	Zu einem [[~~H%C3%A4ufigkeit~~#~~Statistische_Begriffe~~\|Merkmal]] aus einer [[~~H%C3%A4ufigkeit~~#Datenerhebung\|Datenerhebung]] seien die [[Häufigkeit\|Häufigkeiten]] der [[~~H%C3%A4ufigkeit~~#~~Statistische_Begriffe~~\|Merkmalsausprägungen]] gegeben. In einem '''Kreisdiagramm''' werden die 360° des Kreises gemäß den relativen Häufigkeiten der Merkmalsausprägungen aufgeteilt. Alternativ kann der Kreis in so viele gleich große Teile geteilt werden, wie der Erhebungsumfang beträgt. Die absolute Häufigkeit einer Merkmalsausprägung für ein Objekt gibt dann an, wie viele Teile des Kreises belegt werden.		Zu einem [[Häufigkeit#Statistische Begriffe\|Merkmal]] aus einer [[Häufigkeit#Datenerhebung\|Datenerhebung]] seien die [[Häufigkeit\|Häufigkeiten]] der [[Häufigkeit#Statistische Begriffe\|Merkmalsausprägungen]] gegeben. In einem '''Kreisdiagramm''' werden die 360° des Kreises gemäß den relativen Häufigkeiten der Merkmalsausprägungen aufgeteilt. Alternativ kann der Kreis in so viele gleich große Teile geteilt werden, wie der Erhebungsumfang beträgt. Die absolute Häufigkeit einer Merkmalsausprägung für ein Objekt gibt dann an, wie viele Teile des Kreises belegt werden.

	<html><iframe width="280" height="157.5" src="https://www.youtube.com/embed/UDd0EebVV9A?si=X-rpVq5oEb5UIWJW" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen></iframe></html>		<html><iframe width="280" height="157.5" src="https://www.youtube.com/embed/UDd0EebVV9A?si=X-rpVq5oEb5UIWJW" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen></iframe></html>
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	==Beispiele==		==Beispiele==
	===Ein Kreisdiagramm zeichnen===		===Ein Kreisdiagramm zeichnen===
	Ein Würfel wurde 20 mal geworfen. In der folgenden Tabelle sind für das [[~~H%C3%A4ufigkeit~~#~~Statistische_Begriffe~~\|Merkmal]] Würfelaugen die [[Häufigkeit\|Häufigkeiten]] zu den [[~~H%C3%A4ufigkeit~~#~~Statistische_Begriffe~~\|Merkmalsausprägungen]] 1, 2 ,3 ,4 ,5 ,6 festgehalten.		Ein Würfel wurde 20-mal geworfen. In der folgenden Tabelle sind für das [[Häufigkeit#Statistische Begriffe\|Merkmal]] Würfelaugen die [[Häufigkeit\|Häufigkeiten]] zu den [[Häufigkeit#Statistische Begriffe\|Merkmalsausprägungen]] 1, 2, 3, 4, 5 und 6 festgehalten.
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
	\|-		\|-
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	Die relative Häufigkeit der Augenzahl 1 beträgt 0,15, demnach müssen <math>0,15\cdot360\text{°}=54\text{°}</math> des Kreises markiert werden.		Die relative Häufigkeit der Augenzahl 1 beträgt 0,15, demnach müssen <math>0,15\cdot360\text{°}=54\text{°}</math> des Kreises markiert werden.

	'''Alternativ''': Im obigen Würfelspiel wurde insgesamt 20 mal geworfen. Teilen wir den Kreis in 20 ~~gleichgroße~~ Teile auf, dann muss ein Teil einen Winkel von <math>\frac{1}{20}\cdot360\text{°}=18\text{°}</math> haben. Die absolute Häufigkeit der Augenzahl 1 beträgt 3, also werden dafür drei Teile des Kreises markiert. Insgesamt müssen also <math>18\text{°}\cdot 3=54\text{°}</math> des Kreises markiert werden.		'''Alternativ''': Im obigen Würfelspiel wurde insgesamt 20-mal geworfen. Teilen wir den Kreis in 20 gleich große Teile auf, dann muss ein Teil einen Winkel von <math>\frac{1}{20}\cdot360\text{°}=18\text{°}</math> haben. Die absolute Häufigkeit der Augenzahl 1 beträgt 3, also werden dafür drei Teile des Kreises markiert. Insgesamt müssen also <math>18\text{°}\cdot 3=54\text{°}</math> des Kreises markiert werden.

	Die Kreisdiagramme zum Würfelspiel sehen wie folgt aus:		Die Kreisdiagramme zum Würfelspiel sehen wie folgt aus:
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	===Häufigkeiten aus einem Kreisdiagramm ablesen===		===Häufigkeiten aus einem Kreisdiagramm ablesen===
	Die Größe eines Kreisausschnitts gibt die [[Häufigkeit]] an. Die [[~~H%C3%A4ufigkeit~~#~~Statistische_Begriffe~~\|Merkmalsausprägung]] steht außerhalb des jeweiligen Kreisausschnitts. Die dazugehörige Häufigkeit steht im Kreisausschnitt. Beispielsweise lässt sich aus dem obigen Kreisdiagramm ablesen, dass die Augenzahl 3 insgesamt ~~2 mal~~ gewürfelt wurde. Die relative Häufigkeit beträgt 0,1, d. h. 10 % der Würfe hatten die Augenzahl 3.		Die Größe eines Kreisausschnitts gibt die [[Häufigkeit]] an. Die [[Häufigkeit#Statistische Begriffe\|Merkmalsausprägung]] steht außerhalb des jeweiligen Kreisausschnitts. Die dazugehörige Häufigkeit steht im Kreisausschnitt. Beispielsweise lässt sich aus dem obigen Kreisdiagramm ablesen, dass die Augenzahl 3 insgesamt zweimal gewürfelt wurde. Die relative Häufigkeit beträgt 0,1, d. h. 10 % der Würfe hatten die Augenzahl 3.

	[[Kategorie:Statistik]]		[[Kategorie:Statistik]]
	[[Kategorie:FHR_WuV_Mathe]]		[[Kategorie:FHR_WuV_Mathe]]
	[[Kategorie:AHR_WuV_Mathe_GK]]		[[Kategorie:AHR_WuV_Mathe_GK]]

Häufigkeit

2026-09-18T08:29:50Z

← Nächstältere Version		Version vom 18. September 2026, 10:29 Uhr
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	==Statistische Begriffe==		==Statistische Begriffe==
	Wird der Teil einer '''Gesamtheit''' (ein Gegenstand, ein Phänomen oder ein System) betrachtet und analysiert, dann spricht man von einer '''Stichprobe'''. Das Ergebnis der Stichprobe wird in einer '''Urliste''' festgehalten. Alle in der Urliste enthaltenen Daten bezeichnet man als '''Rohdaten'''. Der '''Erhebungsumfang''' bezeichnet die Anzahl aller betrachteten Objekte. Die Eigenschaften der Objekte bezeichnen wir als '''Merkmale'''. Die Ausprägung eines Merkmals ~~<math>i</math> heißt~~ '''Merkmalsausprägung''' <math>x_i</math>. Man unterscheidet zwischen '''quantitativen Merkmalen''' (Zahlen: z. B. 160 cm) und '''qualitativen Merkmalen''' (~~z.B.~~ Wörter: z. B. männlich oder weiblich). Eine '''Klasse''' fasst mehrere ~~Merkmalausprägungen~~ zu einer Gruppe zusammen.		Wird der Teil einer '''Gesamtheit''' (ein Gegenstand, ein Phänomen oder ein System) betrachtet und analysiert, dann spricht man von einer '''Stichprobe'''. Das Ergebnis der Stichprobe wird in einer '''Urliste''' festgehalten. Alle in der Urliste enthaltenen Daten bezeichnet man als '''Rohdaten'''. Der '''Erhebungsumfang''' bezeichnet die Anzahl aller betrachteten Objekte. Die Eigenschaften der Objekte bezeichnen wir als '''Merkmale'''. Die Ausprägung eines Merkmals wird als '''Merkmalsausprägung''' <math>x_i</math> bezeichnet. Man unterscheidet zwischen '''quantitativen Merkmalen''' (Zahlen, z. B. 160 cm) und '''qualitativen Merkmalen''' (Wörter, z. B. männlich oder weiblich). Eine '''Klasse''' fasst mehrere Merkmalsausprägungen zu einer Gruppe zusammen.

	==Datenerhebung==		==Datenerhebung==
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	==Beispiele==		==Beispiele==
	Die folgenden Beispiele zeigen wie die oberen Begriffe verwendet werden können.		Die folgenden Beispiele zeigen, wie die oberen Begriffe verwendet werden können.

	====Verwendung der Begriffe====		====Verwendung der Begriffe====
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	In der obigen Tabelle sind Geschlecht und Sportart qualitative Merkmale. Körpergröße in cm ist ein quantitatives Merkmal. Die Merkmalsausprägung zum Merkmal Geschlecht für Schüler 01 ist <math>x_{Geschlecht}=w</math>. Die Merkmalsausprägung zum Merkmal Körpergröße in cm für Schüler 02 ist <math>x_{\text{Körpergröße in cm}}=176</math>.		In der obigen Tabelle sind Geschlecht und Sportart qualitative Merkmale. Körpergröße in cm ist ein quantitatives Merkmal. Die Merkmalsausprägung zum Merkmal Geschlecht für Schüler 01 ist <math>x_{\text{Geschlecht}}=\text{w}</math>. Die Merkmalsausprägung zum Merkmal Körpergröße in cm für Schüler 02 ist <math>x_{\text{Körpergröße in cm}}=176</math>.

	====Klasse====		====Klasse====
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	====Berechnung der Häufigkeiten====		====Berechnung der Häufigkeiten====
	Ein Würfel wurde 20 mal geworfen und die Augenzahl wurde anschließend in der folgenden Urliste festgehalten:		Ein Würfel wurde 20-mal geworfen und die Augenzahl wurde anschließend in der folgenden Urliste festgehalten:

	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
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	\| <math>\frac{3}{20}=0,15</math> \|\| 0,1 \|\| <span style="color:green">0,1</span> \|\| 0,2 \|\| 0,25 \|\| 0,2		\| <math>\frac{3}{20}=0,15</math> \|\| 0,1 \|\| <span style="color:green">0,1</span> \|\| 0,2 \|\| 0,25 \|\| 0,2
	\|}		\|}
	So wurde beispielsweise die Augenzahl 1 insgesamt ~~drei mal~~ und die Augenzahl 6 insgesamt ~~vier mal~~ gewürfelt. Der Anteil der Würfe mit Augenzahl 4 an allen Würfen beträgt hierbei <math>\frac{2}{20}= 0,2</math>. Die Augenzahl <span style="color:green">3</span> wurde ~~<span style="color:green">2</span> mal~~ gewürfelt, daher ist die absolute Häufigkeit <span style="color:green">2</span> und die relative Häufigkeit <span style="color:green"><math>\frac{2}{20}=0,1</math></span>.		So wurde beispielsweise die Augenzahl 1 insgesamt dreimal und die Augenzahl 6 insgesamt viermal gewürfelt. Der Anteil der Würfe mit Augenzahl 4 an allen Würfen beträgt hierbei <math>\frac{4}{20}= 0,2</math>. Die Augenzahl <span style="color:green">3</span> wurde zweimal gewürfelt, daher ist die absolute Häufigkeit <span style="color:green">2</span> und die relative Häufigkeit <span style="color:green"><math>\frac{2}{20}=0,1</math></span>.

	[[Kategorie:Statistik]]		[[Kategorie:Statistik]]
	[[Kategorie:FHR_WuV_Mathe]]		[[Kategorie:FHR_WuV_Mathe]]
	[[Kategorie:AHR_WuV_Mathe_GK]]		[[Kategorie:AHR_WuV_Mathe_GK]]

Arithmetisches Mittel

2026-09-18T08:27:41Z

← Nächstältere Version		Version vom 18. September 2026, 10:27 Uhr
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	Das ~~Arithmetische~~ Mittel gibt einen typischen oder durchschnittlichen Wert im Datensatz an. Es ist ein Maß für das Zentrum der Datenverteilung. Dies ermöglicht es, einen schnellen Überblick über das "durchschnittliche" Ausprägungsniveau der untersuchten ~~Variable~~ zu erhalten.		Das arithmetische Mittel gibt einen typischen oder durchschnittlichen Wert in einem Datensatz an. Es ist ein Maß für das Zentrum der Datenverteilung. Dies ermöglicht es, einen schnellen Überblick über das durchschnittliche Ausprägungsniveau der untersuchten Variablen zu erhalten.

	Wurden [[~~H%C3%A4ufigkeit~~#~~Statistische_Begriffe~~\|Merkmalsausprägungen]] zu einem [[~~H%C3%A4ufigkeit~~#~~Statistische_Begriffe~~\|quantitativen Merkmal]] erhoben, dann ist die Summe ~~der~~ Merkmalsausprägungen geteilt durch den Erhebungsumfang das arithmetische Mittel ~~oder~~ umgangssprachlich ~~der~~ Durchschnitt.		Wurden [[Häufigkeit#Statistische Begriffe\|Merkmalsausprägungen]] zu einem [[Häufigkeit#Statistische Begriffe\|quantitativen Merkmal]] erhoben, dann ist die Summe aller Merkmalsausprägungen geteilt durch den Erhebungsumfang das arithmetische Mittel, umgangssprachlich auch als Durchschnitt bezeichnet.

	==Definition==		==Definition==
	Es sei eine Zahlenfolge <math>x_1,x_2,~~...~~,x_n \in \mathbb{R}</math> mit <math>n \in \mathbb{N}</math> ~~gegeben, dann heißt~~ <math>\bar{x}=\frac{x_1+x_2+~~...~~+x_n}{n}</math> '''arithmetisches Mittel'''.		Gegeben sei eine Zahlenfolge <math>x_1, x_2, \dots, x_n \in \mathbb{R}</math> mit dem Erhebungsumfang <math>n \in \mathbb{N}</math>. Dann wird <math>\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \dots + x_n}{n}</math> als '''arithmetisches Mittel''' bezeichnet.

	<html><iframe width="280" height="157.5" src="https://www.youtube.com/embed/maEsC-e7hkA?si=Cguc4VtTTmFPrWiH" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen></iframe></html>		<html><iframe width="280" height="157.5" src="https://www.youtube.com/embed/maEsC-e7hkA?si=Cguc4VtTTmFPrWiH" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen></iframe></html>

	==Arithmetisches Mittel und Häufigkeiten==		==Arithmetisches Mittel und Häufigkeiten==
	Es ~~sei~~ <math>~~a_i~~</math> die [[~~H%C3%A4ufigkeit~~#~~Definition~~\|~~absolute Häufigkeit~~]] ~~der~~ [[~~H%C3%A4ufigkeit~~#~~Statistische_Begriffe~~\|~~Merkmalsausprägung~~]] ~~<math>x_i</math> eines~~ [[~~H%C3%A4ufigkeit~~#~~Statistische_Begriffe~~\|~~quantitativen Merkmals~~]] ~~mit~~ <math>n,~~a_i~~\in\mathbb{N}</math>, <math>~~i \in \{1,...,~~n\}</math> ~~und~~ <math>~~x_i~~ \~~in \mathbb~~{R}~~</math>. Der [[H%C3%A4ufigkeit#Statistische_Begriffe\|Erhebungsumfang]] ist <math>~~n</math>. Der Wert <math>\bar{x}=\frac{a_1\cdot x_1+a_2\cdot x_2+~~...~~+~~a_n~~\cdot ~~x_n~~}{n}=\frac{a_1}{n}\cdot x_1+\frac{a_2}{n}\cdot x_2+~~...~~+\frac{~~a_n~~}{n}\cdot ~~x_n~~</math> heißt '''~~arithmetische~~ Mittel'''. Dabei ist <math>\frac{a_i}{n}</math> die relative Häufigkeit der Merkmalsausprägung <math>x_i</math>.		Es seien <math>x_1, x_2, \dots, x_k</math> die verschiedenen [[Häufigkeit#Statistische Begriffe\|Merkmalsausprägungen]] eines [[Häufigkeit#Statistische Begriffe\|quantitativen Merkmals]] mit den jeweiligen [[Häufigkeit#Definition\|absoluten Häufigkeiten]] <math>a_1, a_2, \dots, a_k \in \mathbb{N}</math>. Der [[Häufigkeit#Statistische Begriffe\|Erhebungsumfang]] sei <math>n</math>, wobei <math>\sum_{i=1}^{k} a_i = n</math> gilt. Der Wert
			<math>\bar{x} = \frac{a_1 \cdot x_1 + a_2 \cdot x_2 + \dots + a_k \cdot x_k}{n} = \frac{a_1}{n} \cdot x_1 + \frac{a_2}{n} \cdot x_2 + \dots + \frac{a_k}{n} \cdot x_k</math>
			heißt '''arithmetisches Mittel'''. Dabei ist <math>\frac{a_i}{n}</math> die relative Häufigkeit der Merkmalsausprägung <math>x_i</math>.

	==Beispiele==		==Beispiele==
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	#Die Merkmalsausprägungen des Merkmals Körpergröße in cm sind die Werte 183; 172; 163; 154; 158; 166; 177; 188; 190.		# Die Merkmalsausprägungen des Merkmals Körpergröße in cm sind die Werte 183, 172, 163, 154, 158, 166, 177, 188 und 190.
	#Der Erhebungsumfang beträgt 9, da die Körpergröße von 9 Schülern erhoben wurde.		# Der Erhebungsumfang beträgt 9, da die Körpergröße von 9 Schülern erhoben wurde.
	#Das arithmetische Mittel ist <math>\bar{x}=\frac{183+ 172+ 163+ 154+ 158+ 166+ 177+ 188+ 190}{9}\~~approx172~~,33</math>		# Das arithmetische Mittel ist <math>\bar{x} = \frac{183 + 172 + 163 + 154 + 158 + 166 + 177 + 188 + 190}{9} \approx 172{,}33</math>.

	Die Schüler in der Klasse sind durchschnittlich 172,33 cm groß.		Die Schüler in der Klasse sind durchschnittlich 172,33 cm groß.
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	\|}		\|}

	#Die Merkmalsausprägungen des Merkmals Körpergröße in cm sind die Werte 183; 172; 163; 154; 158; 166; 177; 188; 190~~; 154~~.		# Die Merkmalsausprägungen des Merkmals Körpergröße in cm sind die Werte 183, 172, 163, 154, 158, 166, 177, 188 und 190.
	#Der Erhebungsumfang beträgt 10, da die Körpergröße von 10 Schülern erhoben wurde.		# Der Erhebungsumfang beträgt 10, da die Körpergröße von 10 Schülern erhoben wurde.
	#Die absolute Häufigkeit der Merkmalsausprägung 154 ist 2, da zwei Schüler 154 cm groß sind.		# Die absolute Häufigkeit der Merkmalsausprägung 154 ist 2, da zwei Schüler 154 cm groß sind.
	#Die absoluten Häufigkeiten der restlichen Merkmalsausprägungen sind 1, da jede andere Körpergröße nur genau einmal vorkommt.		# Die absoluten Häufigkeiten der restlichen Merkmalsausprägungen sind 1, da jede andere Körpergröße nur genau einmal vorkommt.
	#Das arithmetische Mittel ist <math>\bar{x}=\frac{183+ 172+ 163+ 2 \cdot 154+ 158+ 166+ 177+ 188+ 190}{10} = 170,5</math>		# Das arithmetische Mittel ist <math>\bar{x} = \frac{183 + 172 + 163 + 2 \cdot 154 + 158 + 166 + 177 + 188 + 190}{10} = 170{,}5</math>.

	Da ein kleiner Schüler hinzugekommen ist, sind die Schüler in der Klasse durchschnittlich nur noch 170,5 cm groß.		Da ein kleiner Schüler hinzugekommen ist, sind die Schüler in der Klasse durchschnittlich nur noch 170,5 cm groß.

Zufallsexperiment

2026-09-18T08:25:06Z

Definition

← Nächstältere Version		Version vom 18. September 2026, 10:25 Uhr
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	==Definition==		==Definition==
	In der Wahrscheinlichkeitsrechnung bezeichnet ein '''Zufallsexperiment''' einen Versuch, der unter genau festgelegten Versuchsbedingungen durchgeführt wird und einen zufälligen Ausgang hat. Die möglichen Ausgänge eines Zufallsexperimentes nennt man '''Ergebnisse'''. Wenn man alle möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperimentes in einer [[Menge]] zusammenfasst, erhält man die '''Ergebnismenge'''.		In der Wahrscheinlichkeitsrechnung bezeichnet ein '''Zufallsexperiment''' einen Versuch, der unter genau festgelegten Versuchsbedingungen durchgeführt wird und einen zufälligen Ausgang hat. Die möglichen Ausgänge eines Zufallsexperimentes nennt man '''Ergebnisse'''. Wenn man alle möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperimentes in einer [[Menge]] zusammenfasst, erhält man die '''Ergebnismenge'''. Die Ergebnismenge wird mit <math>S</math> oder <math>\Omega</math> bezeichnet.

	<html><iframe width="280" height="157.5" src="https://www.youtube.com/embed/amHe2kAOfzA?si=78jb-3Gu5W26yF30" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen></iframe></html>		<html><iframe width="280" height="157.5" src="https://www.youtube.com/embed/amHe2kAOfzA?si=78jb-3Gu5W26yF30" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen></iframe></html>

Kreisdiagramm

2026-09-17T06:37:37Z

← Nächstältere Version		Version vom 17. September 2026, 08:37 Uhr
Zeile 2:		Zeile 2:

	==Definition==		==Definition==
	Zu einem [[H%C3%A4ufigkeit#Statistische_Begriffe\|Merkmal]] aus einer [[H%C3%A4ufigkeit#Datenerhebung\|Datenerhebung]] seien die [[Häufigkeit\|Häufigkeiten]] der [[H%C3%A4ufigkeit#Statistische_Begriffe\|Merkmalsausprägungen]] gegeben. In einem '''Kreisdiagramm''' werden die 360° des Kreises gemäß den relativen Häufigkeiten der ~~Merkmalausprägungen~~ aufgeteilt. Alternativ kann der Kreis in ~~Erhebungsumfang~~ viele, gleich große Teile geteilt werden. Die absolute Häufigkeit einer Merkmalsausprägung für ein Objekt gibt dann an, wie viele Teile des Kreises belegt werden.		Zu einem [[H%C3%A4ufigkeit#Statistische_Begriffe\|Merkmal]] aus einer [[H%C3%A4ufigkeit#Datenerhebung\|Datenerhebung]] seien die [[Häufigkeit\|Häufigkeiten]] der [[H%C3%A4ufigkeit#Statistische_Begriffe\|Merkmalsausprägungen]] gegeben. In einem '''Kreisdiagramm''' werden die 360° des Kreises gemäß den relativen Häufigkeiten der Merkmalsausprägungen aufgeteilt. Alternativ kann der Kreis in so viele gleich große Teile geteilt werden, wie der Erhebungsumfang beträgt. Die absolute Häufigkeit einer Merkmalsausprägung für ein Objekt gibt dann an, wie viele Teile des Kreises belegt werden.

	<html><iframe width="280" height="157.5" src="https://www.youtube.com/embed/UDd0EebVV9A?si=X-rpVq5oEb5UIWJW" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen></iframe></html>		<html><iframe width="280" height="157.5" src="https://www.youtube.com/embed/UDd0EebVV9A?si=X-rpVq5oEb5UIWJW" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen></iframe></html>
Zeile 29:		Zeile 29:
	<gallery heights=500px widths=400px>Datei:StatistikKreis.png\|Kreisdiagramm für die Würfelergebnisse</gallery>		<gallery heights=500px widths=400px>Datei:StatistikKreis.png\|Kreisdiagramm für die Würfelergebnisse</gallery>

	===Häufigkeiten aus einem ~~Säulendiagramm~~ ablesen===		===Häufigkeiten aus einem Kreisdiagramm ablesen===
	Die Größe eines Kreisausschnitts gibt die [[Häufigkeit]] an. Die [[H%C3%A4ufigkeit#Statistische_Begriffe\|Merkmalsausprägung]] steht außerhalb des jeweiligen Kreisausschnitts. Die dazugehörige Häufigkeit steht im Kreisausschnitt. Beispielsweise lässt sich aus dem obigen Kreisdiagramm ablesen, dass die Augenzahl 3 insgesamt 2 mal gewürfelt wurde. Die relative Häufigkeit beträgt 0,1, d. h. 10 % der Würfe hatten die Augenzahl 3.		Die Größe eines Kreisausschnitts gibt die [[Häufigkeit]] an. Die [[H%C3%A4ufigkeit#Statistische_Begriffe\|Merkmalsausprägung]] steht außerhalb des jeweiligen Kreisausschnitts. Die dazugehörige Häufigkeit steht im Kreisausschnitt. Beispielsweise lässt sich aus dem obigen Kreisdiagramm ablesen, dass die Augenzahl 3 insgesamt 2 mal gewürfelt wurde. Die relative Häufigkeit beträgt 0,1, d. h. 10 % der Würfe hatten die Augenzahl 3.