Angebotsvergleich: Unterschied zwischen den Versionen

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-Bei einem Angebotsvergleich liegen mehrere Angebote mit unterschiedlichen Zahlungsmöglichkeiten vor. Die Zahlungsmöglichkeiten werden auf den gleichen Zeitpunkt auf- oder abgezinst um das beste Angebot zu ermitteln.
+Ein Angebotsvergleich wird durchgeführt, um das bestmögliche Angebot für ein Produkt oder eine Dienstleistung zu bestimmen.
 ==Äquivalenzprinzip der Mathematik==
 Unterschiedliche Geldbeträge dürfen nur verglichen, addiert oder subtrahiert werden, wenn diese auf den gleichen Zeitpunkt auf- oder abgezinst wurden.
-In der Regel beziehen wir Geldbeträge auf den jetzigen Zeitpunkt (t=0) und nennen den jeweiligen Geldbetrag '''Barwert'''.
+In der Regel beziehen wir Geldbeträge auf den jetzigen Zeitpunkt (<math>t=0</math>) und nennen den jeweiligen Geldbetrag '''Barwert'''.
+==Definition==
+Bei einem '''Angebotsvergleich''' liegen mehrere Angebote für ein Produkt oder eine Dienstleistung mit unterschiedlichen Zahlungsbedingungen vor. Die Zahlungsforderungen in einem Angebot werden auf den Zeitpunkt <math>t=0</math> abgezinst und anschließend miteinander addiert. Den resultierenden Wert nennen wir '''Barwert''' des Angebots. Abschließend werden die Barwerte miteinander verglichen, um das beste Angebot zu ermitteln.
+<html><iframe width="280" height="157.5" src="https://www.youtube.com/embed/mPwGFaFQ5LU?si=rTdru8wzdgwR8gFU" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen></iframe></html>
 ==Beispiele==
 Wir betrachten im folgenden zwei Beispiele für einen Angebotsvergleich.
-===Zahlungsoption beim Kauf eines Fahrrads auswählen===
+===Angebotsvergleich mit Barwerten durchführen===
 Wir haben uns ein Fahrrad gekauft. Der Zinssatz beträgt 4 % pro Jahr. Es besteht die Möglichkeit in einem Jahr 450 € oder in zwei Jahren 480 € zu zahlen.
-Wir berechnen die '''Barwerte''' durch '''Abzinsen''':
+Wir verwenden die [[Zinseszinsrechnung#Zinseszinsformel|Zinseszinsformel]] und berechnen jeweils das [[Zinseszinsrechnung|Anfangskapital]]:
-. Möglichkeit mit q=1,04, n=1 und K(1)=450:
+#Möglichkeit mit q=1,04, n=1 und K(1)=450: <br><math>K(n)=K(0)\cdot q^n</math><br><math>450=K(0)\cdot 1,04^1~|~:1,04</math><br><math>\frac{450}{{1,04}}=K(0)</math><br><math>432,69\approx K(0)</math>
+#Möglichkeit mit q=1,04, n=2 und K(2)=480: <br><math>K(n)=K(0)\cdot q^n</math><br><math>450=K(0)\cdot 1,04^2~|~:1,04^2</math><br><math>\frac{450}{{1,04^2}}=K(0)</math><br><math>443,79\approx K(0)</math>
-<math>K\left(0\right)=\frac{K\left(n\right)}{q^n}=\frac{450}{{1,04}^1}\approx432,69</math>
+Wir wählen Möglichkeit 1 wählen, weil das Anfangskapital mit ca. 432,69 € geringer ist als das Anfangskapital über 443,79 € bei Möglichkeit 2.
-. Möglichkeit mit q=1,04, n=2 und K(2)=480:
+===Angebotsvergleich ohne Barwerte durchführen===
+Wir haben uns ein Fahrrad gekauft. Der Zinssatz beträgt 4 % pro Jahr. Es besteht die Möglichkeit in einem Jahr 450 € oder in zwei Jahren 480 € zu zahlen.
-<math>K\left(0\right)=\frac{K\left(n\right)}{q^n}=\frac{480}{{1,04}^2}\approx443,79</math>
-Wir würden Möglichkeit 1 wählen, weil der Barwert mit ca. 432,69 € geringer ist als der Barwert über 443,79 € bei Möglichkeit 2.
-'''Alternativ''' können wir die Zahlungen '''aufzinsen''' und anschließend vergleichen:
-. Möglichkeit mit q=1,04, n=1 und K(1)=450:
-<math>K\left(2\right)=450\cdot1,04=468</math>
-. Möglichkeit mit q=1,04, n=2 und K(2)=480:
+Alternativ zur vorherigen Rechnung können wir die Zahlungen aufzinsenund anschließend vergleichen:
-<math>K\left(2\right)=480</math>
+#Möglichkeit mit <math>q=1,04,~n=1 \text{ und } K(1)=450</math>: <br><math>K\left(2\right)=450\cdot1,04=468</math>
+#Möglichkeit mit <math>q=1,04,~n=2 \text{ und } K(2)=480</math>:<br><math>K\left(2\right)=480</math>
 Gemäß dem Äquivalenzprinzip ist Möglichkeit 1 wieder besser.
-===Erklärvideo zu einem Angebotsvergleich===
-Im folgenden Video wird ein Angebotsvergleich mit drei unterschiedlichen Angeboten durchgeführt und das beste Angebot ausgewählt.
-<html><iframe width="280" height="157.5" src="https://www.youtube.com/embed/mPwGFaFQ5LU?si=rTdru8wzdgwR8gFU" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen></iframe></html>
 [[Kategorie:Finanzmathematik]]
 [[Kategorie:Fachabitur]]