Gaußsches Eliminationsverfahren: Unterschied zwischen den Versionen
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Das '''Gaußsche Eliminationsverfahren''' ist ein algorithmisches Verfahren zur Lösung [[ | Das '''Gaußsche Eliminationsverfahren''' ist ein algorithmisches Verfahren zur Lösung [[Lineares_Gleichungssystem|linearer Gleichungssysteme]]. Es basiert auf elementaren Zeilenumformungen von Matrizen und ermöglicht Aussagen über Existenz, Eindeutigkeit und Struktur der Lösungsmengen. Das Verfahren ist eng mit der Theorie der [[Matrix|Matrizen]] verknüpft. | ||
== Definition == | == Definition == | ||
Das Gaußsche Eliminationsverfahren ist ein Verfahren zur schrittweisen Umformung der erweiterten Koeffizientenmatrix <math>(A|b)</math> eines [[ | Das Gaußsche Eliminationsverfahren ist ein Verfahren zur schrittweisen Umformung der erweiterten Koeffizientenmatrix <math>(A|b)</math> eines [[Lineares_Gleichungssystem|linearen Gleichungssystems]] in Zeilenstufenform oder reduzierte Zeilenstufenform. | ||
Zulässige '''elementare Zeilenumformungen''' sind: | Zulässige '''elementare Zeilenumformungen''' sind: | ||
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* Addition eines Vielfachen einer Zeile zu einer anderen Zeile. | * Addition eines Vielfachen einer Zeile zu einer anderen Zeile. | ||
Diese Umformungen verändern die Lösungsmenge des [[ | Diese Umformungen verändern die Lösungsmenge des [[Lineares_Gleichungssystem|linearen Gleichungssystems]] nicht. | ||
== Ziel des Verfahrens == | == Ziel des Verfahrens == | ||
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== Beispiele == | == Beispiele == | ||
=== Lösung eines [[ | === Lösung eines [[Lineares_Gleichungssystem|linearen Gleichungssystems]] === | ||
Gegeben sei das System | Gegeben sei das System | ||
:<math> | :<math> | ||