Gozintograph: Unterschied zwischen den Versionen

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== Beispiel 2: Rezeptstruktur eines Gerichts ==
== Beispiel 2: Rezeptstruktur eines Gerichts ==
<html>
<div id="gozinto2" style="width:90vw; max-width:700px; height:60vw; max-height:500px; margin-top:20px;"></div>
<script>
var brd2 = JXG.JSXGraph.initBoard('gozinto2', {
    boundingbox: [-1, 8, 10, -1],
    axis: false,
    showNavigation: false,
    showCopyright: false
});


function box2(x1,y1,x2,y2,text){
    var poly = brd2.create('polygon',[[x1,y1],[x2,y1],[x2,y2],[x1,y2]],{
        fillColor:'#3498db',fillOpacity:0.8,vertices:{visible:false},
        borders:{strokeColor:'#1f4e78',strokeWidth:2}
    });
    brd2.create('text',[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2,text],
        {anchorX:'middle',anchorY:'middle',strokeColor:'white',fontSize:14});
    return poly;
}
// Zutaten
var M=box2(0,6,1.5,7,'Mehl');
var W=box2(2,6,3.5,7,'Wasser');
var H=box2(4,6,5.5,7,'Hefe');
var T=box2(2,3.5,3.5,4.5,'Teig');
var S=box2(5,3.5,6.5,4.5,'Soße');
var P=box2(3,1,4.5,2,'Pizza');
// Pfeile mit Kreisen
function edge2(from,to,label){
    var midX=(from[0]+to[0])/2;
    var midY=(from[1]+to[1])/2;
    var dirX=(to[0]-from[0]);
    var dirY=(to[1]-from[1]);
    var len=Math.sqrt(dirX*dirX+dirY*dirY);
    var ux=dirX/len, uy=dirY/len;
    var gap=0.3;
    var p1=[midX-ux*gap, midY-uy*gap];
    var p2=[midX+ux*gap, midY+uy*gap];
    brd2.create('arrow',[from,p1],{strokeColor:'#000',strokeWidth:1.5});
    brd2.create('arrow',[p2,to],{strokeColor:'#000',strokeWidth:1.5});
    brd2.create('circle',[ [midX,midY],0.2 ],{fillColor:'white',strokeColor:'black'});
    brd2.create('text',[midX,midY,label],{anchorX:'middle',anchorY:'middle',fontSize:11});
}
// Beziehungen
edge2([0.75,6],[2.75,4.5],'2'); // Mehl->Teig
edge2([2.75,6],[2.75,4.5],'1'); // Wasser->Teig
edge2([4.75,6],[2.75,4.5],'0.5'); // Hefe->Teig
edge2([2.75,4.5],[3.75,2],'1'); // Teig->Pizza
edge2([5.75,4.5],[3.75,2],'1'); // Soße->Pizza
</script>
</html>
=== Rezeptstruktur eines Gerichts ===
Im nächsten Beispiel wird der Gozintograph genutzt, um die Zutatenstruktur eines Rezepts zu zeigen. 
Das Endprodukt „Pizza“ besteht aus mehreren Zwischenprodukten („Teig“, „Soße“) und Basiszutaten. 
Auch hier zeigen Pfeile mit Zahlen, welche Mengen von Zutaten in die jeweiligen Komponenten eingehen.
<html>
<div id="gozinto2" style="width:90vw; max-width:600px; height:60vw; max-height:500px; margin-top:20px;"></div>
<script>
var brd2 = JXG.JSXGraph.initBoard('gozinto2', {
    boundingbox: [-1, 8, 10, -1],
    axis: false,
    showCopyright: false,
    showNavigation: false
});
function box2(x1,y1,x2,y2,color){
    return brd2.create('polygon',[[x1,y1],[x2,y1],[x2,y2],[x1,y2]],{
        fillColor:color,fillOpacity:0.8,vertices:{visible:false},borders:{strokeColor:'#333'}
    });
}
var M1=box2(0,6,1,7,'#e67e22'); // Mehl
var W1=box2(2,6,3,7,'#e67e22'); // Wasser
var H1=box2(4,6,5,7,'#e67e22'); // Hefe
var T1=box2(1,3,2,4,'#3498db'); // Teig
var T2=box2(5,3,6,4,'#3498db'); // Soße
var T3=box2(3,1,4,2,'#2ecc71'); // Pizza
brd2.create('text',[0.4,7.2,'Mehl']);
brd2.create('text',[2.4,7.2,'Wasser']);
brd2.create('text',[4.4,7.2,'Hefe']);
brd2.create('text',[1.4,4.2,'Teig']);
brd2.create('text',[5.4,4.2,'Soße']);
brd2.create('text',[3.4,2.2,'Pizza']);
function arrow2(fromX, fromY, toX, toY, label){
    brd2.create('arrow',[[fromX,fromY],[toX,toY]],{strokeColor:'#555'});
    brd2.create('text',[(fromX+toX)/2,(fromY+toY)/2+0.2,label],{fontSize:10});
}
// Zutaten -> Teig
arrow2(0.5,6,1.5,4,'2');
arrow2(2.5,6,1.5,4,'1');
arrow2(4.5,6,1.5,4,'0.5');
// Teig + Soße -> Pizza
arrow2(1.5,3,3.5,2,'1');
arrow2(5.5,3,3.5,2,'1');
</script>
</html>


[[Kategorie:Lineare_Algebra]]
[[Kategorie:Lineare_Algebra]]
[[Kategorie:AHR_WuV_Mathe_GK]]
[[Kategorie:AHR_WuV_Mathe_GK]]

Version vom 14. November 2025, 11:23 Uhr

Ein Gozintograph (von engl. *goes into* = „geht hinein“) ist ein gerichteter Graph, der die Zerlegung eines Endprodukts in seine Einzelteile oder Komponenten beschreibt. Jede Kante stellt dabei eine „Gozinto“-Beziehung dar: Sie zeigt von einer Komponente (Teil) auf das Produkt, in das sie eingeht. Der Gozintograph ist ein zentrales Hilfsmittel in der Produktionsplanung und Stücklistenverwaltung.

Definition

Ein Gozintograph ist ein gerichteter, azyklischer Graph \( G = (V, E) \), wobei:

  • \( V \) die Menge der Knoten darstellt (Produkte oder Teile),
  • \( E \subseteq V \times V \) die gerichteten Kanten darstellt, welche „geht-in“-Beziehungen symbolisieren.

Eine Kante \( (v_i, v_j, a_{ij}) \) mit der Beschriftung \( a_{ij} \) zeigt an, dass zur Herstellung eines Teils \( v_j \) genau \( a_{ij} \) Einheiten von Teil \( v_i \) benötigt werden.

Zusammenhang zu Matrizen

Die Informationen eines Gozintographen lassen sich in einer sogenannten Gozintomatrix darstellen. Diese ist eine Matrix \( A = (a_{ij}) \), bei der das Element \( a_{ij} \) die Anzahl der Einheiten von Komponente \( i \) angibt, die für die Herstellung von Produkt \( j \) benötigt wird. In der Produktionsplanung kann die benötigte Gesamtmenge aller Einzelteile über die Gleichung

\[ \mathbf{x} = (I - A)^{-1} \mathbf{y} \]

bestimmt werden, wobei \( \mathbf{y} \) den Vektor der Endprodukte und \( \mathbf{x} \) den Vektor der benötigten Teilemengen beschreibt.

Beispiele

Produktion eines Produkts aus Einzelteilen

Im folgenden Beispiel werden fünf Bauteile \( B_1, B_2, B_3, B_4, B_5 \) aus vier Einzelteilen \( E_1, E_2, E_3, E_4 \) gefertigt. Die Pfeile zeigen, welche Einzelteile in welches Bauteil eingehen. Die Zahlen an den Pfeilen geben die Stückzahl an.

Beispiel 2: Rezeptstruktur eines Gerichts

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