Gozintograph: Unterschied zwischen den Versionen
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Im folgenden Beispiel werden fünf Bauteile \( B_1, B_2, B_3, B_4, B_5 \) aus vier Einzelteilen \( E_1, E_2, E_3, E_4 \) gefertigt. | Im folgenden Beispiel werden fünf Bauteile \( B_1, B_2, B_3, B_4, B_5 \) aus vier Einzelteilen \( E_1, E_2, E_3, E_4 \) gefertigt. | ||
Die Pfeile zeigen, welche Einzelteile in welches Bauteil eingehen. Die Zahlen an den Pfeilen geben die Stückzahl an. | Die Pfeile zeigen, welche Einzelteile in welches Bauteil eingehen. Die Zahlen an den Pfeilen geben die Stückzahl an. | ||
<!-- Variante | <!-- Variante B: Reines SVG + JS (kein JSXGraph) --> | ||
<html> | <html> | ||
< | <style> | ||
.gozinto-wrap { width:95vw; max-width:1000px; height:70vw; max-height:600px; border:0px solid #ccc; } | |||
svg { width:100%; height:100%; touch-action:none; user-select:none; } | |||
.node-rect { fill:#3498db; stroke:#1f4e78; stroke-width:2; cursor:grab; } | |||
.node-text { font-family: sans-serif; font-size:13px; fill:#000; pointer-events:none; } | |||
.edge-line { stroke:#000; stroke-width:2; fill:none; } | |||
.edge-arrow { fill:#000; } | |||
.count-circle { fill:#fff; stroke:#000; stroke-width:1.5; } | |||
.count-text { font-family:sans-serif; font-size:12px; text-anchor:middle; dominant-baseline:middle; pointer-events:none; } | |||
</style> | |||
<div class="gozinto-wrap"> | |||
<svg id="gozinto_svg" viewBox="0 0 1400 700" preserveAspectRatio="xMidYMid meet"> | |||
<!-- edges will be inserted dynamically --> | |||
</svg> | |||
</div> | |||
<script> | <script> | ||
document. | (function(){ | ||
const svg = document.getElementById('gozinto_svg'); | |||
// Layout scale (convert logical coords to svg px) | |||
const scale = 100; // 1 unit = 100px | |||
const yOffset = 50; | |||
// Utility: create SVG element | |||
function svgEl(name, attrs){ | |||
const el = document.createElementNS('http://www.w3.org/2000/svg', name); | |||
for(const k in (attrs||{})) el.setAttribute(k, attrs[k]); | |||
return el; | |||
} | |||
// Node factory: creates a rect group with fixed size but movable | |||
function createNode(id, cx, cy, w, h, label){ | |||
const g = svgEl('g', {class:'node', 'data-id':id}); | |||
const rect = svgEl('rect', { | |||
class:'node-rect', | |||
x: (cx - w/2)*scale, y: (cy - h/2)*scale + yOffset, | |||
width: w*scale, height: h*scale, | |||
rx:6, ry:6 | |||
}); | }); | ||
const text = svgEl('text', {class:'node-text', x: cx*scale, y: cy*scale + yOffset, 'text-anchor':'middle', 'dominant-baseline':'middle'}); | |||
text.textContent = label; | |||
g.appendChild(rect); | |||
g.appendChild(text); | |||
svg.appendChild(g); | |||
// | // state | ||
const node = { | |||
id, cx, cy, w, h, g, rect, text | |||
}; | |||
// dragging | |||
let dragging = false; | |||
let start = null; | |||
rect.addEventListener('pointerdown', function(e){ | |||
rect.setPointerCapture(e.pointerId); | |||
dragging = true; | |||
start = {x:e.clientX, y:e.clientY, cx:node.cx, cy:node.cy}; | |||
}); | |||
rect.addEventListener('pointermove', function(e){ | |||
if(!dragging) return; | |||
const dx = (e.clientX - start.x)/scale; | |||
const dy = (e.clientY - start.y)/scale; | |||
node.cx = start.cx + dx; | |||
node.cy = start.cy + dy; | |||
updateNode(node); | |||
updateAllEdges(); | |||
}); | |||
rect.addEventListener('pointerup', function(e){ | |||
dragging = false; | |||
rect.releasePointerCapture(e.pointerId); | |||
}); | |||
rect.addEventListener('pointercancel', function(e){ dragging=false; }); | |||
return node; | |||
} | |||
function updateNode(node){ | |||
node.rect.setAttribute('x', (node.cx - node.w/2)*scale); | |||
node.rect.setAttribute('y', (node.cy - node.h/2)*scale + yOffset); | |||
node.text.setAttribute('x', node.cx*scale); | |||
node.text.setAttribute('y', node.cy*scale + yOffset); | |||
} | |||
// compute intersection of ray center->target with rectangle border (axis-aligned) | |||
function intersectRectBorder(node, targetX, targetY){ | |||
const cx = node.cx, cy = node.cy; | |||
const dx = targetX - cx, dy = targetY - cy; | |||
const xMin = node.cx - node.w/2, xMax = node.cx + node.w/2; | |||
const yMin = node.cy - node.h/2, yMax = node.cy + node.h/2; | |||
let tCandidates = []; | |||
if(Math.abs(dx) > 1e-9){ | |||
let t1 = (xMin - cx)/dx; | |||
let y1 = cy + t1*dy; | |||
if(t1>0 && y1>=yMin-1e-9 && y1<=yMax+1e-9) tCandidates.push({t:t1,x:xMin,y:y1}); | |||
let t2 = (xMax - cx)/dx; | |||
let y2 = cy + t2*dy; | |||
if(t2>0 && y2>=yMin-1e-9 && y2<=yMax+1e-9) tCandidates.push({t:t2,x:xMax,y:y2}); | |||
} | } | ||
if(Math.abs(dy) > 1e-9){ | |||
let t3 = (yMin - cy)/dy; | |||
let x3 = cx + t3*dx; | |||
if(t3>0 && x3>=xMin-1e-9 && x3<=xMax+1e-9) tCandidates.push({t:t3,x:x3,y:yMin}); | |||
let t4 = (yMax - cy)/dy; | |||
let x4 = cx + t4*dx; | |||
if(t4>0 && x4>=xMin-1e-9 && x4<=xMax+1e-9) tCandidates.push({t:t4,x:x4,y:yMax}); | |||
} | |||
if(tCandidates.length===0) return {x:cx,y:cy}; | |||
tCandidates.sort((a,b)=>a.t-b.t); | |||
return {x:tCandidates[0].x, y:tCandidates[0].y}; | |||
} | |||
// circle boundary point toward target | |||
function pointOnCircle(cx, cy, R, tx, ty){ | |||
const dx = tx - cx, dy = ty - cy; | |||
const d = Math.sqrt(dx*dx + dy*dy); | |||
if(d < 1e-9) return {x:cx, y:cy}; | |||
return {x: cx + R*dx/d, y: cy + R*dy/d}; | |||
} | |||
// arrowhead path (triangle) at (x,y) pointing to direction (ux,uy) | |||
function makeArrowHead(x, y, ux, uy, size){ | |||
// perpendicular | |||
const px = -uy, py = ux; | |||
const p1x = x, p1y = y; | |||
const p2x = x - ux*size + px*size*0.5; | |||
const p2y = y - uy*size + py*size*0.5; | |||
const p3x = x - ux*size - px*size*0.5; | |||
const p3y = y - uy*size - py*size*0.5; | |||
return `M ${p1x} ${p1y} L ${p2x} ${p2y} L ${p3x} ${p3y} Z`; | |||
} | |||
// Edge structure: {fromNode, toNode, amount, circle, lineA, lineB, arrow} | |||
const edges = []; | |||
function makeConnection(fromNode, toNode, amount, yMid, xOffset){ | |||
const group = svgEl('g', {}); | |||
// | const circle = svgEl('circle', {class:'count-circle'}); | ||
const text = svgEl('text', {class:'count-text'}); | |||
const lineA = svgEl('path', {class:'edge-line', fill:'none'}); // from rect -> circle (path to allow potential future styling) | |||
const lineB = svgEl('path', {class:'edge-line', fill:'none'}); | |||
const arrow = svgEl('path', {class:'edge-arrow'}); | |||
group.appendChild(lineA); | |||
group.appendChild(lineB); | |||
group.appendChild(circle); | |||
group.appendChild(text); | |||
group.appendChild(arrow); | |||
svg.appendChild(group); | |||
const e = {fromNode, toNode, amount, circle, text, lineA, lineB, arrow, yMid, xOffset}; | |||
edges.push(e); | |||
updateEdge(e); | |||
} | |||
function updateEdge(e){ | |||
// circle center is midpoint between centers with offset | |||
const cx = (e.fromNode.cx + e.toNode.cx)/2 + (e.xOffset||0); | |||
const cy = e.yMid; | |||
const R = 0.35; | |||
// compute in logical coords | |||
const pFrom = intersectRectBorder(e.fromNode, cx, cy); | |||
const pTo = intersectRectBorder(e.toNode, cx, cy); | |||
const cIn = pointOnCircle(cx, cy, R, pFrom.x, pFrom.y); | |||
const cOut = pointOnCircle(cx, cy, R, pTo.x, pTo.y); | |||
// convert to px | |||
function px(p){ return [p.x*scale, p.y*scale + yOffset]; } | |||
const pf = px(pFrom), pcIn = px(cIn), pcOut = px(cOut), pt = px(pTo); | |||
// line A: from rect edge -> circle edge (no arrow) | |||
lineAPath = `M ${pf[0]} ${pf[1]} L ${pcIn[0]} ${pcIn[1]}`; | |||
e.lineA.setAttribute('d', lineAPath); | |||
// - | // line B: circle edge -> rect edge (arrowhead drawn separately) | ||
e.lineB.setAttribute('d', `M ${pcOut[0]} ${pcOut[1]} L ${pt[0]} ${pt[1]}`); | |||
// | // circle | ||
e.circle.setAttribute('cx', (cx*scale)); | |||
e.circle.setAttribute('cy', (cy*scale + yOffset)); | |||
e.circle.setAttribute('r', R*scale); | |||
e.circle.setAttribute('class','count-circle'); | |||
// text | |||
e.text.setAttribute('x', cx*scale); | |||
e.text.setAttribute('y', cy*scale + yOffset); | |||
e.text.textContent = e.amount; | |||
// arrow head: compute unit vector from cOut -> pTo | |||
var ux = (pt[0]-pcOut[0]), uy = (pt[1]-pcOut[1]); | |||
var L = Math.sqrt(ux*ux + uy*uy); | |||
if(L<1e-6) L=1; | |||
ux/=L; uy/=L; | |||
const arrowSize = 12; | |||
const arrowPath = makeArrowHead(pt[0], pt[1], ux, uy, arrowSize); | |||
e.arrow.setAttribute('d', arrowPath); | |||
e.arrow.setAttribute('class','edge-arrow'); | |||
} | |||
// create nodes (logical coords) | |||
const nodes = {}; | |||
nodes.E1 = createNode('E1', 0, 6.8, 1.0, 0.6, 'E1'); | |||
nodes.E2 = createNode('E2', 2.5, 6.8, 1.0, 0.6, 'E2'); | |||
nodes.E3 = createNode('E3', 5, 6.8, 1.0, 0.6, 'E3'); | |||
nodes.E4 = createNode('E4', 7.5, 6.8, 1.0, 0.6, 'E4'); | |||
nodes.B1 = createNode('B1', 0.75, 3, 1.0, 0.6, 'B1'); | |||
nodes.B2 = createNode('B2', 2.5, 3, 1.0, 0.6, 'B2'); | |||
nodes.B3 = createNode('B3', 5, 3, 1.0, 0.6, 'B3'); | |||
nodes.B4 = createNode('B4', 7.5, 3, 1.0, 0.6, 'B4'); | |||
nodes.B5 = createNode('B5', 10, 3, 1.0, 0.6, 'B5'); | |||
// create edges (with small xOffsets to avoid overlap) | |||
makeConnection(nodes.E1, nodes.B1, '2', 5.6, -0.2); | |||
makeConnection(nodes.E2, nodes.B1, '1', 5.6, 0.2); | |||
makeConnection(nodes.E1, nodes.B2, '2', 5.6, -0.2); | |||
makeConnection(nodes.E2, nodes.B2, '1', 5.6, 0.2); | |||
makeConnection(nodes.E1, nodes.B3, '1', 5.6, -0.3); | |||
makeConnection(nodes.E2, nodes.B3, '1', 5.6, 0.0); | |||
makeConnection(nodes.E3, nodes.B3, '1', 5.6, 0.3); | |||
makeConnection(nodes.E1, nodes.B4, '2', 5.6, -0.3); | |||
makeConnection(nodes.E3, nodes.B4, '1', 5.6, 0.0); | |||
makeConnection(nodes.E4, nodes.B4, '1', 5.6, 0.3); | |||
makeConnection(nodes.E1, nodes.B5, '1', 5.6, -0.2); | |||
makeConnection(nodes.E4, nodes.B5, '2', 5.6, 0.2); | |||
// update all edges | |||
function updateAllEdges(){ edges.forEach(e=>updateEdge(e)); } | |||
// initial update | |||
updateAllEdges(); | |||
// re-update edges also when window resizes (visual) | |||
window.addEventListener('resize', updateAllEdges); | |||
}); | })(); | ||
</script> | </script> | ||
</html> | </html> | ||
Version vom 14. November 2025, 11:05 Uhr
Ein Gozintograph (von engl. *goes into* = „geht hinein“) ist ein gerichteter Graph, der die Zerlegung eines Endprodukts in seine Einzelteile oder Komponenten beschreibt. Jede Kante stellt dabei eine „Gozinto“-Beziehung dar: Sie zeigt von einer Komponente (Teil) auf das Produkt, in das sie eingeht. Der Gozintograph ist ein zentrales Hilfsmittel in der Produktionsplanung und Stücklistenverwaltung.
Definition
Ein Gozintograph ist ein gerichteter, azyklischer Graph \( G = (V, E) \), wobei:
- \( V \) die Menge der Knoten darstellt (Produkte oder Teile),
- \( E \subseteq V \times V \) die gerichteten Kanten darstellt, welche „geht-in“-Beziehungen symbolisieren.
Eine Kante \( (v_i, v_j, a_{ij}) \) mit der Beschriftung \( a_{ij} \) zeigt an, dass zur Herstellung eines Teils \( v_j \) genau \( a_{ij} \) Einheiten von Teil \( v_i \) benötigt werden.
Zusammenhang zu Matrizen
Die Informationen eines Gozintographen lassen sich in einer sogenannten Gozintomatrix darstellen. Diese ist eine Matrix \( A = (a_{ij}) \), bei der das Element \( a_{ij} \) die Anzahl der Einheiten von Komponente \( i \) angibt, die für die Herstellung von Produkt \( j \) benötigt wird. In der Produktionsplanung kann die benötigte Gesamtmenge aller Einzelteile über die Gleichung
\[ \mathbf{x} = (I - A)^{-1} \mathbf{y} \]
bestimmt werden, wobei \( \mathbf{y} \) den Vektor der Endprodukte und \( \mathbf{x} \) den Vektor der benötigten Teilemengen beschreibt.
Beispiele
Produktion eines Produkts aus Einzelteilen
Im folgenden Beispiel werden fünf Bauteile \( B_1, B_2, B_3, B_4, B_5 \) aus vier Einzelteilen \( E_1, E_2, E_3, E_4 \) gefertigt. Die Pfeile zeigen, welche Einzelteile in welches Bauteil eingehen. Die Zahlen an den Pfeilen geben die Stückzahl an.
Beispiel 2: Rezeptstruktur eines Gerichts
Rezeptstruktur eines Gerichts
Im nächsten Beispiel wird der Gozintograph genutzt, um die Zutatenstruktur eines Rezepts zu zeigen. Das Endprodukt „Pizza“ besteht aus mehreren Zwischenprodukten („Teig“, „Soße“) und Basiszutaten. Auch hier zeigen Pfeile mit Zahlen, welche Mengen von Zutaten in die jeweiligen Komponenten eingehen.