Gozintograph: Unterschied zwischen den Versionen

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<script>
<script>
// JSXGraph erst starten, wenn MediaWiki das DOM fertig aufgebaut hat
document.addEventListener("DOMContentLoaded", function () {
document.addEventListener("DOMContentLoaded", function () {


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     // -------------------------------------------------------------
     // -------------------------------------------------------------
     // Rechteck als Polygon
    // Hilfsfunktion: Schnittpunkt mit einem Rechteckrand
    // -------------------------------------------------------------
    function edgePointRect(rect, targetPoint) {
        return brd.create('intersection', [
            brd.create('line', [
                ()=>rect.centerX(),
                ()=>rect.centerY(),
                targetPoint
            ], {visible:false}),
 
            // Die vier Polygonkanten
            brd.create('segment', [rect.p1, rect.p2], {visible:false}),
            brd.create('segment', [rect.p2, rect.p3], {visible:false}),
            brd.create('segment', [rect.p3, rect.p4], {visible:false}),
            brd.create('segment', [rect.p4, rect.p1], {visible:false})
        ], {visible:false});
    }
 
    // -------------------------------------------------------------
    // Hilfsfunktion: Punkt am Kreisrand (statt im Zentrum)
    // -------------------------------------------------------------
    function edgePointCircle(pCenter, R, targetPoint) {
        return brd.create('point', [
            ()=> pCenter.X() + R * (targetPoint.X() - pCenter.X()) /
                  Math.sqrt( (targetPoint.X()-pCenter.X())**2 + (targetPoint.Y()-pCenter.Y())**2 ),
 
            ()=> pCenter.Y() + R * (targetPoint.Y() - pCenter.Y()) /
                  Math.sqrt( (targetPoint.X()-pCenter.X())**2 + (targetPoint.Y()-pCenter.Y())**2 )
        ], {visible:false, fixed:true});
    }
 
    // -------------------------------------------------------------
     // Rechteck (nicht skalierbar, nur verschiebbar)
     // -------------------------------------------------------------
     // -------------------------------------------------------------
     function createRect(x,y,w,h,labelText) {
     function createRect(x,y,w,h,labelText) {
        let p1 = brd.create('point', [x, y],      {visible:false});
        let p2 = brd.create('point', [x+w, y],    {visible:false});
        let p3 = brd.create('point', [x+w, y-h],  {visible:false});
        let p4 = brd.create('point', [x, y-h],    {visible:false});


         let poly = brd.create('polygon', [p1,p2,p3,p4], {
        let p1 = brd.create('point',[x,y],      {visible:false, fixed:true});
        let p2 = brd.create('point',[x+w,y],    {visible:false, fixed:true});
        let p3 = brd.create('point',[x+w,y-h],  {visible:false, fixed:true});
        let p4 = brd.create('point',[x,y-h],    {visible:false, fixed:true});
 
         let poly = brd.create('polygon',[p1,p2,p3,p4], {
             fillColor:'#3498db',
             fillColor:'#3498db',
             fillOpacity:0.8,
             fillOpacity:0.8,
             vertices:{visible:false},
             vertices:{visible:false},
             borders:{strokeWidth:2, strokeColor:'#1f4e78'}
             borders:{strokeWidth:2},
            withLines:false
         });
         });
        // Gruppe verschiebbar machen?
        poly.draggable = true;


         brd.create('text',
         brd.create('text',
             [ ()=>(p1.X()+p3.X())/2,
             [ ()=> (p1.X()+p3.X())/2,
               ()=>(p1.Y()+p3.Y())/2,
               ()=> (p1.Y()+p3.Y())/2,
               labelText ],
               labelText ],
             {anchorX:'middle', anchorY:'middle', strokeColor:'black', fontSize:14}
             {anchorX:'middle', anchorY:'middle', strokeColor:'black', fontSize:14}
         );
         );


         return {p1:p1,p3:p3,
         return {
                centerX:()=> (p1.X()+p3.X())/2,
            p1:p1, p2:p2, p3:p3, p4:p4,
                centerY:()=> (p1.Y()+p3.Y())/2};
            centerX:()=> (p1.X()+p3.X())/2,
            centerY:()=> (p1.Y()+p3.Y())/2
        };
     }
     }


     // -------------------------------------------------------------
     // -------------------------------------------------------------
     // Kreis-Knoten
     // Kreis-Knoten (mit Randverbindung)
     // -------------------------------------------------------------
     // -------------------------------------------------------------
     function createCircleNode(x,y,labelText){
     function createCircleNode(x,y,labelText){
         let p = brd.create('point', [x,y], {visible:false});
         let p = brd.create('point', [x,y], {visible:false});
         brd.create('circle', [p, 0.35], {
        let R = 0.35;
 
         brd.create('circle', [p, R], {
             strokeColor:'black',
             strokeColor:'black',
             fillColor:'white'
             fillColor:'white'
         });
         });
         brd.create('text',[()=>p.X(), ()=>p.Y(), labelText],
         brd.create('text',[()=>p.X(), ()=>p.Y(), labelText],
             {anchorX:'middle', anchorY:'middle', fontSize:12});
             {anchorX:'middle', anchorY:'middle', fontSize:12});
        p.radius = R;
         return p;
         return p;
     }
     }


     // -------------------------------------------------------------
     // -------------------------------------------------------------
     // Linien
     // Verbindung: Rechteckrand → Kreisrand → Rechteckrand
    // mit leichten Offsets damit Spitzen nicht überlappen
     // -------------------------------------------------------------
     // -------------------------------------------------------------
     function connect(A, B, arrow){
     function makeConnection(E, B, amount, yMid, offsetX){
         if(arrow){
 
             return brd.create('arrow', [A, B], {strokeWidth:2});
         // Kreis
         }
        let c = createCircleNode(
         return brd.create('line', [A, B], {straightFirst:false, straightLast:false, strokeWidth:2});
            ()=> (E.centerX()+B.centerX())/2 + offsetX,
            yMid,
             amount
        );
 
        // Punkte am Rand
        let pE = edgePointRect(E, c);
        let pC1 = edgePointCircle(c, c.radius, pE);
 
        let pC2 = edgePointCircle(c, c.radius, B);
        let pB = edgePointRect(B, c);
 
        // Linien: E → Kreis
        brd.create('line', [pE, pC1], {
            straightFirst:false, straightLast:false,
            strokeWidth:2
        });
 
         // Linien: Kreis → B
         brd.create('arrow', [pC2, pB], {
            strokeWidth:2
        });
     }
     }


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     // -------------------------------------------------------------
     // -------------------------------------------------------------
     // Verbindung
     // Verbindungen mit Offsets damit nichts überlappt
     // -------------------------------------------------------------
     // -------------------------------------------------------------
     function makeConnection(E, B, amount, yMid){
     makeConnection(E1, B1, "2", 6, -0.2);
        let cx = ()=> (E.centerX() + B.centerX())/2;
    makeConnection(E2, B1, "1", 6, +0.2);
        let cy = yMid;


        let circlePoint = createCircleNode( cx(), cy, amount );
    makeConnection(E1, B2, "2", 6, -0.3);
    makeConnection(E2, B2, "1", 6, +0.3);


        connect([()=>E.centerX(), ()=>E.centerY()-0.5], circlePoint, false);
    makeConnection(E1, B3, "1", 6, -0.4);
        connect(circlePoint, [()=>B.centerX(), ()=>B.centerY()+0.5], true);
     makeConnection(E2, B3, "1", 6, 0);
    }
     makeConnection(E3, B3, "1", 6, +0.4);
 
    // -------------------------------------------------------------
    // Kanten
    // -------------------------------------------------------------
     makeConnection(E1, B1, "2", 6);
     makeConnection(E2, B1, "1", 6);


     makeConnection(E1, B2, "2", 6);
     makeConnection(E1, B4, "2", 6, -0.4);
     makeConnection(E2, B2, "1", 6);
    makeConnection(E3, B4, "1", 6, 0);
     makeConnection(E4, B4, "1", 6, +0.4);


     makeConnection(E1, B3, "1", 6);
     makeConnection(E1, B5, "1", 6, -0.2);
    makeConnection(E2, B3, "1", 6);
     makeConnection(E4, B5, "2", 6, +0.2);
    makeConnection(E3, B3, "1", 6);
 
    makeConnection(E1, B4, "2", 6);
    makeConnection(E3, B4, "1", 6);
     makeConnection(E4, B4, "1", 6);
 
    makeConnection(E1, B5, "1", 6);
    makeConnection(E4, B5, "2", 6);


});
});
</script>
</script>
</html>
</html>


== Beispiel 2: Rezeptstruktur eines Gerichts ==
== Beispiel 2: Rezeptstruktur eines Gerichts ==

Version vom 14. November 2025, 11:01 Uhr

Ein Gozintograph (von engl. *goes into* = „geht hinein“) ist ein gerichteter Graph, der die Zerlegung eines Endprodukts in seine Einzelteile oder Komponenten beschreibt. Jede Kante stellt dabei eine „Gozinto“-Beziehung dar: Sie zeigt von einer Komponente (Teil) auf das Produkt, in das sie eingeht. Der Gozintograph ist ein zentrales Hilfsmittel in der Produktionsplanung und Stücklistenverwaltung.

Definition

Ein Gozintograph ist ein gerichteter, azyklischer Graph \( G = (V, E) \), wobei:

  • \( V \) die Menge der Knoten darstellt (Produkte oder Teile),
  • \( E \subseteq V \times V \) die gerichteten Kanten darstellt, welche „geht-in“-Beziehungen symbolisieren.

Eine Kante \( (v_i, v_j, a_{ij}) \) mit der Beschriftung \( a_{ij} \) zeigt an, dass zur Herstellung eines Teils \( v_j \) genau \( a_{ij} \) Einheiten von Teil \( v_i \) benötigt werden.

Zusammenhang zu Matrizen

Die Informationen eines Gozintographen lassen sich in einer sogenannten Gozintomatrix darstellen. Diese ist eine Matrix \( A = (a_{ij}) \), bei der das Element \( a_{ij} \) die Anzahl der Einheiten von Komponente \( i \) angibt, die für die Herstellung von Produkt \( j \) benötigt wird. In der Produktionsplanung kann die benötigte Gesamtmenge aller Einzelteile über die Gleichung

\[ \mathbf{x} = (I - A)^{-1} \mathbf{y} \]

bestimmt werden, wobei \( \mathbf{y} \) den Vektor der Endprodukte und \( \mathbf{x} \) den Vektor der benötigten Teilemengen beschreibt.

Beispiele

Produktion eines Produkts aus Einzelteilen

Im folgenden Beispiel werden fünf Bauteile \( B_1, B_2, B_3, B_4, B_5 \) aus vier Einzelteilen \( E_1, E_2, E_3, E_4 \) gefertigt. Die Pfeile zeigen, welche Einzelteile in welches Bauteil eingehen. Die Zahlen an den Pfeilen geben die Stückzahl an.

Beispiel 2: Rezeptstruktur eines Gerichts

Rezeptstruktur eines Gerichts

Im nächsten Beispiel wird der Gozintograph genutzt, um die Zutatenstruktur eines Rezepts zu zeigen. Das Endprodukt „Pizza“ besteht aus mehreren Zwischenprodukten („Teig“, „Soße“) und Basiszutaten. Auch hier zeigen Pfeile mit Zahlen, welche Mengen von Zutaten in die jeweiligen Komponenten eingehen.

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