Gozintograph: Unterschied zwischen den Versionen

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<div id="gozinto_small" style="width:95vw; max-width:1000px; height:70vw; max-height:600px; margin-top:20px;"></div>
<div id="gozinto_small" style="width:95vw; max-width:1000px; height:70vw; max-height:600px; margin-top:20px;"></div>
<script src="https://jsxgraph.org/distrib/jsxgraphcore.js"></script>
<script src="https://jsxgraph.org/distrib/jsxgraphcore.js"></script>
<script>
<script>
var brd = JXG.JSXGraph.initBoard('gozinto', {
// JSXGraph erst starten, wenn MediaWiki das DOM fertig aufgebaut hat
    boundingbox: [-1, 10, 15, -1],
document.addEventListener("DOMContentLoaded", function () {
    axis: false,
    showNavigation: false
});
 
// -------------------------------------------------------------
// Hilfsfunktion: Rechteck als Polygon aus 4 Punkten erzeugen
// -------------------------------------------------------------
function createRect(x,y,w,h,labelText) {
    let p1 = brd.create('point', [x, y],      {visible:false, fixed:false});
    let p2 = brd.create('point', [x+w, y],    {visible:false, fixed:false});
    let p3 = brd.create('point', [x+w, y-h],  {visible:false, fixed:false});
    let p4 = brd.create('point', [x, y-h],    {visible:false, fixed:false});


     let poly = brd.create('polygon', [p1,p2,p3,p4], {
     var brd = JXG.JSXGraph.initBoard('gozinto_small', {
         fillColor:'#3498db',
        boundingbox: [-1, 10, 15, -1],
        fillOpacity:0.8,
         axis: false,
        borders:{strokeWidth:2, strokeColor:'#1f4e78'},
         showNavigation: false
         hasInnerPoints:true
     });
     });


     let label = brd.create('text',
     // -------------------------------------------------------------
         [ ()=>(p1.X()+p3.X())/2,
    // Rechteck als Polygon
          ()=>(p1.Y()+p3.Y())/2,
    // -------------------------------------------------------------
          labelText ],
    function createRect(x,y,w,h,labelText) {
         {anchorX:'middle', anchorY:'middle', strokeColor:'black', fontSize:14}
        let p1 = brd.create('point', [x, y],      {visible:false});
    );
         let p2 = brd.create('point', [x+w, y],    {visible:false});
        let p3 = brd.create('point', [x+w, y-h],   {visible:false});
         let p4 = brd.create('point', [x, y-h],     {visible:false});


    return {p1:p1,p2:p2,p3:p3,p4:p4,centerX:()=> (p1.X()+p3.X())/2, centerY:()=> (p1.Y()+p3.Y())/2};
        let poly = brd.create('polygon', [p1,p2,p3,p4], {
}
            fillColor:'#3498db',
            fillOpacity:0.8,
            vertices:{visible:false},
            borders:{strokeWidth:2, strokeColor:'#1f4e78'}
        });


// -------------------------------------------------------------
        brd.create('text',
// Hilfsfunktion: Kreis-Knoten mit Punkt + Beschriftung
            [ ()=>(p1.X()+p3.X())/2,
// -------------------------------------------------------------
              ()=>(p1.Y()+p3.Y())/2,
function createCircleNode(x,y,labelText){
              labelText ],
    let p = brd.create('point', [x,y], {visible:false});
            {anchorX:'middle', anchorY:'middle', strokeColor:'black', fontSize:14}
    let c = brd.create('circle', [p, 0.35], {
         );
        strokeColor:'black',
        fillColor:'white',
         fillOpacity:1
    });


    let t = brd.create('text',[()=>p.X(), ()=>p.Y(), labelText],
        return {p1:p1,p3:p3,
        {anchorX:'middle', anchorY:'middle', fontSize:12, strokeColor:'black'}
                centerX:()=> (p1.X()+p3.X())/2,
     );
                centerY:()=> (p1.Y()+p3.Y())/2};
     }


     return p;
     // -------------------------------------------------------------
}
    // Kreis-Knoten
    // -------------------------------------------------------------
    function createCircleNode(x,y,labelText){
        let p = brd.create('point', [x,y], {visible:false});
        brd.create('circle', [p, 0.35], {
            strokeColor:'black',
            fillColor:'white'
        });
        brd.create('text',[()=>p.X(), ()=>p.Y(), labelText],
            {anchorX:'middle', anchorY:'middle', fontSize:12});
        return p;
    }


// -------------------------------------------------------------
    // -------------------------------------------------------------
// Linien erstellen, die immer verbunden bleiben
    // Linien
// -------------------------------------------------------------
    // -------------------------------------------------------------
function connect(A, B, arrow){
    function connect(A, B, arrow){
    if(arrow){
        if(arrow){
         return brd.create('arrow', [A, B], {strokeWidth:2});
            return brd.create('arrow', [A, B], {strokeWidth:2});
        }
         return brd.create('line', [A, B], {straightFirst:false, straightLast:false, strokeWidth:2});
     }
     }
    return brd.create('line', [A, B], {
        straightFirst:false, straightLast:false, strokeWidth:2
    });
}


// -------------------------------------------------------------
    // -------------------------------------------------------------
// Rechtecke für EINZELTEILE (oben)
    // Einzelteile
// -------------------------------------------------------------
    // -------------------------------------------------------------
let E1 = createRect(0,8,2,1,'E1');
    let E1 = createRect(0,8,2,1,'E1');
let E2 = createRect(3,8,2,1,'E2');
    let E2 = createRect(3,8,2,1,'E2');
let E3 = createRect(6,8,2,1,'E3');
    let E3 = createRect(6,8,2,1,'E3');
let E4 = createRect(9,8,2,1,'E4');
    let E4 = createRect(9,8,2,1,'E4');


// -------------------------------------------------------------
    // -------------------------------------------------------------
// Rechtecke für BAUTEILE (unten)
    // Bauteile
// -------------------------------------------------------------
    // -------------------------------------------------------------
let B1 = createRect(0.5,3,2,1,'B1');
    let B1 = createRect(0.5,3,2,1,'B1');
let B2 = createRect(3.5,3,2,1,'B2');
    let B2 = createRect(3.5,3,2,1,'B2');
let B3 = createRect(6.5,3,2,1,'B3');
    let B3 = createRect(6.5,3,2,1,'B3');
let B4 = createRect(9.5,3,2,1,'B4');
    let B4 = createRect(9.5,3,2,1,'B4');
let B5 = createRect(12.5,3,2,1,'B5');
    let B5 = createRect(12.5,3,2,1,'B5');


// -------------------------------------------------------------
    // -------------------------------------------------------------
// Beispielkanten (wie von dir definiert)
    // Verbindung
// Struktur:  E → Kreis → B
    // -------------------------------------------------------------
// -------------------------------------------------------------
    function makeConnection(E, B, amount, yMid){
        let cx = ()=> (E.centerX() + B.centerX())/2;
        let cy = yMid;


function makeConnection(E, B, amount, yMid){
        let circlePoint = createCircleNode( cx(), cy, amount );
    let cx = ()=> (E.centerX() + B.centerX())/2;
    let cy = yMid;


    let circlePoint = createCircleNode( cx(), cy, amount );
        connect([()=>E.centerX(), ()=>E.centerY()-0.5], circlePoint, false);
        connect(circlePoint, [()=>B.centerX(), ()=>B.centerY()+0.5], true);
    }


     connect( [()=>E.centerX(), ()=>E.centerY()-0.5], circlePoint, false );
     // -------------------------------------------------------------
     connect( circlePoint, [()=>B.centerX(), ()=>B.centerY()+0.5], true );
    // Kanten
}
    // -------------------------------------------------------------
    makeConnection(E1, B1, "2", 6);
     makeConnection(E2, B1, "1", 6);


// B1: E1 & E2
    makeConnection(E1, B2, "2", 6);
makeConnection(E1, B1, "2", 6);
    makeConnection(E2, B2, "1", 6);
makeConnection(E2, B1, "1", 6);


// B2: E1 & E2
    makeConnection(E1, B3, "1", 6);
makeConnection(E1, B2, "2", 6);
    makeConnection(E2, B3, "1", 6);
makeConnection(E2, B2, "1", 6);
    makeConnection(E3, B3, "1", 6);


// B3: E1 & E2 & E3
    makeConnection(E1, B4, "2", 6);
makeConnection(E1, B3, "1", 6);
    makeConnection(E3, B4, "1", 6);
makeConnection(E2, B3, "1", 6);
    makeConnection(E4, B4, "1", 6);
makeConnection(E3, B3, "1", 6);


// B4: E1 & E3 & E4
    makeConnection(E1, B5, "1", 6);
makeConnection(E1, B4, "2", 6);
    makeConnection(E4, B5, "2", 6);
makeConnection(E3, B4, "1", 6);
makeConnection(E4, B4, "1", 6);
 
// B5: E1 & E4
makeConnection(E1, B5, "1", 6);
makeConnection(E4, B5, "2", 6);


});
</script>
</script>
</html>
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== Beispiel 2: Rezeptstruktur eines Gerichts ==
== Beispiel 2: Rezeptstruktur eines Gerichts ==

Version vom 14. November 2025, 10:57 Uhr

Ein Gozintograph (von engl. *goes into* = „geht hinein“) ist ein gerichteter Graph, der die Zerlegung eines Endprodukts in seine Einzelteile oder Komponenten beschreibt. Jede Kante stellt dabei eine „Gozinto“-Beziehung dar: Sie zeigt von einer Komponente (Teil) auf das Produkt, in das sie eingeht. Der Gozintograph ist ein zentrales Hilfsmittel in der Produktionsplanung und Stücklistenverwaltung.

Definition

Ein Gozintograph ist ein gerichteter, azyklischer Graph \( G = (V, E) \), wobei:

  • \( V \) die Menge der Knoten darstellt (Produkte oder Teile),
  • \( E \subseteq V \times V \) die gerichteten Kanten darstellt, welche „geht-in“-Beziehungen symbolisieren.

Eine Kante \( (v_i, v_j, a_{ij}) \) mit der Beschriftung \( a_{ij} \) zeigt an, dass zur Herstellung eines Teils \( v_j \) genau \( a_{ij} \) Einheiten von Teil \( v_i \) benötigt werden.

Zusammenhang zu Matrizen

Die Informationen eines Gozintographen lassen sich in einer sogenannten Gozintomatrix darstellen. Diese ist eine Matrix \( A = (a_{ij}) \), bei der das Element \( a_{ij} \) die Anzahl der Einheiten von Komponente \( i \) angibt, die für die Herstellung von Produkt \( j \) benötigt wird. In der Produktionsplanung kann die benötigte Gesamtmenge aller Einzelteile über die Gleichung

\[ \mathbf{x} = (I - A)^{-1} \mathbf{y} \]

bestimmt werden, wobei \( \mathbf{y} \) den Vektor der Endprodukte und \( \mathbf{x} \) den Vektor der benötigten Teilemengen beschreibt.

Beispiele

Produktion eines Produkts aus Einzelteilen

Im folgenden Beispiel werden fünf Bauteile \( B_1, B_2, B_3, B_4, B_5 \) aus vier Einzelteilen \( E_1, E_2, E_3, E_4 \) gefertigt. Die Pfeile zeigen, welche Einzelteile in welches Bauteil eingehen. Die Zahlen an den Pfeilen geben die Stückzahl an.


Beispiel 2: Rezeptstruktur eines Gerichts

Rezeptstruktur eines Gerichts

Im nächsten Beispiel wird der Gozintograph genutzt, um die Zutatenstruktur eines Rezepts zu zeigen. Das Endprodukt „Pizza“ besteht aus mehreren Zwischenprodukten („Teig“, „Soße“) und Basiszutaten. Auch hier zeigen Pfeile mit Zahlen, welche Mengen von Zutaten in die jeweiligen Komponenten eingehen.

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