Gozintograph: Unterschied zwischen den Versionen
| Zeile 25: | Zeile 25: | ||
<html> | <html> | ||
<div id=" | <div id="gozinto_exakt" style="width:95vw; max-width:1000px; height:70vw; max-height:600px; margin-top:20px;"></div> | ||
<script src="https://jsxgraph.org/distrib/jsxgraphcore.js"></script> | <script src="https://jsxgraph.org/distrib/jsxgraphcore.js"></script> | ||
<script> | <script> | ||
var brd = JXG.JSXGraph.initBoard(' | var brd = JXG.JSXGraph.initBoard('gozinto_exakt', { | ||
boundingbox: [-1, 9, 13, -1], | boundingbox: [-1, 9, 13, -1], | ||
axis: false, | axis: false, | ||
| Zeile 43: | Zeile 43: | ||
brd.create('text',[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2,text], | brd.create('text',[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2,text], | ||
{anchorX:'middle',anchorY:'middle',strokeColor:'black',fontSize:14}); | {anchorX:'middle',anchorY:'middle',strokeColor:'black',fontSize:14}); | ||
return poly; | return {poly: poly, x1:x1, y1:y1, x2:x2, y2:y2}; | ||
} | } | ||
| Zeile 58: | Zeile 58: | ||
var B5=box(8,2,9.5,3,'B5'); | var B5=box(8,2,9.5,3,'B5'); | ||
// Funktion: Kante mit Kreis | // Funktion: exakte Kante von Rand zu Rand mit Kreis | ||
function edge( | function edge(fromRect, toRect, label, offset){ | ||
// | // Startpunkt: Mitte der Unterkante des Einzelteils | ||
var | var fx = (fromRect.x1 + fromRect.x2)/2; | ||
var dy= | var fy = fromRect.y1; | ||
var len=Math.sqrt(dx*dx+dy*dy); | // Endpunkt: Mitte der Oberkante des Bauteils | ||
var ux=dx/len, uy=dy/len; | var tx = (toRect.x1 + toRect.x2)/2; | ||
var px=-uy, py=ux; | var ty = toRect.y2; | ||
// Richtung und senkrechter Offset | |||
var dx = tx - fx, dy = ty - fy; | |||
var len = Math.sqrt(dx*dx + dy*dy); | |||
var midX=( | var ux = dx/len, uy = dy/len; | ||
var midY=( | var px = -uy, py = ux; | ||
var gap=0.3; | fx += px*offset; fy += py*offset; | ||
var p1=[midX-ux*gap, midY-uy*gap]; | tx += px*offset; ty += py*offset; | ||
var p2=[midX+ux*gap, midY+uy*gap]; | |||
// Mittelpunkt für Kreis | |||
var midX = (fx + tx)/2; | |||
var midY = (fy + ty)/2; | |||
var gap = 0.3; | |||
var p1 = [midX - ux*gap, midY - uy*gap]; | |||
var p2 = [midX + ux*gap, midY + uy*gap]; | |||
// Linie bis zum Kreis (keine Spitze) | // Linie bis zum Kreis (keine Spitze) | ||
brd.create('line',[ | brd.create('line', [[fx, fy], p1], { | ||
// Linie | straightFirst: false, straightLast: false, | ||
brd.create('arrow',[p2, | strokeColor: '#000', strokeWidth: 1.5 | ||
}); | |||
// Linie vom Kreis bis zum Ziel (mit Spitze) | |||
brd.create('arrow', [p2, [tx, ty]], { | |||
strokeColor: '#000', strokeWidth: 1.5 | |||
}); | |||
// Kreis mit Beschriftung | // Kreis mit Beschriftung | ||
brd.create('circle',[[midX,midY],0.2],{fillColor:'white',strokeColor:'black'}); | brd.create('circle', [[midX, midY], 0.2], { | ||
brd.create('text',[midX,midY,label], | fillColor: 'white', strokeColor: 'black' | ||
}); | |||
brd.create('text', [midX, midY, label], { | |||
anchorX: 'middle', anchorY: 'middle', fontSize: 11 | |||
}); | |||
} | } | ||
// --- Kanten | // --- Kanten exakt zwischen Rechteckrändern --- | ||
// B1: E1,E2 | // B1: E1,E2 | ||
edge( | edge(E1, B1, '2', -0.15); | ||
edge( | edge(E2, B1, '1', 0.15); | ||
// B2: E1,E2 | // B2: E1,E2 | ||
edge( | edge(E1, B2, '2', -0.15); | ||
edge( | edge(E2, B2, '1', 0.15); | ||
// B3: E1,E2,E3 | // B3: E1,E2,E3 | ||
edge( | edge(E1, B3, '1', -0.25); | ||
edge( | edge(E2, B3, '1', 0); | ||
edge( | edge(E3, B3, '1', 0.25); | ||
// B4: E1,E3,E4 | // B4: E1,E3,E4 | ||
edge( | edge(E1, B4, '2', -0.25); | ||
edge( | edge(E3, B4, '1', 0); | ||
edge( | edge(E4, B4, '1', 0.25); | ||
// B5: E1,E4 | // B5: E1,E4 | ||
edge( | edge(E1, B5, '1', -0.15); | ||
edge( | edge(E4, B5, '2', 0.15); | ||
</script> | </script> | ||
Version vom 13. November 2025, 12:05 Uhr
Ein Gozintograph (von engl. *goes into* = „geht hinein“) ist ein gerichteter Graph, der die Zerlegung eines Endprodukts in seine Einzelteile oder Komponenten beschreibt. Jede Kante stellt dabei eine „Gozinto“-Beziehung dar: Sie zeigt von einer Komponente (Teil) auf das Produkt, in das sie eingeht. Der Gozintograph ist ein zentrales Hilfsmittel in der Produktionsplanung und Stücklistenverwaltung.
Definition
Ein Gozintograph ist ein gerichteter, azyklischer Graph \( G = (V, E) \), wobei:
- \( V \) die Menge der Knoten darstellt (Produkte oder Teile),
- \( E \subseteq V \times V \) die gerichteten Kanten darstellt, welche „geht-in“-Beziehungen symbolisieren.
Eine Kante \( (v_i, v_j, a_{ij}) \) mit der Beschriftung \( a_{ij} \) zeigt an, dass zur Herstellung eines Teils \( v_j \) genau \( a_{ij} \) Einheiten von Teil \( v_i \) benötigt werden.
Zusammenhang zu Matrizen
Die Informationen eines Gozintographen lassen sich in einer sogenannten Gozintomatrix darstellen. Diese ist eine Matrix \( A = (a_{ij}) \), bei der das Element \( a_{ij} \) die Anzahl der Einheiten von Komponente \( i \) angibt, die für die Herstellung von Produkt \( j \) benötigt wird. In der Produktionsplanung kann die benötigte Gesamtmenge aller Einzelteile über die Gleichung
\[ \mathbf{x} = (I - A)^{-1} \mathbf{y} \]
bestimmt werden, wobei \( \mathbf{y} \) den Vektor der Endprodukte und \( \mathbf{x} \) den Vektor der benötigten Teilemengen beschreibt.
Beispiele
Produktion eines Produkts aus Einzelteilen
Im folgenden Beispiel werden fünf Bauteile \( B_1, B_2, B_3, B_4, B_5 \) aus vier Einzelteilen \( E_1, E_2, E_3, E_4 \) gefertigt. Die Pfeile zeigen, welche Einzelteile in welches Bauteil eingehen. Die Zahlen an den Pfeilen geben die Stückzahl an.
Beispiel 2: Rezeptstruktur eines Gerichts
Rezeptstruktur eines Gerichts
Im nächsten Beispiel wird der Gozintograph genutzt, um die Zutatenstruktur eines Rezepts zu zeigen. Das Endprodukt „Pizza“ besteht aus mehreren Zwischenprodukten („Teig“, „Soße“) und Basiszutaten. Auch hier zeigen Pfeile mit Zahlen, welche Mengen von Zutaten in die jeweiligen Komponenten eingehen.