Gozintograph: Unterschied zwischen den Versionen

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<div id="gozinto1" style="width:90vw; max-width:700px; height:60vw; max-height:500px; margin-top:20px;"></div>
<div id="gozinto_neu" style="width:95vw; max-width:1000px; height:70vw; max-height:600px; margin-top:20px;"></div>
<script src="https://jsxgraph.org/distrib/jsxgraphcore.js"></script>
<script src="https://jsxgraph.org/distrib/jsxgraphcore.js"></script>
<script>
<script>
var brd1 = JXG.JSXGraph.initBoard('gozinto1', {
var brd = JXG.JSXGraph.initBoard('gozinto_neu', {
     boundingbox: [-1, 8, 10, -1],
     boundingbox: [-1, 9, 13, -1],
     axis: false,
     axis: false,
     showNavigation: false,
     showNavigation: false,
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});
});


// Rechteck mit Label innen
// Rechteck mit schwarzer Schrift
function box(x1,y1,x2,y2,text){
function box(x1,y1,x2,y2,text){
     var poly = brd1.create('polygon',[[x1,y1],[x2,y1],[x2,y2],[x1,y2]],{
     var poly = brd.create('polygon',[[x1,y1],[x2,y1],[x2,y2],[x1,y2]],{
         fillColor:'#3498db',fillOpacity:0.8,vertices:{visible:false},
         fillColor:'#3498db',fillOpacity:0.8,vertices:{visible:false},
         borders:{strokeColor:'#1f4e78',strokeWidth:2}
         borders:{strokeColor:'#1f4e78',strokeWidth:2}
     });
     });
     brd1.create('text',[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2,text],
     brd.create('text',[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2,text],
         {anchorX:'middle',anchorY:'middle',strokeColor:'white',fontSize:14});
         {anchorX:'middle',anchorY:'middle',strokeColor:'black',fontSize:14});
     return poly;
     return poly;
}
}


// Knoten
// Rechtecke (Einzelteile oben, Baugruppen unten)
var E1=box(0,6,1.5,7,'E1');
var E1=box(0,6,1.5,7,'E1');
var E2=box(2,6,3.5,7,'E2');
var E2=box(2,6,3.5,7,'E2');
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var E4=box(6,6,7.5,7,'E4');
var E4=box(6,6,7.5,7,'E4');


var B1=box(1,3.5,2.5,4.5,'B1');
var B1=box(0,2,1.5,3,'B1');
var B2=box(3,3.5,4.5,4.5,'B2');
var B2=box(2,2,3.5,3,'B2');
var B3=box(5,3.5,6.5,4.5,'B3');
var B3=box(4,2,5.5,3,'B3');
var B4=box(2,1,3.5,2,'B4');
var B4=box(6,2,7.5,3,'B4');
var B5=box(5,1,6.5,2,'B5');
var B5=box(8,2,9.5,3,'B5');


// Hilfsfunktion: Pfeil mit Mengen-Kreis
// Hilfsfunktion: Pfeil mit Kreisen und Lücke
function edge(from,to,label){
function edge(from,to,label){
    // Koordinatenpunkte (von und zu sind Arrays)
     var midX=(from[0]+to[0])/2;
     var midX=(from[0]+to[0])/2;
     var midY=(from[1]+to[1])/2;
     var midY=(from[1]+to[1])/2;
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     var len=Math.sqrt(dirX*dirX+dirY*dirY);
     var len=Math.sqrt(dirX*dirX+dirY*dirY);
     var ux=dirX/len, uy=dirY/len;
     var ux=dirX/len, uy=dirY/len;
     var gap=0.3; // Lücke an der Kreisposition
     var gap=0.3;
     var p1=[midX-ux*gap, midY-uy*gap];
     var p1=[midX-ux*gap, midY-uy*gap];
     var p2=[midX+ux*gap, midY+uy*gap];
     var p2=[midX+ux*gap, midY+uy*gap];
     brd1.create('arrow',[from,p1],{strokeColor:'#000',strokeWidth:1.5});
     // Liniensegmente
     brd1.create('arrow',[p2,to],{strokeColor:'#000',strokeWidth:1.5});
    brd.create('arrow',[from,p1],{strokeColor:'#000',strokeWidth:1.5});
     brd1.create('circle',[ [midX,midY],0.2 ],{fillColor:'white',strokeColor:'black'});
     brd.create('arrow',[p2,to],{strokeColor:'#000',strokeWidth:1.5});
     brd1.create('text',[midX,midY,label],{anchorX:'middle',anchorY:'middle',fontSize:11});
     // Kreis
    brd.create('circle',[ [midX,midY],0.2 ],{fillColor:'white',strokeColor:'black'});
     brd.create('text',[midX,midY,label],
        {anchorX:'middle',anchorY:'middle',fontSize:11});
}
}


// Verbindungen laut Aufgabe:
// Kanten – Start/Endpunkte an Rechteckrändern
edge([0.75,6],[1.75,4.5],'2'); // E1→B1
edge([2.75,6],[1.75,4.5],'1'); // E2→B1


edge([0.75,6],[3.75,4.5],'2'); // E1→B2
// B1: E1,E2
edge([2.75,6],[3.75,4.5],'1'); // E2→B2
edge([0.75,6],[0.75,3],'2'); // E1→B1
edge([2.75,6],[0.75,3],'1'); // E2→B1


edge([0.75,6],[5.75,4.5],'1'); // E1→B3
// B2: E1,E2
edge([2.75,6],[5.75,4.5],'1'); // E2→B3
edge([0.75,6],[2.75,3],'2'); // E1→B2
edge([4.75,6],[5.75,4.5],'1'); // E3→B3
edge([2.75,6],[2.75,3],'1'); // E2→B2


edge([0.75,6],[2.75,2],'2');   // E1→B4
// B3: E1,E2,E3
edge([4.75,6],[2.75,2],'1');   // E3→B4
edge([0.75,6],[4.75,3],'1'); // E1→B3
edge([6.75,6],[2.75,2],'1');   // E4→B4
edge([2.75,6],[4.75,3],'1'); // E2→B3
edge([4.75,6],[4.75,3],'1'); // E3→B3
 
// B4: E1,E3,E4
edge([0.75,6],[6.75,3],'2'); // E1→B4
edge([4.75,6],[6.75,3],'1'); // E3→B4
edge([6.75,6],[6.75,3],'1'); // E4→B4
 
// B5: E1,E4
edge([0.75,6],[8.75,3],'1'); // E1→B5
edge([6.75,6],[8.75,3],'2'); // E4→B5


edge([0.75,6],[5.75,2],'1');  // E1→B5
edge([6.75,6],[5.75,2],'2');  // E4→B5
</script>
</script>
</html>
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Version vom 13. November 2025, 12:01 Uhr

Ein Gozintograph (von engl. *goes into* = „geht hinein“) ist ein gerichteter Graph, der die Zerlegung eines Endprodukts in seine Einzelteile oder Komponenten beschreibt. Jede Kante stellt dabei eine „Gozinto“-Beziehung dar: Sie zeigt von einer Komponente (Teil) auf das Produkt, in das sie eingeht. Der Gozintograph ist ein zentrales Hilfsmittel in der Produktionsplanung und Stücklistenverwaltung.

Definition

Ein Gozintograph ist ein gerichteter, azyklischer Graph \( G = (V, E) \), wobei:

  • \( V \) die Menge der Knoten darstellt (Produkte oder Teile),
  • \( E \subseteq V \times V \) die gerichteten Kanten darstellt, welche „geht-in“-Beziehungen symbolisieren.

Eine Kante \( (v_i, v_j, a_{ij}) \) mit der Beschriftung \( a_{ij} \) zeigt an, dass zur Herstellung eines Teils \( v_j \) genau \( a_{ij} \) Einheiten von Teil \( v_i \) benötigt werden.

Zusammenhang zu Matrizen

Die Informationen eines Gozintographen lassen sich in einer sogenannten Gozintomatrix darstellen. Diese ist eine Matrix \( A = (a_{ij}) \), bei der das Element \( a_{ij} \) die Anzahl der Einheiten von Komponente \( i \) angibt, die für die Herstellung von Produkt \( j \) benötigt wird. In der Produktionsplanung kann die benötigte Gesamtmenge aller Einzelteile über die Gleichung

\[ \mathbf{x} = (I - A)^{-1} \mathbf{y} \]

bestimmt werden, wobei \( \mathbf{y} \) den Vektor der Endprodukte und \( \mathbf{x} \) den Vektor der benötigten Teilemengen beschreibt.

Beispiele

Produktion eines Produkts aus Einzelteilen

Im folgenden Beispiel werden fünf Bauteile \( B_1, B_2, B_3, B_4, B_5 \) aus vier Einzelteilen \( E_1, E_2, E_3, E_4 \) gefertigt. Die Pfeile zeigen, welche Einzelteile in welches Bauteil eingehen. Die Zahlen an den Pfeilen geben die Stückzahl an.

Beispiel 2: Rezeptstruktur eines Gerichts

Rezeptstruktur eines Gerichts

Im nächsten Beispiel wird der Gozintograph genutzt, um die Zutatenstruktur eines Rezepts zu zeigen. Das Endprodukt „Pizza“ besteht aus mehreren Zwischenprodukten („Teig“, „Soße“) und Basiszutaten. Auch hier zeigen Pfeile mit Zahlen, welche Mengen von Zutaten in die jeweiligen Komponenten eingehen.

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