Gozintograph: Unterschied zwischen den Versionen
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<script src="https://jsxgraph.org/distrib/jsxgraphcore.js"></script> | <script src="https://jsxgraph.org/distrib/jsxgraphcore.js"></script> | ||
<script> | <script> | ||
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boundingbox: [-1, 8, 10, -1], | boundingbox: [-1, 8, 10, -1], | ||
axis: false, | axis: false, | ||
showNavigation: false, | |||
showCopyright: false | |||
}); | }); | ||
// | // Rechteck mit Label innen | ||
function box(x1,y1,x2,y2, | function box(x1,y1,x2,y2,text){ | ||
var poly = brd1.create('polygon',[[x1,y1],[x2,y1],[x2,y2],[x1,y2]],{ | |||
fillColor: | fillColor:'#3498db',fillOpacity:0.8,vertices:{visible:false}, | ||
borders:{strokeColor:'#1f4e78',strokeWidth:2} | |||
}); | }); | ||
brd1.create('text',[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2,text], | |||
{anchorX:'middle',anchorY:'middle',strokeColor:'white',fontSize:14}); | |||
return poly; | |||
} | } | ||
// Knoten | // Knoten | ||
var E1=box(0,6,1,7,' | var E1=box(0,6,1.5,7,'E1'); | ||
var E2=box(2,6,3,7,' | var E2=box(2,6,3.5,7,'E2'); | ||
var E3=box(4,6,5,7,' | var E3=box(4,6,5.5,7,'E3'); | ||
var E4=box(6,6,7,7,' | var E4=box(6,6,7.5,7,'E4'); | ||
var B1=box(1,3.5,2.5,4.5,'B1'); | |||
var B2=box(3,3.5,4.5,4.5,'B2'); | |||
var B3=box(5,3.5,6.5,4.5,'B3'); | |||
var B4=box(2,1,3.5,2,'B4'); | |||
var B5=box(5,1,6.5,2,'B5'); | |||
function | // Hilfsfunktion: Pfeil mit Mengen-Kreis | ||
brd1.create('arrow',[ | function edge(from,to,label){ | ||
brd1.create(' | var midX=(from[0]+to[0])/2; | ||
var midY=(from[1]+to[1])/2; | |||
var dirX=(to[0]-from[0]); | |||
var dirY=(to[1]-from[1]); | |||
var len=Math.sqrt(dirX*dirX+dirY*dirY); | |||
var ux=dirX/len, uy=dirY/len; | |||
var gap=0.3; // Lücke an der Kreisposition | |||
var p1=[midX-ux*gap, midY-uy*gap]; | |||
var p2=[midX+ux*gap, midY+uy*gap]; | |||
brd1.create('arrow',[from,p1],{strokeColor:'#000',strokeWidth:1.5}); | |||
brd1.create('arrow',[p2,to],{strokeColor:'#000',strokeWidth:1.5}); | |||
brd1.create('circle',[ [midX,midY],0.2 ],{fillColor:'white',strokeColor:'black'}); | |||
brd1.create('text',[midX,midY,label],{anchorX:'middle',anchorY:'middle',fontSize:11}); | |||
} | } | ||
// | // Verbindungen laut Aufgabe: | ||
edge([0.75,6],[1.75,4.5],'2'); // E1→B1 | |||
edge([2.75,6],[1.75,4.5],'1'); // E2→B1 | |||
edge([0.75,6],[3.75,4.5],'2'); // E1→B2 | |||
edge([2.75,6],[3.75,4.5],'1'); // E2→B2 | |||
edge([0.75,6],[5.75,4.5],'1'); // E1→B3 | |||
edge([2.75,6],[5.75,4.5],'1'); // E2→B3 | |||
arrow( | edge([4.75,6],[5.75,4.5],'1'); // E3→B3 | ||
edge([0.75,6],[2.75,2],'2'); // E1→B4 | |||
edge([4.75,6],[2.75,2],'1'); // E3→B4 | |||
edge([6.75,6],[2.75,2],'1'); // E4→B4 | |||
edge([0.75,6],[5.75,2],'1'); // E1→B5 | |||
edge([6.75,6],[5.75,2],'2'); // E4→B5 | |||
</script> | |||
</html> | |||
== Beispiel 2: Rezeptstruktur eines Gerichts == | |||
<html> | |||
<div id="gozinto2" style="width:90vw; max-width:700px; height:60vw; max-height:500px; margin-top:20px;"></div> | |||
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var brd2 = JXG.JSXGraph.initBoard('gozinto2', { | |||
boundingbox: [-1, 8, 10, -1], | |||
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showNavigation: false, | |||
showCopyright: false | |||
}); | |||
function box2(x1,y1,x2,y2,text){ | |||
var poly = brd2.create('polygon',[[x1,y1],[x2,y1],[x2,y2],[x1,y2]],{ | |||
fillColor:'#3498db',fillOpacity:0.8,vertices:{visible:false}, | |||
borders:{strokeColor:'#1f4e78',strokeWidth:2} | |||
}); | |||
brd2.create('text',[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2,text], | |||
{anchorX:'middle',anchorY:'middle',strokeColor:'white',fontSize:14}); | |||
return poly; | |||
} | |||
// Zutaten | |||
var M=box2(0,6,1.5,7,'Mehl'); | |||
var W=box2(2,6,3.5,7,'Wasser'); | |||
var H=box2(4,6,5.5,7,'Hefe'); | |||
var T=box2(2,3.5,3.5,4.5,'Teig'); | |||
var S=box2(5,3.5,6.5,4.5,'Soße'); | |||
var P=box2(3,1,4.5,2,'Pizza'); | |||
// Pfeile mit Kreisen | |||
function edge2(from,to,label){ | |||
var midX=(from[0]+to[0])/2; | |||
var midY=(from[1]+to[1])/2; | |||
var dirX=(to[0]-from[0]); | |||
var dirY=(to[1]-from[1]); | |||
var len=Math.sqrt(dirX*dirX+dirY*dirY); | |||
var ux=dirX/len, uy=dirY/len; | |||
var gap=0.3; | |||
var p1=[midX-ux*gap, midY-uy*gap]; | |||
var p2=[midX+ux*gap, midY+uy*gap]; | |||
brd2.create('arrow',[from,p1],{strokeColor:'#000',strokeWidth:1.5}); | |||
brd2.create('arrow',[p2,to],{strokeColor:'#000',strokeWidth:1.5}); | |||
brd2.create('circle',[ [midX,midY],0.2 ],{fillColor:'white',strokeColor:'black'}); | |||
brd2.create('text',[midX,midY,label],{anchorX:'middle',anchorY:'middle',fontSize:11}); | |||
} | |||
// Beziehungen | |||
edge2([0.75,6],[2.75,4.5],'2'); // Mehl->Teig | |||
edge2([2.75,6],[2.75,4.5],'1'); // Wasser->Teig | |||
edge2([4.75,6],[2.75,4.5],'0.5'); // Hefe->Teig | |||
edge2([2.75,4.5],[3.75,2],'1'); // Teig->Pizza | |||
edge2([5.75,4.5],[3.75,2],'1'); // Soße->Pizza | |||
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Version vom 13. November 2025, 11:58 Uhr
Ein Gozintograph (von engl. *goes into* = „geht hinein“) ist ein gerichteter Graph, der die Zerlegung eines Endprodukts in seine Einzelteile oder Komponenten beschreibt. Jede Kante stellt dabei eine „Gozinto“-Beziehung dar: Sie zeigt von einer Komponente (Teil) auf das Produkt, in das sie eingeht. Der Gozintograph ist ein zentrales Hilfsmittel in der Produktionsplanung und Stücklistenverwaltung.
Definition
Ein Gozintograph ist ein gerichteter, azyklischer Graph \( G = (V, E) \), wobei:
- \( V \) die Menge der Knoten darstellt (Produkte oder Teile),
- \( E \subseteq V \times V \) die gerichteten Kanten darstellt, welche „geht-in“-Beziehungen symbolisieren.
Eine Kante \( (v_i, v_j, a_{ij}) \) mit der Beschriftung \( a_{ij} \) zeigt an, dass zur Herstellung eines Teils \( v_j \) genau \( a_{ij} \) Einheiten von Teil \( v_i \) benötigt werden.
Zusammenhang zu Matrizen
Die Informationen eines Gozintographen lassen sich in einer sogenannten Gozintomatrix darstellen. Diese ist eine Matrix \( A = (a_{ij}) \), bei der das Element \( a_{ij} \) die Anzahl der Einheiten von Komponente \( i \) angibt, die für die Herstellung von Produkt \( j \) benötigt wird. In der Produktionsplanung kann die benötigte Gesamtmenge aller Einzelteile über die Gleichung
\[ \mathbf{x} = (I - A)^{-1} \mathbf{y} \]
bestimmt werden, wobei \( \mathbf{y} \) den Vektor der Endprodukte und \( \mathbf{x} \) den Vektor der benötigten Teilemengen beschreibt.
Beispiele
Produktion eines Produkts aus Einzelteilen
Im folgenden Beispiel werden fünf Bauteile \( B_1, B_2, B_3, B_4, B_5 \) aus vier Einzelteilen \( E_1, E_2, E_3, E_4 \) gefertigt. Die Pfeile zeigen, welche Einzelteile in welches Bauteil eingehen. Die Zahlen an den Pfeilen geben die Stückzahl an.
Beispiel 2: Rezeptstruktur eines Gerichts
Rezeptstruktur eines Gerichts
Im nächsten Beispiel wird der Gozintograph genutzt, um die Zutatenstruktur eines Rezepts zu zeigen. Das Endprodukt „Pizza“ besteht aus mehreren Zwischenprodukten („Teig“, „Soße“) und Basiszutaten. Auch hier zeigen Pfeile mit Zahlen, welche Mengen von Zutaten in die jeweiligen Komponenten eingehen.