Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung: Unterschied zwischen den Versionen

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 Der Graph von <math>f</math> verläuft auf dem Intervall <math>[1;2]</math> oberhalb der x-Achse. Der Flächeninhalt beträgt somit <math>\frac{7}{3}</math> Einheiten und ist im rechten Bild grün eingezeichnet.
-Wir berechnen den Flächeninhalt zwischen dem Graphen von \(f(t)=\frac{t^5}{24}-\frac{t^3}{2}+t\) und der x-Achse (siehe [[Hauptsatz_der_Differential-_und_Integralrechnung#Definition|Graph von <math>f</math>]]).
+Wir berechnen den Flächeninhalt zwischen dem Graphen von \(f(t)=\frac{t^5}{24}-\frac{t^3}{2}+t\) und der x-Achse auf dem Intervall <math>[-2;2]</math> (siehe [[Hauptsatz_der_Differential-_und_Integralrechnung#Definition|Graph von <math>f</math>]]).
+. Nullstellen von <math>f</math> berechnen
+:<math>\frac{t^5}{24}-\frac{t^3}{2}+t=0</math>
+:<math>t \approx -3,08 \lor t \approx -1,59 \lor t \approx 0 \lor t \approx 1,59 \lor t \approx 3,08</math>
+:<math>-1,59; 0; 1,59 \in [-2;2]</math>
+. Flächeninhalt ermitteln
+:<math>A=|\int_{-2}^{-1,59} f(t)dt|+|\int_{-1,59}^{0} f(t)dt|+|\int_{0}^{1,59} f(t)dt|+|\int_{1,59}^{2} f(t)dt| </math>
+:<math>\approx |0,13|+|-0,58|+|0,58|+|-0,13| = 0,13+0,58+0,58+0,13= 1,42</math>
+Der gesuchte Flächeninhalt beträgt <math>A=1,42</math>. Der orientierte Flächeninhalt auf dem Intervall <math>[-2;2]</math> beträgt <math>\int_{-2}^{2} f(t)dt=0</math>.
 [[Datei:HauptsatzIntBspx2.gif|mini|Das bestimmte Integral der Funktion <span style="color:blue"><math>f(x)=x^2</math></span> auf dem Intervall <math>[1;2] </math> berechnet sich durch <span style="color:green"><math>\int_1^2 x^2 ~ dx=\frac{7}{3}</math></span>.]]