Quadratische Funktion: Unterschied zwischen den Versionen
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==Schnittpunkte von Parabeln== | ==Schnittpunkte von Parabeln und Geraden berechnen== | ||
Sind eine lineare Funktion <math>y=mx+b</math> und eine quadratische Funktion <math>y=ax^2+bx+c</math> gegeben, kann die Schnittstelle durch Gleichsetzen, <math>ax^2+bx+c=mx+b\ </math>, und Umformen nach x errechnet werden. Wurde so umgeformt, dass auf einer Seite eine 0 steht, kann die p-q-Formel angwendet werden und wir erhalten die Schnittstellen. Anschließend werden die dazugehörigen y-Werte durch Einsetzen der x-Werte in die quadratische oder lineare Funktion berechnet. Für zwei quadratische Funktionen oder lineare Funktionen ist das Vorgehen analog. | |||
===Beispiele Schnittpunkte von Parabel und Gerade=== | |||
Wir betrachten im Folgenden die drei Fälle für Schnittpunkte von Parabel und Gerade. | |||
====Parabel und Gerade haben keinen Schnittpunkt==== | |||
[[Datei:QuadratischeFunktionenBeispielKeinSchnitt.png|mini|Graphen der Funktionen <math>{f\left(x\right)=2x}^2+4x+4</math> und <math>g\left(x\right)=-2x-1</math> ohne Schnittpunkt]] | |||
Wir betrachten <math>{f\left(x\right)=2x}^2+4x+4</math> und <math>g\left(x\right)=-2x-1</math>. Wir setzen die Funktionen gleich und rechnen | |||
<math>{2x}^2+4x+4=-2x-1\ |+1</math> | |||
<math>{2x}^2+4x+5=-2x\ |+2x</math> | |||
<math>{2x}^2+6x+5=0\ |\div2</math> | |||
<math>x^2+3x+2,5=0</math> | |||
Aus negativen Zahlen können wir keine Wurzel ziehen, daher existiert keine Schnittstelle. Das lässt sich auch im Koordinatensystem erkennen. | |||
damit wir die p-q-Formel anwenden können. Es gilt p=3 und q=2,5. Diese Werte können wir in die p-q-Formel einsetzen: | |||
x=-\frac{3}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^2-2,5}=-1,5\pm\sqrt{-0,25} | |||