Quadratische Funktion: Unterschied zwischen den Versionen
Die Seite wurde neu angelegt: „Lineare Funktionen sind Funktionen der Form <math>f(x)=ax^2+bx+c</math>. Der Graph einer linearen Funktion ist eine Gerade. Anwendungen finden quadratische Funktionen in der Marktanalyse. ==Definition== Eine Funktion der Form <math>f\left(x\right)=ax^2+bx+c</math> mit <math>a\neq0</math> heißt '''quadratische Funktion''' in '''Normalform''', ihr Graph heißt '''Parabel'''. <math>a</math> heißt '''Streckungsfaktor''', wenn <math>|a|>1</math> und '''…“ |
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Für <math>a>0</math> ist die Parabel nach '''oben geöffnet''', für <math>a<0</math> ist die Parabel nach '''unten geöffnet'''. Der tiefste bzw. höchster Punkt heißt '''Scheitelpunkt''' oder '''Scheitel S'''. Der Graph von <math>f\left(x\right)=x^2</math> heißt '''Normalparabel'''. | Für <math>a>0</math> ist die Parabel nach '''oben geöffnet''', für <math>a<0</math> ist die Parabel nach '''unten geöffnet'''. Der tiefste bzw. höchster Punkt heißt '''Scheitelpunkt''' oder '''Scheitel S'''. Der Graph von <math>f\left(x\right)=x^2</math> heißt '''Normalparabel'''. | ||
=== | ===Beispiele für quadratische Funktionen=== | ||
[[Datei:QuadratischeFunktionenBeispielQuadFkt.png|mini|Graph der Funktion <math>E(x)=-0,8x^2+4x</math> mit dem Definitionsbereich <math>\mathbb{D}_E=[0;5]</math> | [[Datei:QuadratischeFunktionenBeispielQuadFkt.png|mini|Graph der Funktion <math>E(x)=-0,8x^2+4x</math>]] | ||
Der Graph der Funktion <math>E(x)=-0,8x^2+4x</math> mit dem Definitionsbereich <math>\mathbb{D}_E=[0;5]</math> ist auf der rechten Seite dargestellt. Der Scheitelpunkt ist <math>S(2,5|5)</math>. Die Normalparabel wurde um den Faktor <math>-0,8</math> gestaucht und ist nach unten geöffnet. Der Schnittpunkt mit der y-Achse ist <math>(0|0)</math>. | |||
[[Datei:QuadratischeFunktionenBeispielQuadFktNormal.png|mini|Graph der Funktion <math>f(x)=x^2</math>]] | |||
Der nächste Graph ist die Normalparabel zur Funktion <math>f(x)=x^2</math> mit dem Scheitelpunkt <math>S(0|0)</math> und wurde daher weder gestaucht, noch gestreckt, da <math>a=1</math> ist. Der Schnittpunkt mit der y-Achse ist <math>(0/0)</math>. | |||
[[Datei:QuadratischeFunktionenBeispielQuadFktGestreckt.png|mini|Graph der Funktion <math>f(x)=5x^2</math>]] | |||
Der letzte Graph ist hat die Funktionsvorschrift <math>f(x)=5x^2</math> mit dem Scheitelpunkt <math>S(0|0)</math> und wurde daher um 5 Einheiten gestreckt, da <math>a=5</math> ist. Der Schnittpunkt mit der y-Achse ist <math>(0/0)</math>. | |||