Angebotsvergleich: Unterschied zwischen den Versionen
Keine Bearbeitungszusammenfassung |
|||
| Zeile 11: | Zeile 11: | ||
==Beispiele== | ==Beispiele== | ||
Wir betrachten im | Wir betrachten im Folgenden zwei Beispiele für einen Angebotsvergleich. | ||
===Angebotsvergleich mit Barwerten durchführen=== | ===Angebotsvergleich mit Barwerten durchführen=== | ||
Wir haben uns ein Fahrrad gekauft. Der Zinssatz beträgt 4 % pro Jahr. Es besteht die Möglichkeit in einem Jahr 450 € oder in zwei Jahren 480 € zu zahlen. | Wir haben uns ein Fahrrad gekauft. Der Zinssatz beträgt 4 % pro Jahr. Es besteht die Möglichkeit, in einem Jahr 450 € oder in zwei Jahren 480 € zu zahlen. | ||
Wir verwenden die [[Zinseszinsrechnung#Zinseszinsformel|Zinseszinsformel]] und berechnen jeweils das [[Zinseszinsrechnung|Anfangskapital]]: | Wir verwenden die [[Zinseszinsrechnung#Zinseszinsformel|Zinseszinsformel]] und berechnen jeweils das [[Zinseszinsrechnung|Anfangskapital]]: | ||
#Möglichkeit mit <math>q=1,04,~n=1 \text{ und } K(1)=450</math>: <br><math>K(n)=K(0)\cdot q^n</math><br><math>450=K(0)\cdot 1,04^1~|~:1,04</math><br><math>\frac{450}{{1,04}}=K(0)</math><br><math>432,69\approx K(0)</math> | #Möglichkeit mit <math>q=1,04,~n=1 \text{ und } K(1)=450</math>: <br><math>K(n)=K(0)\cdot q^n</math><br><math>450=K(0)\cdot 1,04^1~|~:1,04</math><br><math>\frac{450}{{1,04}}=K(0)</math><br><math>432,69\approx K(0)</math> | ||
#Möglichkeit mit <math>q=1,04,~n=2 \text{ und } K(2)=480</math>: <br><math>K(n)=K(0)\cdot q^n</math><br><math> | #Möglichkeit mit <math>q=1,04,~n=2 \text{ und } K(2)=480</math>: <br><math>K(n)=K(0)\cdot q^n</math><br><math>480=K(0)\cdot 1,04^2~|~:1,04^2</math><br><math>\frac{480}{{1,04^2}}=K(0)</math><br><math>443,79\approx K(0)</math> | ||
Wir wählen Möglichkeit 1 | Wir wählen Möglichkeit 1, weil das Anfangskapital mit ca. 432,69 € geringer ist als das Anfangskapital von 443,79 € bei Möglichkeit 2. | ||
===Angebotsvergleich ohne Barwerte durchführen=== | ===Angebotsvergleich ohne Barwerte durchführen=== | ||
Wir haben uns ein Fahrrad gekauft. Der Zinssatz beträgt 4 % pro Jahr. Es besteht die Möglichkeit in einem Jahr 450 € oder in zwei Jahren 480 € zu zahlen. | Wir haben uns ein Fahrrad gekauft. Der Zinssatz beträgt 4 % pro Jahr. Es besteht die Möglichkeit, in einem Jahr 450 € oder in zwei Jahren 480 € zu zahlen. | ||
Alternativ zur vorherigen Rechnung können wir die Zahlungen aufzinsen und anschließend vergleichen: | Alternativ zur vorherigen Rechnung können wir die Zahlungen aufzinsen und anschließend vergleichen: | ||
Aktuelle Version vom 30. April 2026, 10:12 Uhr
Ein Angebotsvergleich wird durchgeführt, um das bestmögliche Angebot für ein Produkt oder eine Dienstleistung zu bestimmen.
Äquivalenzprinzip der Mathematik
Unterschiedliche Geldbeträge dürfen nur verglichen, addiert oder subtrahiert werden, wenn diese auf den gleichen Zeitpunkt auf- oder abgezinst wurden. In der Regel beziehen wir Geldbeträge auf den jetzigen Zeitpunkt ([math]\displaystyle{ t=0 }[/math]) und nennen den jeweiligen Geldbetrag Barwert.
Definition
Bei einem Angebotsvergleich liegen mehrere Angebote für ein Produkt oder eine Dienstleistung mit unterschiedlichen Zahlungsbedingungen vor. Die Zahlungsforderungen in einem Angebot werden auf den Zeitpunkt [math]\displaystyle{ t=0 }[/math] abgezinst und anschließend miteinander addiert. Den resultierenden Wert nennen wir Barwert des Angebots. Abschließend werden die Barwerte miteinander verglichen, um das beste Angebot zu ermitteln.
Beispiele
Wir betrachten im Folgenden zwei Beispiele für einen Angebotsvergleich.
Angebotsvergleich mit Barwerten durchführen
Wir haben uns ein Fahrrad gekauft. Der Zinssatz beträgt 4 % pro Jahr. Es besteht die Möglichkeit, in einem Jahr 450 € oder in zwei Jahren 480 € zu zahlen.
Wir verwenden die Zinseszinsformel und berechnen jeweils das Anfangskapital:
- Möglichkeit mit [math]\displaystyle{ q=1,04,~n=1 \text{ und } K(1)=450 }[/math]:
[math]\displaystyle{ K(n)=K(0)\cdot q^n }[/math]
[math]\displaystyle{ 450=K(0)\cdot 1,04^1~|~:1,04 }[/math]
[math]\displaystyle{ \frac{450}{{1,04}}=K(0) }[/math]
[math]\displaystyle{ 432,69\approx K(0) }[/math] - Möglichkeit mit [math]\displaystyle{ q=1,04,~n=2 \text{ und } K(2)=480 }[/math]:
[math]\displaystyle{ K(n)=K(0)\cdot q^n }[/math]
[math]\displaystyle{ 480=K(0)\cdot 1,04^2~|~:1,04^2 }[/math]
[math]\displaystyle{ \frac{480}{{1,04^2}}=K(0) }[/math]
[math]\displaystyle{ 443,79\approx K(0) }[/math]
Wir wählen Möglichkeit 1, weil das Anfangskapital mit ca. 432,69 € geringer ist als das Anfangskapital von 443,79 € bei Möglichkeit 2.
Angebotsvergleich ohne Barwerte durchführen
Wir haben uns ein Fahrrad gekauft. Der Zinssatz beträgt 4 % pro Jahr. Es besteht die Möglichkeit, in einem Jahr 450 € oder in zwei Jahren 480 € zu zahlen.
Alternativ zur vorherigen Rechnung können wir die Zahlungen aufzinsen und anschließend vergleichen:
- Möglichkeit mit [math]\displaystyle{ q=1,04,~n=1 \text{ und } K(1)=450 }[/math]:
[math]\displaystyle{ K\left(2\right)=450\cdot1,04=468 }[/math] - Möglichkeit mit [math]\displaystyle{ q=1,04,~n=2 \text{ und } K(2)=480 }[/math]:
[math]\displaystyle{ K\left(2\right)=480 }[/math]
Gemäß dem Äquivalenzprinzip ist Möglichkeit 1 wieder besser.