Zinseszinsrechnung: Unterschied zwischen den Versionen

Wir haben also zu Beginn einen Betrag von <math>K(0)=20000</math>€ und legen dieses Geld für <math>5,5\%=0,055</math> pro Jahr an. Nach einem Jahr erhalten wir <math>20000 \cdot 0,055=1100</math>€ Zinsen ausgezahlt. Nach diesem Jahr besitzen wir insgesamt einen Geldbetrag von <math> 20000+1100=21100</math>€. Anschließend werden die <math>21100</math>€ verzinst, d. h. die Zinsen über <math>1100</math>€ werden  mit verzinst, daher sprechen wir von Zinseszinsrechnung. Nach zwei Jahren besitzen wir einen Geldbetrag von <math>21100+21100 \cdot 0,055= 22260,5</math>€. Wir besitzen also nach 10 Jahren <math>K(10)\approx34162,89</math>€. Dieser Wert lässt sich auch direkt berechnen: <math>K\left(10\right)=20.000\cdot{1,055}^{10}\approx34162,89</math> Das untere Video veranschaulicht die Rechnung mit einem Zahlenstrahl.

==Zinseszinsformel==

Wird ein '''Anfangskapital''' K(0) mit einem '''Zinssatz''' von p verzinst, so erhält man nach einer '''Laufzeit''' von n Jahren das '''Endkapital''' <math>K\left(n\right)=K\left(0\right)\cdot\left(1+p\right)^n=K\left(0\right)\cdot q^n</math>. Diese Formel nennen wir '''Zinseszinsformel'''.

===Erklärvideo zum Umformen===