Funktion: Unterschied zwischen den Versionen
Die Seite wurde neu angelegt: „Funktionen sind ein wesentlicher Bestandteil der Analysis, einem Gebiet der Mathematik. Sie haben viele praktische Anwendungen in verschiedenen Bereichen wie Wirtschaft, Ingenieurwesen, Naturwissenschaften und Sozialwissenschaften und beschreiben die Beziehung zwischen zwei Variablen und können verwendet werden, um Trends, Muster und Veränderungen im Verhalten von Phänomenen zu analysieren und vorherzusagen. ==Variable== Eine '''Variable''' ist ein Na…“ |
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==Funktion== | ==Funktion== | ||
Eine Zuordnung, die jeder Zahl <math>x</math> aus einer Menge <u>genau eine</u> reelle Zahl <math>y</math> zuordnet, heißt '''Funktion'''. Ein <math>x</math>-Wert wird auch als '''Stelle''' bezeichnet. Die einer Zahl <math>x</math> mittels einer Funktion <math>f</math> eindeutig zugeordnete Zahl <math>y</math> heißt '''Funktionswert''' von <math>f</math> an der Stelle <math>x</math>. Ein '''Punkt''' besteht aus <math>x</math>- und <math>y</math>-Wert, wir schreiben <math>(x|y)</math>. Zeichnen wir die Punkte in ein Koordinatensystem, erhalten wir den '''Graph''' der Funktion <math>f</math>. | Eine Zuordnung, die jeder Zahl <math>x</math> aus einer Menge <u>genau eine</u> reelle Zahl <math>y</math> zuordnet, heißt '''Funktion'''. Ein <math>x</math>-Wert wird auch als '''Stelle''' bezeichnet. Die einer Zahl <math>x</math> mittels einer Funktion <math>f</math> eindeutig zugeordnete Zahl <math>y</math> heißt '''Funktionswert''' von <math>f</math> an der Stelle <math>x</math>. Ein '''Punkt''' besteht aus <math>x</math>- und <math>y</math>-Wert, wir schreiben <math>(x|y)</math>. Zeichnen wir die Punkte in ein Koordinatensystem, erhalten wir den '''Graph''' der Funktion <math>f</math>. | ||
==Beispiele== | |||
===Temperatur als Zuordnung darstellen=== | |||
Die folgende Tabelle zeigt eine Zuordnung, die keine Funktion ist, weil dem <math>x</math>-Wert 1 die beiden <math>y</math>-Werte <math>-1</math> und <math>5</math> zugeordnet werden. In dem Monat Januar wurden also die Temperaturen -1 °C und 5 °C gemessen. | |||
{| class="wikitable" | |||
!x (Monat) | |||
!y (Temperatur in °C) | |||
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|1 | |||
| -1 | |||
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|1 | |||
| -5 | |||
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===Aktienkurs als Funktion darstellen=== | |||
Die Variable <math>x</math> bezeichnet den Monat. <math>f</math> mit <math>f(x)=7x+2</math> ist eine Funktion, weil für jeden <math>x</math>-Wert genau ein Funktionswert berechnet wird. Durch <math>f</math> wird der durchschnittliche Kurs einer Aktie in GE (Geldeinheiten) für den jeweiligen Monat berechnet werden. Der Funktionswert von <math>f</math> an der Stelle <math>x=1</math> berechnet sich beispielsweise durch: <math>f(1)=7 \cdot 1+2=9</math> | |||
Der Punkt <math>(1|9)</math> liegt auf dem Graphen der Funktion <math>f</math>. Im Monat <math>1</math> liegt der durchschnittliche Kurs der Aktie also bei <math>9~GE</math>. | |||
==Funktionsarten und Themen== | |||
Wir unterscheiden unterschiedlich Arten von Funktionen: | |||
===Lineare Funktionen=== | |||
===Quadratische Funktionen=== | |||
===Ganzrationale Funktionen=== | |||
===Differentialrechnung=== | |||